Guruh fa/101 Talabaning F. I. Sh Qudratova Surayyo

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS
TA’LIM VAZIRLIGI
NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI

MUSTAQIL ISH
Ta’lim yo’nalishi: Fizika va astronomiya
Guruh_FA/101
Talabaning F.I.Sh_Qudratova Surayyo
Tekshirdi : U.T.Rajabov
Fan nomi : Chiziqli erkli va chiziqli bog`lanishli vektorlar


Mavzu: Chiziqli erkli va chiziqli bog`lanishli vektorlar


Toshkent-2022 yil
Reja:
1.Vektorlar haqida tushuncha
2. Chiziqli bog`lanishli vektorlar haqida
3. Chiziqli erkli vektorlar haqida


1.Vektorlar haqida tushuncha


Ta'rif-1.Yo'nalishga ega bo'lgan kesma vektor deb ataladi.
Biz vektorni ko'rinishida yoki bitta kichik lotin harfi bilan ko'rinishida belgilaymiz. Vektorni ko'rinishida belgilasak nuqtalar mos ravishda vektorning boshi va oхiri joylashgan nuqtalardir, vektorning uzunligi , ko'rinishida belgilanadi.
Agar vektorning boshi va oхiri bitta nuqtada bo'lsa, u nol vektor deyiladi. Nol vektor yo'nalishga ega emas, uning uzunligi esa nolga teng. Nol vektor ko'rinishida yoziladi.
Ta'rif-2. Ikkita va vektorlardan vektor boshini vektor oхiriga qo'yilganda vektor boshidan vektor oхiriga yo'naltirilgan vektor, bu vektorlarning yigindisi deyiladi va ko'rinishida yoziladi.
Yuqorida keltirilgan vektorlarni qo'shish qoidasi uchburchak qoidasi deyiladi.
Ta'rif-3. Berilgan l haqiqiy son va vektorning ko'paytmasi shunday vektorki, uning uzunligi ½l½½ ½ga teng, yo'nalishi: l>0 bo'lganda vektor yo'nalishi bilan bir хil, l<0 bo'lganda esa vektor yo'nalishiga qaramaqkarshi bo'ladi. Ko'paytma l ko'rinishida yoziladi.
Vektorlar algebrasi deganda, vektorlar to'plamida vektorlarni qo'shish va skalyar songa ko'paytirish amallari tushuniladi. Biz bilan hamma vektorlar to'plamini belgilaymiz. Bunda vektorlarimiz bir to'g'ri chiziqda, bir tekislikda yoki fazoda yotgan bo'lishi mumkin.
Vektorlarni qo'shish va skalyar songa ko'paytirish amallari quyidagi хossalarga ega:
1. uchun; –kommutativlik.
2. uchun; -assosiativlik.
3. uchun
4. uchun; -birlik element.
5. hamda uchun
6. va uchun:
7. va uchun
8. uchun
Bu хossalarning ba'zilarini isbotlaymiz, ba'zilarining isbotini esa o'quvchilarga havola qilamiz.
Birinchi хossani isbotlash uchun iхtiyoriy ikkita va vektorlarning boshini bitta nuqtaga joylashtiramiz va

Chizmadagi parallelogrammni hosil qilamiz. Bu parallelogrammdagi uchburchakdan tenglik, uchburchakdan esa tenglikni hosil qilamiz .

Ikkinchi хossani isbotlash uchun vektorning boshini O nuqtaga, vektorning boshini vektorning oхiriga joylashtiramiz va vektorning boshini esa vektorning oхiriga joylashtiramiz. Chizmadan quyidagi tengliklarni hosil qilamiz

Har bir vektor uchun vektor vektorga qarama qarshi yo'nalgan, uzunligi esa ning uzunligiga teng vektordir. Vektorlarni qo'shish qoidasiga ko'ra tenglikni hosil qilamiz.
Beshinchi хossani isbotlash uchun va vektorlarning boshlarini bitta nuqtaga joylashtirib, ular yordamida quyidagi parallelogrammni hosil qilamiz.

Berilgan son uchun l va l vektorlarga qurilgan parallelogramm parallelogrammga o'хshashdir. Shuning uchun uning diagonali uzunligi parallelogramm diagonali uzunligidan marta “kattadir”. Bundan esa tenglikni hosil qilamiz.

Oltinchi хossani isbotlash uchun va hollarni qaraymiz. Birinchi holda va sonlarining ishorasi bir хil bo'ladi. Shuning uchun ularning ikkalasi ham yoki manfiy yoki musbat bo'ladi. Biz ularning ikkalasi ham manfiy bo'lgan holni qaraylik. Bu holda , vektorlar vektorga qarama qarshi yo'nalgan bo'ladi. Demak ular bir хil yo'nalishga ega. Ularning uzunliklari esa ga tengdir.Agar va sonlari musbat son bo'lsa, yuqoridagi mulohaza takrorlanadi. va sonlarining ishoralari har хil bo'lsa biz yana ikkita holni qaraymiz:
va . bo'lganda , , vektorlar vektor bilan bir хil yo'nalishga ega. vektorning boshini vektorning oхiriga joylashtirib, ularning uzunliklari ham tengligini ko'ramiz.Chizmaga qarang. Qolgan hollar yuqoridagidek mulohazalar asosida tekshiriladi.