Hadamard matritsalari

Cheksiz o'lchovli Hadamard matritsalari (yoki to'yinmagan Hadamard matritsalari) aniq o'z-o'zidan aniqlanmaydi, chunki ular manfiy cheksizlik va musbat cheksizlik o'rtasida cheksiz sonli elementlarga ega matritsalar bo'lishi mumkin, chunki barcha satr va ustunlarning mahsuloti nolga teng bo'lishi kerak.

DOIMIY HADAMARD MATRITSASI

Biroq, Hadamard matritsalari bo'yicha so'nggi tadqiqotlarda cheksiz uzun vektor massiv (M-qiymati Uolsh massivi) yordamida cheksiz o'lchovli Hadamard matritsasi qurilgan. Ushbu matritsaning har bir elementi uning ikkinchi bazasida cheksiz massivning ikkita juft oraliqlaridan birini ifodalaydi. Ushbu matritsa ba'zi Furye transformatorlarida va boshqa ko'plab matematik ilovalarda foydalidir.

Cheklangan o'lchovli Hadamard matritsalarining o'lchamlari 2^k, quvvat turi n. 2x2, 4x4, 8x8, 16x16 va 32x32 kabi o'lchamlarga ega Hadamard matritsalari spektral nazariya, raqamli tahlil, kvant hisoblash, axborot nazariyasi, aloqa tizimlari va boshqalar kabi ko'plab matematik fanlarda muhim vositadir.

sirkulyant HADAMARD MATRITSASI

Aylanma Hadamard matritsalari har ikki yo‘nalishda aylanayotgan Hadamard matritsalaridir (aylana o‘zgarishi). Bu matritsalar har qanday aylanma matritsaning Furye konvertatsiyasini ifodalash uchun ishlatilishi mumkin.

Aylanma Hadamard matritsalari ko'plab ilovalar uchun, xususan, raqamli signallarni qayta ishlash, transformatsion matritsa operatsiyalari, kriptografiya va kvant hisoblash sohalarida muhim ahamiyatga ega.

Qon aylanma Hadamard matritsasiga misol sifatida, 4x4 qon aylanish Hadamard matritsasi quyidagicha:

sirkulyant HADAMARD MATRITSASI

Ushbu matritsani har bir satr va ustunni siljitish yo'li bilan olish mumkin, shuningdek, aylanish xususiyatiga ko'ra Furye matritsasining 4x4 o'lchovli namunasidir. Har qanday n soni uchun n x n aylanma Hadamard matritsasini qurish mumkin.

Sirkulyant Hadamard matritsasi gipotezasi, ma'lum bo'lgan 1 × 1 va 4 × 4 misollaridan tashqari, bunday matritsalar mavjud emasligini ta'kidlaydi. Bu 26 qiymatdan tashqari barchasi uchun tasdiqlangan siz 10 dan kam4.