Гязянфяр рцстямов автоматик

Цмуми щал. Йухарыда бахылан цч щалы бирляшдирсяк, ашаьыдакы 

нятиъяйя эялмяк олар. 

Тяриф  4.  Гапалы  импулс  системинин  дайаныглы  олмасы  цчцн  з 

кямиййяти +1-дян (-1)-я гядяр дяйишдикдя ачыг системин 

)

z

(

W

A

 

годографынын щягиги охун (-



; -1) парчасындан мцсбят вя мянфи 

истигамятлярдя  кечидляринин  ъябри  ъями  м/2  ядядиня  бярабяр 

олмалыдыр. 

Гейд  едяк  ки,  абсис  охуну  йухарыдан  ашаьыйа  доьру  кечиди 

+1, ашаьыдан йухарыйа доьру кечиди ися (-1) гябул етмяк лазымдыр. 

Годограф 

1

z





 гиймятиндя эюстярилян парчадан башлайарса вя йа 

1

z





  гиймятиндя  бу  парчада  дайанырса,  беля  щаллар  йарымкечид 

)

2

/

1

(



 кими гиймятляндирилир. 

Бахылан  критеридян  истифадя  етмяк  цчцн  ачыг  системин 

0

)

z

(

D

A



 характеристик тянлийини щялл едяряк ващид чеврядян кя-

нарда йерляшян кюклярин сайыны м тяйин етмяк лазымдыр. Ола билсин 

ки, кюклярин сайыны тяйин етмяк цчцн характеристик тянлийин щяллин-

дян даща садя цсуллар мювъуддур. Щяр щалда бу ялавя ямялиййаты 

цсулун мянфи хцсусиййяти кими гиймятляндирмяк олар. 

Шякил 7.50,  а-да  (-



; -1)  интервалына  дцшян  кечидлярин  ишаря-

ляри, б-дя ися  йцксяк тяртибли дайаныглы  импулс системинин 

)

z

(

W

A

 

годографынын вязиййяти эюстярилмишдир. 

 

260 

 

 

                                а)                                              б) 

Шякил 7.50 

 

261 

 

7.12. Рягям тянзимлямя системляринин кейфиййятинин 

тядгиги  

 

Фасилясиз тянзимлямя системляриня аид олан кейфиййят эюстяри-

ъиляри мащиййят етибары иля рягям (импулс) системляриня дя аиддир. 

Бу эюстяриъилярдян: статик вя йа гярарлашма хятасы 

s



; тапшырыгдан 

максимал  мейли  характеризя  едян  ифрат  тянзимлямя 

t



,%;  кечид 

характеристикасынын  бурахыла  билян  хятайа  чатма  аныны  эюстярян 

тянзимлямя вахты 

т

t ; кечид просесинин сюнмясини характеризя едян 

логарифмик сюнмя декременти; мяхсуси  тезлик 

0



; бурахыла билян 

хята золаьына дахил олана гядяр рягслярин сайыны вя с. эюстярмяк 

олар. 

Бу системлярдя дя кейфиййят эюстяриъиляри аналитик йолла дейил, 

ясасян системин эиришиня верилян пиллявари сигнал нятиъясиндя гурул-

муш  кечид  характеристикасы  ясасында  графоаналитик  цсулла  тяйин 

олунур.  Фярг  йалныз  ондан  ибарятдир  ки,  бурада  кечид  просесляри 

дискрет информасийа ясасында гурулур ки, бу да бязи щалларда няинки 

кямиййят,  щятта  кейфиййят  хятасына  эятиря  биляр.  Практикада 

квантлама  тезлийи  кифайят  гядяр  бюйцк  эютцрцлцр  ки  (яэяр  бу 

мцмкцндцрся), бунун да нятиъясиндя импулс системинин хассяляри 

фасилясиз системин хассяляриня чох йахын олур. 

Фасилясиз системлярдя олдуьу кими, рягям системляри цчцн дя 

щесаблама  чятинлийи  тюрядян  кечид  просесляринин  гурулмасына 

ясасланмайан  кейфиййятин  долайы  гиймятляндирмя  цсуллары  мюв-

ъуддур: тезлик; ъям (интеграл кейфиййят эюстяриъиляри цчцн); кюкляр 

цсулу вя с. 

 

7.12.1. Кечид просесляринин гурулмасы  

 

1. Чыхыглар цсулу (бах, §7.6). 

)

x

(

F

 функсийасынын а нюгтясин-

дя чыхыьы 

)

x

(

F

s

Re

a

 вя йа 

)

a

(

F

s

Re

 шяклиндя ишаря олунур. 

Бу цсулун тятбиги контур интегралынын  щесабланмасы  цчцн ня-

зярдя тутулан чыхыглар щаггында Коши теореминя ясасланыр: 

262 

 

   















n

1

i

a

)

x

(

F

s

Re

d

)

(

F

j

2

1

i

. 

(7.130) 

Бурада 



,

a

,

a

2

1

 кямиййятляри 

)

x

(

F

 функсийасынын хцсуси нюгтяля-

ри, автоматик тянзимлямядя гцтбляридир. Яэяр 

                        

)

x

(

)

x

(

D

)

x

(

M

)

x

(

F





  

расионал-кясри  шяклиндя  верилярся,  гцтбляр 

0

)

x

(

D



  характеристик 

тянлийинин 

i

i

a

x



кюкляридир. 

Тякрарланма  дяряъяси  м  олан  а  гцтбц  цчцн  чыхыг  ашаьыдакы 

дцстурун кюмяйи иля щесабланыр: 

 

)}

x

(

F

)

a

x

{(

dx

d

lim

)!

1

m

(

1

)

x

(

F

s

Re

m

1

m

1

m

a

x

a













 

(7.131) 

Садя кюкляр цчцн 

1

m



 вя 

1

!

0



 олдуьундан  

 

        

)}

x

(

F

)

a

x

{(

lim

)

x

(

F

s

Re

a

x

a







 

(7.132) 

)

x

(

F

 расионал-кяср шяклиндя верилярся, 

               

)

x

x

(

)

x

x

)(

x

x

(

a

)

x

(

D

n

2

1

0











 

шяклиндя  йазмаг  лазымдыр.  Бу  заман  дцстурдакы 

)

a

x

(



  иля 

мютяризялярдян  бири  ихтисар  олур.  (7.132)  ифадясини  ашаьыдакы 

шякилдя дя йазмаг мцмкцндцр:  

 

           





















)

x

(

)

x

(

D

)

x

(

M

lim

)

x

(

F

s

Re

a

x

a

 

(7.133) 

Мисал 7.20. Фярз едяк ки, 

           

)

2

z

)(

1

z

(

z

2

z

3

z

z

)

z

(

F

)

x

(

F

2

2

2















 . 

Бу  щалда 

2

z

)

z

(

M



, 

2

z

3

z

)

z

(

D

2







.  Гцтбляр,  йяни 

0

)

z

(

D



  тянлийинин  кюкляри 

1

z

1



, 

2

z

2



  садя  кюкляр  олдуьу 

цчцн (7.132) ифадясиндян истифадя етмяк лазымдыр:  

263 

 

 

 

1

)

2

z

)(

1

z

(

z

)

1

z

(

lim

)

1

(

zF

Re

)

z

(

F

s

Re

2

1

z

1

















 , 

 

 

4

)

2

z

)(

1

z

(

z

)

2

z

(

lim

)

2

(

z

Re

)

z

(

F

s

Re

2

1

z

2















 .   

 

Беляликля,  (7.130)  контур  интегралын  гиймяти 

3

4

1







  бяра-

бярдир. 

■

 

Йухарыдакы  щазырлыг  мярщялясиндян  сонра  мясялянин  мащий-

йятиня кечмяк олар. 

Автоматик  тянзимлямя  нязяриййясиндя  чыхыглар  йсцлцндан 

истифадя етмяк цчцн обйектин вя йа гапалы импулс системинин чыхыш 

сигналынын  з-тясвири 

)

z

(

Y

  мялум  олмалыдыр.  Буна  уйьун 

)

kT

(

y

, 



,

1

,

0

k



 дискрет гиймятляр ися кечид просесини тяйин едир. 

Яэяр 

)

z

(

Y

  тясвири  мялум  оларса,  уйьун 

)

kT

(

y

  шябякяли 

функсийаны (оригинал) тярс з-чевирмясинин кюмяйи иля тапмаг олар: 













dz

z

)

z

(

Y

j

2

1

)}

z

(

Y

{

Z

)

kT

(

y

1

k

1

 , 



,

2

,

1

,

0

k



.  (7.134) 

Бурада 

1

k

z

)

z

(

Y

)

x

(

F





.  

Цсулун мащиййяти (7.134) контур интегралынын чыхыглар цчулун-

дан  истифадя  едяряк  (7.130)  дцстуруна  ясасян  щесабланмасындан 

ибарятдир. Бу хцсуси щалда 

1

k

z



 вуруьу 

)

z

(

Y

 кясринин гцтбляриня 

тясир  эюстярдийиндян  чыхыглары 

)

z

(

Y

  функсийасынын  гцтбляриндя 

щесабламаг кифайятдир. 

Мисал 7.21.  Шякил  7.51-дя  эюстярилмиш  импулс  системиндя 

тапшырыьын 

)

t

(

1

)

t

(

g



 ващид тякан шяклиндя дяйишмяси вя 

s

1

.

0

T



 

щалында  кечид  просесини  гуруб  кейфиййят  эюстяриъилярини  щесабла-

маг тяляб олунур.    

264 

 

 

Шякил 7.51 

 

Шякилдян  эюрцндцйц  кими,  ачыг  систем  интеграллайыъы-яталятли 

мангадан  (мисал  цчцн,  сабит  ъяряйан  мцщяррики)  ибарятдир.  Ачыг 

системин з-ютцрмя функсийасыны тапаг:  

         

  

368

.

0

z

368

.

1

z

z

632

.

0

)

1

s

1

.

0

(

s

1

Z

)

z

(

W

2

A























. 

Гапалы системин ютцрмя функсийасы:  

         

  

368

.

0

z

736

.

0

z

z

632

.

0

)

z

(

W

1

)

z

(

W

)

z

(

G

)

z

(

Y

)

z

(

W

2

A

A













. 

Тапшырыг сигналынын з-тясвири 

         

1

z

z

s

1

Z

)}

z

(

G

{

Z

)

z

(

G





















 

олдуьуну нязяря аласаг, чыхыш сигналынын тясвири: 

         

)

z

(

D

)

z

(

M

1

z

z

368

.

0

z

736

.

0

z

z

632

.

0

)

z

(

G

)

z

(

W

)

z

(

Y

2













 

. 

Демяли, бу мисалда 

)

z

(

)

z

(

D

)

z

(

M

)

z

(

F

)

x

(

F







, 

1

k

z

)

z

(







 . 

Бу функсийанын гцтблярини 

0

)

z

(

D



 тянлийинин щяллиндян тапы-

рыг:  

1

z

1



; 

482

.

0

j

368

.

0

z

3

,

2





.  

Бцтцн гцтбляр садя олдуьундан уйьун чыхыглары тапмаг цчцн 

(7.133) дцстуруедан истифадя едяъяйик. Бу щалда 

2

z

632

.

0

)

z

(

M



, 

104

.

1

z

472

.

3

z

3

)

z

(

D

2









  вя 

1

k

z

)

z

(

Y

)

x

(

F





  олдуьундан  йаз-

265 

 

маг олар:  

1

1

632

.

0

632

.

0

]

z

)

z

(

Y

[

s

Re

1

k

1

k

1

z

1











 ; 





















104

.

1

)

482

.

0

j

368

.

0

(

472

.

3

)

482

.

0

j

368

.

0

(

3

)

482

.

0

j

368

.

0

(

)

482

.

0

j

368

.

0

(

632

.

0

]

z

)

z

(

Y

[

s

Re

2

1

k

2

1

k

z

2

      























)

482

.

0

j

368

.

0

(

126

.

0

)

482

.

0

j

368

.

0

(

632

.

0

609

.

0

j

464

.

0

)

482

.

0

j

368

.

0

(

632

.

0

1

k

1

k

 





k

92

.

0

j

k

92

.

0

j

1

k

92

.

0

j

e

)

606

.

0

(

5

.

0

e

606

.

0

e

606

.

0

5

.

0











 ; 

k

92

.

0

j

k

1

k

z

e

)

606

.

0

(

5

.

0

]

z

)

z

(

Y

[

s

Re

3









. 

Щесабламаларда 







j

  шяклиндя  олан  комплекс  кямиййяти 



j

Ae  

цстлц  шякиля  эятирилмишдир.  Бурада 

2

2

A









, 

)

/

(

arctg









. 

Ифадя  (7.130)-а  ясасян,  тапылмыш  чыхыглары  ъямляйиб  Т  квант-

лама  аддымыны  ялавя  етсяк,  кечид  характеристикасынын  дискрет 

гиймятлярини аларыг: 

     

)

kT

92

.

0

cos(

)

606

.

0

(

1

)

kT

(

y

kT





, 



,

2

,

1

,

0

k



    (6.135) 

Ъямлямя заманы 













sin

j

cos

e

j

 Ейлер дцстурундан истифадя 

олунмушдур. 

Шякил 7.52-дя (6.135)-я ясасян щесабланмыш 

)

kT

(

y

 гиймятля-

ри ясасында гурулмуш кечид характеристикасы эюстярилмишдир. Бурада 

)

kT

(

y

  гиймятляри  шякилдяки  гырыг-гырыг  хятля  эюстярилмиш  фиктив 

квантлайыъынын дискрет чыхыш сигналыдыр.  

 

266 

 

 

Шякил 7.52 

Кейфиййят эюстяриъилярини шякилдян тяйин едирик: 

Кечид характеристикасынын 5%-ли золаьа дахилолма аны иля тяйин 

олунан  тянзимлямя  вахты 

s

4

.

0

T

4

t

т





.  Тапшырыг  гиймятиндян 

максимал  мейли  характеризя  едян  ифрат  тянзимлямя 

%

21

m





, 

кечид 

характеристикасынын 

максимал 

галхма 

сцряти 

1

m

s

3

.

6

)

dt

/

dy

(





. 

Логарифмик 

сюнмя 

декременти 

74

.

1

)

A

/

A

ln(

3

1







.  

■

 

2. Ъядвял  цсулу.  Бу  цсулун  мащиййяти  мялум 

)

z

(

Y

  тясви-

ринин  чыхыглар  цсулу  иля  щесабланмыш  вя  ъядвяллярдя  эюстярилян 

)

kT

(

y

 ориэиналындан истифадя етмякдян ибарятдир. 

Ъядвяллярля  верилмиш  з-тясвирляр  садя  функсийалардан  ибарят 

олур. Бу сябябдян, адятян расионал-кяср шяклиндя олан 

)

z

(

Y

 ифа-

дясинин  шяклини  дяйишяряк  ону  елементар  функсийаларын  ъями 

шяклиндя  эюстярирляр.  Садяляшдирмя  заманы  ясасян  ики  цсулдан 

истифадя олунур: 

а) садя кясрляря айырма;  

б) з-ин мянфи гцввятляриня нязярян сырайа айырма цсулу. 

2.1. Садя  кясрляря  айырма.  Яэяр 

)

t

(

u

  вя  йа 

)

t

(

g

  ващид 

тякан  сигналлары  шяклиндя  дяйиширлярся,  онда  цмуми  щалда  чыхышын 

тясвири: 

                   

1

z

z

a

z

a

z

)

z

(

M

)

z

(

Y

n

1

n

1

n

















. 

(7.136) 

Лазыми  садяляшдирмя  апармаг  цчцн  (7.136)  ифадясинин  щяр 

267 

 

тяряфини яввялъя з-я бюлцб 

                   

)

z

(

D

)

1

z

(

)

z

(

M

z

)

z

(

Y

)

z

(

X







 

(7.137) 

ифадясини садя кясрляря парчаладыгдан сонра нятиъяни з-я вурурур-

лар. Бу заман алынмыш садя кясрляр 

)

e

z

/(

Az

aT





 шяклиндя олур ки, 

онларын  да тярс  з-чевирмяси 

akT

Ae



, 



,

1

,

0

k



 шябякяли  функсийа 

шяклиндя олуб, мцвафиг ъядвяллярдя верилмишдир.  

)

z

(

X

 ифадяси садя кясрляря ашаьыдакы шякилдя айрылыр: 

     

   

















i

m

1

j

j

i

ij

i

)

z

z

(

b

1

z

с

)

z

(

D

)

1

z

(

)

z

(

M

)

z

(

X

. 

(7.138) 

Бурада 

i

z   кямиййятляри 

0

)

z

(

D



  тянлийинин  тякрарланма 

ядяди 

i

m олан кюкляридир. Мисал  цчцн, фярз  едяк ки, тянлийин 2-йя 

бярабяр цч ядяд кюкц вар. Бу щалда 

1

i



, 

3

m

1



. Онда (6.138) 

ифадяси:  

    

3

13

2

12

11

)

2

z

(

b

)

2

z

(

b

2

z

b

1

z

с

)

z

(

D

)

1

z

(

)

z

(

M

)

z

(

X





















.  (7.139) 

Садя кюкляр цчцн (комплекс-гошма кюкляр дя дахил олмагла) 

1

m

i



 вя (6.138) ифадяси: 

           





















2

21

1

11

z

z

b

z

z

b

1

z

с

)

z

(

D

)

1

z

(

)

z

(

M

)

z

(

X

. 

(7.140) 

Бу щалда  c  вя 

1

i

b  ямсаллары ашаьыдакы ифадялярин кюмяйи иля 

щесабланыр:  

             

)

1

(

N

)

1

(

M

с





 ,     

)

z

(

N

)

z

(

M

b

i

i

1

i





 . 

(7.141) 

Бурада 

)

z

(

D

)

1

z

(

)

z

(

N





. 

Цмуми щалда, ямсаллары тяйин етмяк цчцн   

268 

 

   

n

1

n

1

n

a

z

a

z

)

z

(

D













 

чохщядлисини Безу теореминя ясасян 

   

n

2

1

m

n

m

2

m

1

)

z

z

(

)

z

z

(

)

z

z

(

)

z

(

D











 

шяклиндя йазыб (7.138) ифадясинин щяр тяряфини 

)

z

(

N

 чохщядлисиня 

вуруб сол вя саь тяряфдя олан чохщядлилярдя з-ин ейни гцввятляри-

нин  ямсалларыны  бярабярляшдирмяк  лазымдыр.  Бу  щалда  ямсаллара 

нязярян хятти ъябри тянликляр системи алыныр. Бу системи щялл едиб  c  

вя 

ij

b  ямсалларыны тапырлар. Мютяризяляри ачдыгдан сонра ашаьыдакы 

типли бярабярлик алыныр:  

   

n

1

n

1

n

0

A

z

A

z

A

)

z

(

M













. 

(7.142) 

Бурада 

i

A   ямсаллары  ахтарылан  ямсалларда  асылы  ифадялярдир. 

Алынмыш систем тянлик ашаьыдакы шякилдя олур:  

   

              





















n

n

1

1

0

0

m

A

.

m

A

m

A

.

  

.

  

.

  

.

  

  . 

(7.143) 

Яэяр сол тяряфя 

k

z  дяйишяни дахил олмурса, онда 

k

n

m



 ямса-

лыны сыфыра бярабяр гябул етмяк лазымдыр. 

Бир мисала бахаг. Фярз едяк ки,  

          

 

1

z

z

125

.

0

z

75

.

0

z

5

.

1

z

2

)

z

(

Y

2

3











 

. 

0

)

z

(

D



  тянлийинин  3  сайда 

5

.

0

z

1



  кюкц  мювъуддур. 

Демяли, 

3

m

1



. Бу щал (7.139) ифадясиня уйьун эялир:  

 

3

13

2

12

11

)

5

.

0

z

(

b

)

5

.

0

z

(

b

5

.

0

z

b

1

z

с

)

z

(

D

)

1

z

(

)

z

(

M

)

z

(

X





















. (7.144) 

269 

 

3

)

5

.

0

z

)(

1

z

(

)

z

(

N







  шяклиндя  йазыб  (7.144)  ифадясинин  щяр 

тяпяфини 

)

z

(

N

-я  вурмагла  йухарыдакы  гайдадан  истифадя  етсяк, 

(7.143) системини ашаьыдакы шякилдя аларыг:     

 

 

 













































.

  

,

  

,

  

,

  

2

b

b

5

.

0

b

25

.

0

c

125

.

0

0

b

b

5

.

1

b

25

.

1

c

75

.

0

0

b

b

2

c

5

.

1

0

b

с

13

12

11

13

12

11

12

11

11

 

Бу  хятти  тянликляр  системини  щялл  едиб  ахтарылан  ямсаллары 

тапырыг: 

16

с



, 

16

b

11





, 

8

b

12





, 

4

b

13





.  

■

 

Садя  кясрляря  айырдыгдан  сонра  (7.140)  ифадясинин  щяр  тяпя-

фини з-я вуруб, алынмыш 

 

           

















2

21

1

11

z

z

z

b

z

z

z

b

1

z

сz

)

z

(

Y

 

 

ифадясинин  щяп  бир  i   топланына  уйьун  эялян 

)

kT

(

y

i

  ориэиналлары 

тярс  з-чевирмя  ъядвялляриндян  тапылыр.  Ъядвялляр  ялчатмаз 

олдугда (7.134) дцстурундан истифадя етмяк олар.