Guruh: i-101 mustaqil ish mavzu

Geometriya (yunon. γη - Yer, μετρεω - o'lchayman) — matematikaning bir sohasi, fazodagi geometrik jism xossalari va ular orasidagi bog'lanishlarni o'rganadi.
Geometriya (geo... va metriya) — mat. ning predmet shakllari va shakliy munosabatlarini oʻrganadigan boʻlimi. Yer oʻlchash bilan bogʻliq ravishda paydo boʻlgan. Nomi shundan. Mas, ochiq silindrsimon idishning shakli, hajmi, sirtining yuzi G. oʻrganish obyektlari, uning rangi yoki qanday moddadan yasalgani esa G.ni qiziqtirmaydi. Shuningdek, asosi doyra boʻlsa ham, shaklda ellips bilan tasvirlanishi G.ga mansub munosabatdir. G. tu-shunchalarni mavhumlashtirib, ideallashtirib oʻrganadi. Masalan, silindrsimon idishning asosi doiradan bir oz farq qilishi, yasovchisi toʻppa-toʻgʻri boʻlmasligi mumkin, sirti qalinlikka ega, asosi bilan yon sirti tik tutashmay, silliqlangan boʻladi, lekin G.da bu kabi tafeilotlar soqit qilinadi. Shunday yoʻl bilan oʻlchamlarga ega boʻlmagan nuqta, har ikki tomonga cheksiz davom etuvchi toʻgʻri chiziq kabi tushunchalar, parallellik, simmetriklik kabi munosabatlar hosil qilinadi. Buning evaziga tatbiq doirasi juda keng, maʼlum maʼnoda mutlaq va universal tabiatli qonuniyatlar aniqlanadi.
G.ga oid dastlabki maʼlumotlar Qad. Bobil va Misrda kuzatuv yoʻli (empirik usul) bilan toʻplangan. Mas, bir juft parallel toʻgʻri chiziqni uchinchi toʻgʻri chiziq kesib oʻtsa, hosil boʻlgan 8 ta burchakdan toʻrttadani oʻzaro teng; tomonlari 3, 4 va 5 birlik boʻlgan uchburchakning bir burchagi toʻgʻri. Geometrik xossalarni toʻplash yunonlar tomonidan davom ettirilgan. Bu muammo ustida mushohada ayrim dalillarni boshqalaridan sof mantiqiy yoʻl bilan chiqarishga olib kelgan. Tayin geometrik xossani mantiqiy mushohada bilan keltirib chiqarish isbot, isbotlangan xossa esa teorema deb atala boshlagan. Dastlabki shunday dalillardan biri Fales (mil. av. 625-548 yillar) teoremasidir. Yunon faylasufi Pifagor akademiyasida mantiq va mat. muhim oʻrin tutib, muntazam teoremalar isbotini izlash bilan shugʻullanishgan. Tabiiyki, bunda imkoni boricha oz dalildan boshqa barcha dalillarni keltirib chiqarishga urinilgan. Bu urinishlar yakuni sifatida Yevklid oʻzining mashhur "Negizlar" asarini yaratadi. Bu asar nafaqat mat. tarixida, balki umuman tafakkur taraqqiyotida beqiyos oʻrin tutib, 2000 yil da-vomida mantiqiy mushohada namunasi boʻlib xizmat qildi. "Negizlar" da Yevklid nuqta, toʻgʻri chiziq, tekislik, tenglik, toʻgʻri chizik yoki tekislikning nuktadan oʻtishi (insidentlik) kabi tushunchalarni asos qilib olib, kesma, burchak, koʻpburchak, parallellik, perpendikulyarlik kabi tushunchalarga taʼrif beradi. Xuddi shu singari 10 ta geometrik dalilni isbotsiz qabul qiladi (ular aksiomalar va postulatlar deb atalgan) va birin-ketin teoremalarni keltirib chiqaradi.
Qad. Misr va Bobilda G. amaliy ehtiyojlar: maydonlar yuzini oʻlchash, navigatsiya, astronomiya, meʼmorlik masalalarini hal qilish uchun vujudga kelgan boʻlsa, Yunonistonda G. sanʼat sifatida ham rivojlanib, yuksak natijalarga erishdi. Xususan, sirkul va chizgʻich yordamida shakllar yasash rivoj topdi. Yunonlarning bu sohada erishgan darajasi shundan ham koʻrinadiki, ular qoʻygan muntazam koʻpburchaklar yasash masalasi 1796 y. (K. F. Gauss), doyra kvadraturasi masalasi esa 1882 y.dagina (F.Lindemann) hal qilindi. Yunonlar doira va b. ayrim egri chiziqli shakllar yuzlari, piramida, konus va shar hajmlarini hisoblashda integral hisob elementlari qoʻllaganlar (Arximed va b.). Pergalik Apolloniyga mansub konus kesimlari nazariyasini esa shubhasiz yunon G.sining gultojisi deyish mumkin.