Giperbola hám onıń teńlemesin izertlew

Giperbola ekscentrisiteti hám fokal radiusları.

A). Ekscentrisiteti. Giperbola ekscentrisiteti dep onıń fokusları aralıǵınıń haqıyqıy kósheri uzınlıǵına qatnasın aytamız hám ol háribi menen belgilenedi, yaǵnıy
yamasa .
Giperbolada bolǵanı ushın onıń ekscentrisiteti birden úlken boladı. Giperbola ekscentrisiteti onıń tiykarǵı tuwrımúyeshliginiń tárepleriniń qatnasın yaki asimptotalardıń qiyalanıw dárejesin xarakterleydi hám sonıń ushın ekscentrisitet giperbolanıń formasın xarakterleydi dep aytıw múmkin.
B). Fokal radiusları. Giperbolanıń kanonikalıq teńlemesin alıwda onıń oń tarmaǵı ushın bolıwın kórdik. Onda teńliginen boladı. Yaǵnıy, giperbolanıń oń tarmaǵına tiyisli bolǵan hárbir noqatınıń fokal radiusları usı noqattıń abscissası menen

formulaları arqalı baylanısqan. Bunday formulalar giperbolanıń shep tarmaǵı ushın

túrinde jazıladı. Bul formulalarda teńligin esapqa alsaq, onda olardı ekscentrisitet arqalı ańlatıw formulalarına iye bolamız, yaǵnıy oń tarmaq ushın hám shep tarmaq ushın boladı.

Parabola hám onıń teńlemesin izertlew

Parabola dep berilgen fokus dep atalatuǵın noqattan hám berilgen direktrisa dep atalatuǵın tuwrıdan birdey uzaqlıqta jaylasqan barlıq noqatlardıń tegisliktegi geometriyalıq ornına aytıladı.
Parabolanıń teńlemesin keltirip shıǵarıw ushın tegislikte koordinatalar sistemasın tómendegishe tańlaymız. kósheri retinde fokustan ótip direktrisaǵa perpendikulyar bolatuǵın tuwrı alınadı. Bul tuwrıda oń baǵıt retinde direktrisadan fokus tárepke qaraǵan baǵıt alınadı, koordinata bası retinde direktrisa hám fokus aralıǵındaǵı kesindini teń ekige bóletuǵın noqatı qabıl etiledi. Bul kesindi uzınlıǵı ádette háribi menen begilenedi hám usı shama parabolanıń parametri dep ataladı. Onda fokus dep atırǵan noqatınıń koordinatası hám kósheri menen direktrisanıń kesilisiw noqatı koordinatası boladı. Meyli parabolaǵa tiyisli qálegen noqat bolsın. Bul noqattı dáslep tuwrı arqalı parabolanıń fokusı menen tutastıramız, keyin onnan direktrisaǵa perpendikulyarın túsiremiz. noqatın parabolanıń fokusı menen tutastırıwshı kesindi uzınlıǵına noqatınıń fokal radiusı dep ataladı hám ol háribi menen belgilenedi, yaǵnıy . Parabola anıqlamasına sáykes . Onda eki noqat arasındaǵı aralıqtı tabıw formulasınan

bolǵanı ushın teńliginen
=
teńlemesine iye bolamız. Bul teńlemeni parabolaǵa tiyisli hárbir noqattıń koordinataları qanaatlandıradı. Endi bul teńlemeni ápiwayılastırıw maqsetinde teńliktiń eki tárepin kvadratqa kóterip, qawsırmalardı ashqannan soń,

yamasa

teńlemesi kelip shıǵadı. Usı teńleme parabolanıń kanonikalıq teńlemesi dep ataladı. hám teńliklerinen , yaǵnıy túrindegi noqatınıń abscissası menen parabolanıń fokal radiusı arasındaǵı baylanıs formulasına iye bolamız.