Гулистон давлат университети квант механика 2021 -2022 ўқув йили

7.1.2 оператор билан ифодаланувчи механик катталикнинг ҳолатдаги ўртача қийматини аниқланг.
Ечиш: Механик катталикнинг ўртача қиймати қуйидагича ҳисобланади:
(7.1.2.1)
масала шартига кўра

бу ерда
(7.1.2.2)
доимий нормировка шартидан топилади:
(7.1.2.3)
Демак,
(7.1.2.4)
7.1.3 оператор билан ифодаланувчи импульс моменти квадратининг ҳолатдаги ўртача қийматини аниқланг.
Ечиш.
Механик катталикнинг ўртача қиймати қуйидагича ҳисобланади:
(7.1.3.1)
Бу ерда
_{ }доимий нормировка шартидан аниқланади.
(7.1.3.2)
Интегрални ҳисоблаш натижаси қуйидагича бўлади.

(7.1.3.3.)
Икки каррали интегрални ҳисоблаб натижани оламиз.
7.1.4 ҳолатда ва  лар аниқ қийматларга эга бўлганда ва
ларнинг ўртача қийматини аниқланг.
Ечиш.
(7.1.4.1)
бўлгани учун
(7.1.4.2)
кўринишда ёзамиз.
(7.1.4.3)

ифодаларни эътиборга олиб,
лекин , эканлигини хисобга олиб
(7.1.4.4)
7.1.5 Заррачанинг ҳолати қуйидаги тўлқин функция билан ифодаланган.

Заррачанинг кинетик энергия операторининг ҳусусий қийматини аниқланг.
Ечиш.
Операторларнинг хусусий функциялари ва хусусий қийматлари орасидаги боғланиш тенгламасини ёзамиз.

_{ }= _{ } (7.1.5.1)

Кинетик энергия операторининг хусусий қиймати T = _{ } (7.1.5.2)

Бу ифода _{ } нинг ихтиёрий қийматлари учун узлуксиз бўлганидан кинетик энергия операторининг спектри узлуксиз бўлади.