Guruh: i-101 mustaqil ish mavzu

Analitik geometriya — geome-triya boʻlimi; unda sodda geometrik ob-razlar (nuqtalar, toʻgʻri chiziqlar, tekisliklar, ikkinchi tartibli egri chiziqlar va sirtlar) koordinatalar usuli asosida algebraik vositalar bilan oʻrganiladi. Koordinatalar usulining mohiyati quyidagicha: a tekislikda oʻza-ro per-pendikulyar Ox va Ou toʻgʻri chiziqlarni chizamiz, ularda musbat yoʻnalishlarni, koordinata boshi O nuqtani va masshtab birligi ye ni tanlab olamiz. Bu holda a tekislikda toʻgʻri burchakli Dekart koor-dinatalar tizimi Oxu berilgan deyila-di; Oxabssissalar oʻqi, Ou esa ordina-talar oʻqi deyiladi. Tekislikdagi ixti-yoriy M nuqtaning holati OMx va OMu kesmalarning (tegishli ishora bilan olin-gan) uzunliklari x va u bilan bir qiymatli aniqlanadi. Abssissasi x va ordinatasi u boʻlgan M nuqta M(x, u) kabi belgilanadi. Shua tekislikda biror chiziq olingan boʻlsa, unga tegishli nuqtalarning va faqat shu nuqtalarning koordinatalari 463Gʻ(x, u)=O tenglamani qanoatlantirsa, bu tenglama L chiziq tenglamasi deyiladi. Tekislikdagi A.g .da toʻgʻri chiziqlar, ikkinchi tartibli egri chiziqlar (el-lips, parabola, giperbola) batafsil oʻrganiladi. Fazoda ham Dekart koor-dinatalar tizimi kiritiladi va turli chiziqlar, tekisliklar, ikkinchi tartib-li sirtlar ularning tenglamalari vosi-tasida oʻrganiladi. A.g .ning asosiy gʻoyasi R. Dekartnt „Geometriya“ (1637-yil) kitobida birinchi marta toʻla bayon etilgan. A.g. taraqqiyotiga yana P. Ferma, G. Leybnits, I. Nyuton, L. Eyler katta hissa qoʻshganlar. A.g. metodlari matematika, mexanika, fizika va boshqa fanlarda keng qoʻllaniladi. 

Ta’rif. Agar y=f(x) funksiyaning x=x_o nuqtadagi orttirmasi u ning argument orttirmasi x ga nisbatining x nolga intilganda chekli limiti mavjud bo’lsa, bu limit f (x) funksiyaning x _o nuqtadagi xosilasi deb ataladi va yo yoki yo(x) yoki f(x_o) yoki yoki ko’rinishlarda belgilanadi.
Demak ta’rifga ko’ra f o(x_o)= = .
Misollar.
1.y=f(х)=с=cоnst bo’lsin. y=f(х+ х)-f(х)=с-с=0 yо= =0
2.y=f(х)=х bo’lsin. = =1; yо= =1
3.y=х² funksiyaning х=3 nuqtadagi hosilasini toping: y+ y=(3+ х)²=9+6 х+( х)²
yо= = = (6+ х)=6;
4.y=y(х)= ,(х>0)
yо= = = =

Yig’indi, ko’paytma va bo’linmaning xosilasi.

Teorema. Agar u(x) va v(x) funksiyalar x (a,b) nuqtada va xosilalarga ega bo’lsa, u xolda ularning algebraik yisindisi, ko’paytmasi va bo’linmasi shu x nuqtada xosilaga ega bo’lib, quyidagi formulalar bo’yicha topiladi:
(u±v)o=uo±vo;
(uv)o=uov+uvo
( ) o = (v(x) 0)