Guruh talabasi Nomonov Abbosbek Mavzu : O’rin almashtirishning hosil qiluvchi funksiyasi, guruhlashni hosil qiluvchi funksiyasi

1-misol . 30 nafar oʻquvchisi bor sinfda olimpiadada qatnashish uchun 2 nafar oʻquvchini tanlab olishimiz kerak. Buni nechta usulda amalga oshirish mumkin?
Yechilishi. Birinchi oʻquvchini 30 ta usulda, ikkinchi oʻquvchini esa qolgan 29 nafar oʻquvchidan 29 ta usulda tanlasak boʻladi. Bunda har bir juftlik ikki marta sanalgani bois jami 30×29/2=435 ta usulni hosil qilamiz.
Javob. 435.

2-misol. Har birining yoqlariga 1, 2, 3, 4, 5 va 6 sonlari yozilgan kub shaklidagi ikkita soqqalarni tashlaganda jami nechta sonlar juftligini hosil qilish mumkin?

Soqqalarni tashlaganda jami quyidagi 21 imkoniyatlardan biri ro’y beradi:


.
Bu juftliklar oltita elementdan ikkitadan takrorli gruppalashlarni tashkil etadi.
Ularning soni 3- teoremaga asosan bo’ladi.

Takrorlanmaydigan guruhlashlar. Bizga tartiblanmagan takrorlanmaydigan n ta elementi bo`lgan S to‘plam berilgan bo`lsin. bilan ni taqqoslaymiz. Bilamizki, k ta elementni k! ta usulda tartiblash mumkin, ya` ni

bo`ladi. Bundan

kelib chiqadi.
1-misol. Bir vazifaga ko'rsatilgan 10 nomzoddan uch kishi saylanishi kerak. Saylovdagi turli ehtimollar qancha bo'lishi mumkin?
Yechish: Saylovdagi ehtimollar soni 10 elementni 3 tadan joylashtirib tuzish mumkin bo'lgan barcha gruppalashlar soniga teng bo'ladi, ya’ni

2-misol. Restoranida 7 ta asosiy taomdan 3 tasini tanlash imkoniyati berilsa, nechta usulda buyurtma qilish mumkin?

Yechilishi: Bu misolda takrorlanmaydigan 7 ta elementdan 3 tadan guruhlashni topish kerak:
.
3-misol Sportloto lotareya o’yinida 36 ta natural sondan 6 tasini topgan kishi asosiy yutuqqa ega bo’ladi. Asosiy yutuqni olish imkoniyati qanday?
Yechilishi: Yutuq raqamlar oltitaligi 36 tadan 6 ta takrorlanmaydigan guruhlashga teng:

Misolning javobidan ko’rinadiki, asosiy yutiqni olish imkoniyati judayam
kam, ya’ni 1 947 792 tadan 1 taga teng.
5, 4, va 3 ta raqamni topgan kishilarga ham yutuq beriladi, lekin bu yutuq shu kishilar o’rtasida teng taqsimlanadi. Bu holda 2 xil guruhlash mavjud, biri omadli tanlov va ikkinchisi omadsiz tanlov. U holda 3 ta raqamni topgan yutuq egalari imkoniyati:

Yutuqli bo’lish ehtimoli

ga teng.