Guruh talabasi Nomonov Abbosbek Mavzu : O’rin almashtirishning hosil qiluvchi funksiyasi, guruhlashni hosil qiluvchi funksiyasi

1-misol. Xonada beshta chiroq bor. Ularning har bir yo yonishi yo yonmasligi mumkin. Xonani nechta usulda yoritish mumkin?


Yechilishi. Har bir chiroq uchun ikkita variant mavjud – yo yonish yo yonmaslik. Jami boʻlib  2 2 2 2 2=2⁵=32 variant.
2-misol . Futbol jamoasida 11 nafar oʻyinchi bor.
a) Jamoa sardori va uning yordamchisi; b) jamoa sardori, uning birinchi yordamchisi, uning ikkinchi yordamchisi nechta usulda tayinlanishi mumkin?
Yechilishi. a) Sardor etib jamoaning 11 nafar oʻyinchisidan ihtiyoriysini tayinlash mumkin. Sardorning yordamchisi etib qolgan 10 nafar oʻyinchidan ihtiyoriysini tayinlash mumkin. Shuning uchun jamoa sardori va uning yordamchisi 11 10=110 usulda tayinlanishi mumkin.
b) Jamoa sardori va uning birinchi yordamchisini 11 10=110 usulda tayinladik. Ikkinchi yordamchi etib qolgan 9 nafar oʻyinchidan ihtiyoriysini tayinlash mumkin. Shuning uchun jamoa sardori, uning birinchi yordamchisi, uning ikkinchi yordamchisi 11 10 9=990 usulda tayinlanishi mumkin.

3-misol. Oila a’zolari besh kishidan iborat bo’lib, ular ikkita ishni bajarishlari zarur (masalan, non sotib olish va uni bo’laklash), bunda oilaning har bir a’zosi ikkala ishni ham bajarish imkoniyatiga ega. Oila a’zolariga bu ishlarni taqsimlashda mumkin bo’lgan imkoniyatlar soni aniqlansin.

Bu masalani hal qilish uchun oila a’zolarini a, b, c, d, va e harflari bilan belgilab, ishlar ikkita bo’lgani uchun beshta turli elementlardan ikkitadan barcha takrorli o’rinlashtirishlarni tuzamiz:
aa,ab,ac,ad,ae,ba,bb,bc,bd,be,ca,cb,cc,
cd,ce,da,db,dc,dd,de,ea,eb,ec,ed,ee.
Hammasi bo’lib 25ta ( ) takrorli o’rinlashtirishlar tuzildi. Demak, besh kishidan iborat oila a’zolariga ikkita ishlarni taqsimlashda mumkin bo’lgan imkoniyatlar soni 25dir.
4-misol. Mashina raqami ikki qismdan iborat uch ta lotin alifbosi uch ta raqamdan
iborat.Mashina uchun mumkin bo’lgan barcha raqamlar sonini hisoblang.
Lotin alifbosidagi yigirma oltita turli harflar yordamida 17 576 ta ( ) ikkitadan takrorli o’rinlashtirishlar tashkil etish mumkin. O’nta 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 va 9 raqamlardan esa 1000 ta ( ) turli uch xonali raqamlarni (bu raqamlarda dastlabki nollar tashlab yuborilmaydi) hosil qilish mumkin. Shunday qilib, Mashina raqamlari soni 17 576 000ga ( ) teng.