Guruh talabasi Nazirjonov Shohzodning Analitik geometriyafanidan

1.2-§.Tekislikda Dekart koordinatalar sistemasini almashtirish.
Orientasiya: Bir vektordan ikkinchisiga qisqa burilish yo'nalishi soat strelkasi yo'nalishiga qarama-qarshi bo'lsa, bu vektorlar o'ng ikkilik, aks holda chap ikkilik tashkil qiladi deyiladi. Bazis sifatida biror ikkilik tanlansa, biz orientatsiya tanlab olingan deb hisoblaymiz. Bizga {ij} va {i j} ortonormal bazislar berilgan bolsin. Bu bazislar yordamida kiritilgan Dekart koordinatalar sistemasilarini mos ravishda O xy va O 'x'y' bilan belgilaylik. Nuqtaning “eski” va “yangi” koordinatalari orasidagi bog'lanishni topamiz. "Yangi” koordinatalar sistemasi markazining “eski” koordinata sistemasidagi koordinatalarini (a, b ) bilan belgilayli

Tekislikda M nuqta berilgan bo'lib,uning Oxy va O 'x'y' sistemalardagi koordinatalari mos ravishda (x,y) va (x\y') juftliklardan iborat bo'lsin.

Biz quyidagi tengliklarga ega bolamiz:


Bu ifodalarni:
+
ga qoyib

tenglikni hosil qilamiz.
Bazis vektorlari{i;j} bazislar bir xil orientatsiyaga ega. Bu holda agar Fi i bilan j vektorlar orasidagi burchakni belgilasak, j va j shtrix vektorlar orasidagi burchak ham Fi ga teng bo'ladi. Yuqoridagi (1) tengliklaming har ikkalasini i va j vektorlarga skalyar ko'paytirib,
, =

formulalarni olamiz.

Agar {i;j} va {I’vaj’} bazislar har xil orientatsiyaga ega bo‘lsa,jvaj’ vektorlar orasidagi burchak PI-FI ga teng bo’ladi. Bu holda ( 1 ) tengliklarning har birini i va j vektorlarga skalyar ko'paytirib
, =
formulalarni hosil qilamiz. Bu formulalarni (2) formulalarga qo'yib, mos ravishda quyidagi ikkita formulalarni olamiz:
x=
y=
Bu holda o'tish determinanti uchun tenglik o'rinli.
Bu holda o'tish determinanti uchun

tenglik o'rinli.
Ikkinchi holda bazislaming orientatsiyalari har xil va koordinatalarni almashtirish formulalari
x=
y=
ko'rinishda bo'ladi. Bu holda o'tish determinanti uchun

o'rinli bo'ladi. Demak, koordinatalar sistemesini almashtirganimizda o'tish matritsasining determinanti musbat bo'lsa, oriyentatsiya o'zgarmaydi. Agar o'tish matritsasining determinanti manfiy bo'lsa, oriyentatsiya qaramaqarshi oriyentatsiyaga o'zgaradi.