Граничные условия на поверхностях раздела реальных сред

5. Chegaraviy shartlarning fizik mohiyati
Elektromagnit maydon vektorlarining normal va tangensial komponentlari uchun chegara shartlari sezilarli farqlarga ega ekanligi yuqorida ko'rsatilgan. Keling, ushbu hodisaning jismoniy sabablarini bilib olaylik. Avval vektorning komponentlari uchun chegara shartlarini ko'rib chiqing . O'tkazuvchanlik va bilan tavsiflangan umumiy interfeysga ega ikkita izotrop muhit bo'lsin . Avvalo, ommaviy axborot vositalari orasidagi interfeysda erkin sirt to'lovlari yo'qligini taxmin qilaylik
( ). Tashqi elektr maydon ta'sirida ikkala vosita ham qutblanadi va qutblanishni tavsiflovchi vektor bu muhitda turli qiymatlarga ega bo'ladi, chunki . Agar vektor va demak, vektor interfeysga perpendikulyar bo'lsa, unda moddaning molekulalari bilan bog'liq kompensatsiyalanmagan sirt zaryadlari paydo bo'ladi. Shaklda. holat qachon ko'rsatiladi va shunga ko'ra, ikkinchi vosita birinchisiga qaraganda osonroq qutblangan. Bu ramziy ma'noda 3-rasmda ko'rsatilgan, ammo ikkinchi muhitda vektorga parallel yo'naltirilgan ko'proq molekulyar dipollar mavjudligi bilan ko'rsatilgan . Ushbu misolda interfeysda hosil bo'lgan kompensatsiyalanmagan sirt zaryadlari ijobiydir (3a-rasm). Agar va vektorlar interfeysga parallel bo'lsa, unda bunday zaryadlar paydo bo'lmaydi (3b-rasm).

Рис3б

Рис3а

Shubhasiz, vektorning (yoki ) interfeys yaqinida o'zboshimchalik bilan yo'nalishi uchun undagi kompensatsiyalanmagan sirt zaryadlarining kattaligi interfeysdan o'tayotganda vektorning normal komponenti qiymatlarining o'zgarishi bilan aniqlanadi.
Media interfeysida ma'lum bir nuqtani tanlaymiz va interfeysdan o'tishda vektor komponentlarining xatti-harakatlarini ko'rib chiqamiz . Ko'rib chiqilayotgan nuqtadagi elektr maydoni muhitning qutblanishiga sabab bo'lgan birlamchi maydon va qutblanish zaryadlari natijasida hosil bo'lgan ikkilamchi maydondan iborat bo'lib, qo'shimcha elektr maydon kuchining tangensial komponenti uzluksiz va normal bo'ladi . uzilish. Birlamchi maydon bilan qo'shimcha maydonni va boshqa barcha qutblanish zaryadlari maydonini qo'shsak, nuqtada vektorning kuzatilgan normal komponenti uzilishga ega ekanligini va tangens uzluksiz ekanligini bilib olamiz .

Рис4

K o'rinib turibdiki, interfeysda erkin sirt zaryadlarining zichligi mavjudligi vektorning tangens komponentining uzluksizligini buzishi mumkin emas , balki uning normal komponentining uzilishining o'zgarishiga olib keladi.
Endi vektor komponentlari uchun chegara shartlarini ko'rib chiqing . Magnit o'tkazuvchanligi bilan tavsiflangan umumiy interfeysli ikkita izotrop muhit bo'lsin . Avvalo, erkin zaryadlarning harakatlari tufayli interfeysda sirt oqimlari yo'qligini faraz qilaylik . Tashqi magnit maydon ta'sirida ikkala vosita ham magnitlangan.

Рис5б

Рис5а

Ommaviy axborot vositalarining magnitlanishi har xil bo'lgani uchun , bu ekvivalent sirt oqimlari bir-birini kompensatsiya qilmaydi va interfeysdagi umumiy sirt oqimi nolga teng emas. Sirt oqimining har bir elementi o'z atrofida yopiq vektor chiziqlar hosil qiladi . Ushbu elementar maydonlarning interfeysga normal bo'lgan komponentlari juft bo'lib kompensatsiya qilinadi va teglar qo'shiladi. Natijada , qarama-qarshi yo'naltirilgan magnit maydonlar va I va II muhitda interfeys yaqinida paydo bo'ladi (5a-rasmga qarang). Shuning uchun, birlamchi va ikkilamchi maydonlar yig'indisi bilan aniqlangan umumiy vektorning tangens komponentlari interfeysning turli tomonlarida turli qiymatlarga ega, ya'ni. . Umumiy vektorning normal komponenti doimiy bo'lib qoladi .
Endi ruxsat bering . Yuqorida aytilganlardan ko'rinib turibdiki, sirt oqimlari vektorning normal komponentining uzilishiga olib kelmaydi , ya'ni. bu komponent uchun chegara sharti bir xil bo'lib qoladi . Biroq, sirt oqimlari vektorning urinma tashkil etuvchilari uzilishlarini o'zgartiradi .
D va E vektorlarining urinma tashkil etuvchilari uchun chegara shartlari elektr maydon kuchi vektorining aylanishini tavsiflovchi munosabatdan kelib chiqadi. Interfeys yaqinida uzunligi l va balandligi h bo‘lgan to‘g‘ri burchakli yopiq halqa quramiz (2.7-rasm).

Buni elektrostatik maydon uchun hisobga olsak

va konturni soat yo'nalishi bo'yicha aylanib o'tib, biz E vektorining aylanishini quyidagi shaklda ifodalaymiz:

Bu erda - to'rtburchakning yon tomonlaridagi E_n ning o'rtacha qiymati. dagi chegaraga o'tib, urinma tashkil etuvchilar uchun E ni olamiz.

Elektr induksiya vektorining tangens komponentlari uchun chegara sharti shaklga ega.

Shunday qilib, dielektrik muhitlar orasidagi interfeysdan o'tayotganda vektorning tangensial komponenti uzluksiz bo'ladi va vektorning tangensial komponenti uzilishga duchor bo'ladi.
Xulosa
Ko'pgina amaliy masalalarda moddiy muhitdagi elektromagnit maydonning ma'lum vektorlarini aniqlash kerak, ularning parametrlari qandaydir sirtdan o'tganda o'zgaradi. Ikki muhit (chegaraviy shartlar) orasidagi interfeysdagi vektorlarning xatti-harakati elektrodinamika masalalarini echishda ma'lum bo'lishi kerak, xuddi o'tish va elektr zanjirlari haqidagi masalalarni echishda dastlabki shartlarni bilish kerak bo'lganidek. Shuning uchun elektrodinamikaning har qanday maxsus masalalarini echishdan oldin interfeysdagi vektorlar orasidagi bog'lanishni, ya'ni ushbu maxsus holat uchun Maksvell tenglamalarini qanoatlantiradigan chegara shartlarini topish kerak.
Chegaraviy shartlarni aniqlash masalasini quyidagicha shakllantirish mumkin. Turli xil parametrlarga ega bo'lgan ikkita vosita bir-biridan juda silliq sirt bilan ajratilgan deb taxmin qilinadi .

Фойдаланилган адабиётлар рўйхати :

1. Витевский В.Б., Павловская Э.А. Электромагнитные волны в технике связи. - М: Радио и связь, 1995.-121с.
2. Витевский В.Б., Маслов О.Н., Павловская Э.А. Сборник упражнений и задач по электродинамическим дисциплинам. - М.: Радио и связь, 1996.
3. Вольман В.И., Пименов Ю.В. Техническая электродинамика. - М.: Связь, 1971.-487с.
4. Никольский В.В-, Никольская Т.Н. Электродинамика и распространение радиоволн. - М.: Наука, 1989. - 554с.
5. Габзалилов Г.Ф., Кан В.С. Электромагнитные поля и волны. Конспект лекции. Ташкент: ТАТУ, 2008.