Guruh talabasi Nomonov Abbosbek Mavzu : O’rin almashtirishning hosil qiluvchi funksiyasi, guruhlashni hosil qiluvchi funksiyasi

5-misol. 6 raqamli barcha telefon nomerlari sonini toping.
Yechish.
A₁₀^b = = 1000000.
6 raqamli telefon nomerlari soni ga teng.
6-misol. m elementli X to’plam elementlaridan tuzilgan k uzunlikdagi kortejlar sonini toping.
Yechish. k o’rinli kortej   dekart ko’paytmaning elementi bo’lib, tartiblangan k-likni (ka-lik deb o’qiladi) bildiradi. Masalani yechish uchun X×X× ... ×X dekart ko’paytma elementlari sonini topish kerak. Bu son n(X) = m bo’lgani uchun

n(X×X×...×X)=n(X)·n(X)·…·n(X)=m·m·...·m=m^k ga teng.

Demak, m elementli X to’plam elementlaridan tuzilgan k o’rinli kortejlar soni m^k ga teng ekan. Kombinatorikada bunday kortejlarni m elementdan k tadan takrorlanadigan o‘rinlashtirishlar deyiladi. Ularning soni  bilan belgilanadi. (A — fransuzcha arrangement so’zining bosh harfidan olingan bo’lib, «o’rnashtirish, joylashtirish ma’nosini bildiradi.)  = m^k.

7-misol. 6 raqamli barcha telefon nomerlari sonini toping.

Yechish. Telefon nomerlari 0 dan 9 gacha bo’lgan 10 ta raqamdan tuzilgani uchun 10 elementdan tuzilgan barcha tartiblangan 6 o’rinli kortejlar sonini topamiz:

Javob:  = 10⁶ = 1000000. 6 raqamli telefon nomerlari soni 10⁶ ga teng.

Takrorli gruppalashlar. Har bir elementi birlashmaga istalgancha marta kiritiladigan va turli n ta elementlardan m tadan olinadigan hamda elementlar tartibi e’tiborga olinmaydigan birlashmalarni (kortejlarni) qaraymiz. Bunaqa birlashmalar n ta turli elementlardan m tadan takrorlanuvchi elementlar qatnashgan gruppalashlar (qisqacha, takrorli gruppalashlar) deb ataladi.

n ta elementlardan m tadan takrorlanuvchi elementlar qatnashgan gruppalashlar ta’rifidan ko’rinib turibdiki, turli kombinatsiyalar bir-birlaridan hech bo’lmasa bitta elementi bilan farq qiladi. n ta elementdan m tadan takrorli gruppalashlar sonini deb belgilaymiz.
3- teorema. n ta elementdan m tadan takrorli gruppalashlar soni ga teng, ya’ni .