"Grammatika" ning ta'rifi

1) formal aksiomalar nazariyasi.
2) formal bo’lmagan aksiomalar nazariyasi.
Formal bo’lmagan aksiomalar nazariyasi nazariy mazmun bilan to’ldirilgan bo’lib, keltirib chiqarish tushunchasi aniq berilmagan bo’ladi va bu nazariya ko’pincha fikr mazmuniga asoslanadi. Aksiomalar nazariyasi quyidagi shartlar bajarilgandagina formal aksiomalar nazariyasi bo’ladi:
1. nazariyaning tili kerak;
2. formulaning tushunchasi aniqlangan bo’lishi kerak;
3. aksiomalar deb ataladigan formulalar to’plami bo’lishi kerak;
4. bu nazariyada keltirib chiqarish qoidasi aniqlangan va shartlangan bo’lishi lozim.
Mulohazalar hisobiga uch kategoriyali simvollardan foydalaniladi. Bu simvollar alfavitlar deyiladi.
a) birinchi kategoriyali simvolarga quyidagilar kiradi:
(o’zgaruvchi)
b) ikkinchi kategoriyali simvollarga quyidagilar kiradi:
Ú, Ù, ®, - bular mantiqiy bog’lovchilar deyiladi. Ularning birinchisi (Ú) dizyunksiya yoki mantiqiy qo’shish belgisi, ikkinchisi (Ù) konyunksiya yoki mantiqiy ko’paytma belgisi, uchinchisi implikasiya, to’rtinchisi inkor deb ataladi.
d) uchinchi kategoriya simvoliga ( , ) kiradi.
Mulohazalar hisobida alfavit tarkibiga kiruvchi boshqa simvollar yo’q. Mulohazalar hisobining formulasi deb mulohazalar hisobi alfaviti simvollarining ma’lum bir ketma-ketligiga aytiladi. Formulalarni belgilash uchun mulohazalar hisobida lotin alifbosining bosh harflaridan foydalaniladi.
Mulohazalar hisobida isbotlanuvchi formula aksiomalar tizimi tushunchalari bir-biridan farq qiladi. Isbotlanuvchi formulalar oldingi formulalar ta’rifiga o’xshash holda ta’riflanadi. Shu orqali keltirib chiqarish qoidasi yordamida mavjud isbotlanuvchi formulalar yangi isborlanuvchi formulalar hosil qiladi. Mulohazalar hisobining aksiomalar tizimi 11ta bo’lib, ular 4 guruhga bo’linadi.
I guruh.

II guruh.

III guruh.