Guruh talabasi Nomonov Abbosbek Mavzu : O’rin almashtirishning hosil qiluvchi funksiyasi, guruhlashni hosil qiluvchi funksiyasi

4-misol. Har uchtasi bir to’g’ri chiziqda yotmagan n ta nuqta berilgan. Nuqtalarni ikkitalab tutashtirish natijasida nechta kesma o’tkazish mumkin?
Yechilishi: masala shartiga ko’ra chizmada qavariq n burchak hosil bo’ladi. U holda 1- nuqta (n-1) ta nuqta bilan, 2-nuqta (n-2) ta nuqta bilan va h.k., (n-1) – nuqta 1 ta nuqta bilan tutashtiriladi/ Bunda hosil bo’lgan to’g’ri chiziqlar soni ga teng bo’ladi.

Teorema 1. n ta elementi bo`lgan S to‘plamning barcha tartiblanmagan k elementli qism to‘plamlari soni

ga teng. Ushbu teoremani umumlashtiramiz: n ta elementi bo`lgan S to‘plamni k ta qism to‘plamlar yig‘indisi ko‘rinishida necha xil usulda yoyish mumkin degan savolni qo‘yamiz. Buning uchun S to`plamni o`zaro kesishmaydigan k ta qism to‘plamlarga ajratish mumkin bo`lsin. Bunda ularning elementlari soni mos ravishda

bo‘lib, berilgan sonlar uchun

shartlar bajariladi. to‘plamlar umumiy elementga ega emas.
S to‘plamning elementli qism to‘plamini usulda tanlash mumkin, qolgan element ichidan elementli qism to‘plamini usulda tanlash mumkin va hokazo. Turli xil qism to‘plamlarni tanlash usullari ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra



Demak, quyidagi teorema isbotlandi.
Teorema 2. Aytaylik butun nomanfiy sonlar bo‘lib, va S to‘plam n ta elementdan iborat bo‘lsin. S ni elementlari mos ravishda ta bo‘lgan m ta qism to‘plamlar yigindisi ko‘rinishida ifodalash usullari soni

ta bo‘ladi. sonlarga polinomial koeffitsiyentlar deyiladi.

5-misol “Lola” so‘zidagi harflardan nechta so‘z yasash mukin?

.
Teorema 2(a). Elementlarining tasi 1- tipda, tasi 2-tipda, va hokazo tasi m-tipda bo‘lgan n elementli to‘plamning barcha o‘rin almashtirishlar soni
ta bo‘ladi.