"Grammatika" ning ta'rifi

FORMULALAR. TENG KUCHLI FORMULALAR


Tayanch iboralar: Formula, teng kuchli formulalar va teng kuchli bo’lmagan formulalar, formulaning normal shakli, elementar formulalar, formulaning konyuktiv normal shakli (KNSH), elementar formulalarning super pozisiyasi, formulaning dizyunktiv normal shakli (DNSH).
Mulohazalarning mantiqiy (logik) amallari yordami bilan ma’lum tartibda birlashtirib hosil qilingan murakkab mulohazalar formulalar deyiladi.
Formula tushunchasining matematik ta’rifi quyidagilar bilan belgilanadi:
1. Har qanday x₁, x₂, x_3….=x_n mulohazalarining har biri formuladir.
2. Agar A va Y mulohazalardan biri formula bo’lsa, u holda AÙY, AÚY, A®V, A«V,  ham formula.
3. Birinchi va ikkinchi bandda ko’rsatilgandan tashqari boshqa hech qanday ifoda formula bo’la olmaydi.
x₁, x₂, x₃ =x_n o’zgaruvchilar elementar formulalar deyiladi.
Formulalar orasida tengkuchli formula va tengkuchli bo’lmagan formulalar bir-birida farqlanadi. A va V formulalar berilgan bo’lsa, elementar mulohazalarning har bir qiymat satri uchun A va V formulalarning tengkuchli formulalar deyiladi. Qatorning kamida bitta qiymatlar satri uchun A va V formulalarning mos qiymatlari bir xil bo’lmasa tengkuchli bo’lmagan formulalar deyiladi. (A¹V deb belgilanadi). Formulalarning normal shakllari degan tushuncha mantiq algebrasida alohida o’rin tutadi. CHunki tengkuchli almashtirishlar bajarib, mulohazalar algebrasining formulalarini har xil ko’rinishda o’zish mumkin:
Agar A yolg’on bo’lsa, u holda VS dir -  bu formulani boshqacha o’zamiz. A yoki Vs dir, AÚVS A yoki V, V yoki S dir: (AÚV) (VÚS).
Elementar dizyunksiyaning konyuksiyasi formulaning konyuktiv normal shakli (KNSH) deyiladi, elementar konyuksiyaning dizyunksiyasi esa formulalarning dizyunktiv normal shakli (DNSH) deb yuritiladi.
Elementar mulohazalarning istalgan R formulasini DNSH ga keltirish mumkin. Chunki R formula aynan o’lg’on bo’lishi uchun uning DNSH shaklidagi har bir elementar mulohaza bilan birga bu mulohazaning inkor shakli ham mavjud bo’lishi etarlidir.
Mulohazalar algebrasida elementar formulalarning super pozisiyasi ham formulalar sanaladi ya’ni  (x yolg’on),  asosiy elementar funksiyalarning super pozitsiyalari deb yuritiladi.