Граничные условия на поверхностях раздела реальных сред

Fig.2 Chegaraviy shartlarning xulosasi
, , , bilan belgilanadi . Tana parametrlari bilan muhitda , , . Muhitdagi maydon vektorlari , , , bilan belgilanadi . S sirti ommaviy axborot vositalari orasidagi interfeysdir.
Sirtda ta'kidlang S - generatrix uzunligi bo'lgan ba'zi elementar silindrsimon hajm va yon uzunligi bilan kontur , shunday qism va ularning bir qismi muhitda, boshqa qismlari esa hajmda V. _ Biz bunga ishonamiz va mos ravishda hajmdagi EM maydonining kuzatish nuqtalari va muhitda. Keyin Maksvell tenglamalarini integral shaklda ishlatib, nuqtalarda maydon vektorlarini bog'lash mumkin. va nuqtalarda . Agar qo'ying , keyin nuqta va sirtga moyil S ommaviy axborot vositalari bo'limi, ya'ni. Va , Qayerda .
1. Maydon vektorlarining normal tashkil etuvchilari uchun chegara shartlari
Medialar orasidagi interfeysga normal bo'lgan maydon komponent vektorlarining harakatini aniqlaydigan shartlarni o'rnatamiz. Buning uchun ovoz balandligini hisobga oling (2a-rasm). tomonidan belgilang muhitlar orasidagi interfeys bilan kesishmasidan hosil bo'lgan sirt va orqali , silindrning uchlarigacha bo'lgan normallarning birlik vektorlari. Biz buni har bir nuqtada taxmin qilamiz normalning birlik vektori mavjud .
Integral shakldagi uchinchi Maksvell tenglamasini hajmga qo'llaymiz oxirgi yuzalar bilan chegaralangan , va silindrning yon yuzasi :
(1)

chunki bizda bor va shuning uchun integral ustidan nolga intiladi. Biz buni hisobga olamiz , , .

Chunki kichik bo'lsa, u holda o'rtacha qiymat teoremasini qo'llagan holda, biz , | va integral belgisi ostidan. Shunday qilib, kamaytirish , biz erishamiz
(2)
Chegarada Haqiqiy muhitning S , zaryadlar to'planmaydi, shuning uchun ular o'ziga xoslikka ega emas, ular sirt emas, ya'ni. da . Ma'nosi,
(3)
Hajmi uchun amal qiladi Maksvellning integral ko'rinishdagi to'rtinchi tenglamasi:
,
xayoliy uchinchi tomon magnit zaryadlari qayerda
Bizda bo'lganda
AS ' + AS ' + AS ₆ (4)
Biz ishonamizki, haqiqiy ommaviy axborot vositalarining interfeysida soxta magnit zaryad, xuddi elektr kabi, faqat sirt bo'lishi mumkin emas, shuning uchun da . Ma'nosi,
(5)
Agar qandaydir vektor bo'lsa, u holda normal hisoblanadi Vektorning S komponenti. Shuning uchun bizda:
(6)
Bu induksiya vektorlarining normal komponentlari uchun chegara shartlarining matematik formulasi: induksiya vektorlarining normal komponentlari haqiqiy muhitning interfeysidan o'tganda uzluksizdir.
_{Chiziqli izotrop muhit uchun:} ... _ _
Shuning uchun, (6) ga muvofiq, maydon kuchi vektorlarining normal komponentlari S ga sakrashga ega :
(7)