Har qanday simvollarning bo‘sh bo‘lmagan chekli to‘plami

Quyidagi teng kuchli formulalardan foydalandim:

1. xA(x) x A(x) . (a)

2. xA(x) x A(x) . (b)
3. xA(x) x A(x) . (c)
4. xA(x) x A(x) . (d)
5. x xy x (e)
6. x y x y (f)
Quyidagi formula umumqiymatlimi?
x( A(x) xB(x)) y( A(x) C( y) C( y)B(x));
1-ish.

Demek:Formula umumqiymatli emas.
Xulosa: Umumqiymatli formulalar xususiyati o’rganildi
2.4. BAJARILUVCHI VA UMUMQIYMATLI FORMULALARIGA DOIR MISOLLAR
1-misol: formula bajariluvchidir. Haqiqatan ham, agar :« » predikat sohada aniqlangan bo‘lsa, u Holda sohada aynan chin formula bo‘ladi, demak, bu sohada bajariluvchi formuladir. Ammo, agar uchun « » predikat chekli sohada, aniqlangan bo‘lsa, u Holda sohada aynan yolg'on formula bo‘ladi va, demak, sohada bajariluvchimasdir. Ravshanki, umumqiymatli formula bo‘lmaydi.
2-misol formula bajariluvchidir. Haqiqatan Ham, agar : « - juft son» predikat uchun sohada, aniqlangan bo‘lsa, u Holda bu formula M sohada aynan chin bo‘ladi, demak, M sohada bajariluvchi formuladir. Ammo, agar : « - juft son» predikat uchun sohada aniqlangan bo‘lsa, u Holda sohada aynan yolg'on formula bo‘ladi, demak, bu sohada bajarilmas formuladir.
3-misol. formula istalgan ixtiyoriy M sohada aynan chin bo‘ladi. Demak, u umumqiymatli formula, ya'ni mantiqiy qonundir.
4-misol. formula istalgan ixtiyoriy sohada aynan yolg'on va shuning uchun Ham u bajarilmas formula bo‘ladi.
Endi predikatlar mantiqidagi formulalarning umumqiymatligi va bajariluvchanligi orasidagi munosabatni ko‘rib o‘taylik.
2-teorema. A umumqiymatli formula bo‘lishi uchun uning inkori бажарилувчи формула бўлмаслиги етарли ва зарурдир.
Isbot. Zarurligi. A umumqiymatli formula bo‘lsin. U Holda, ravshanki, - istalgan sohada aynan yolg’on formula bo‘ladi va shuning uchun Ham u bajarilmas formuladir.
istalgan sohada bajariluvchi formula bo‘lmasin. U Holda bajarilmas formulaning ta'rifiga asosan istalgan sohada aynan yolg’on formuladir. Demak, istalgan sohada aynan chin formula bo‘ladi va u umumqiymatlidir.
3-teorema. bajariluvchi formula bo‘lishi uchun ning umumqiymatli formula bo‘lmasligi yetarli va zarurdir.
Isbot. Zarurligi. bajariluvchi formula bo‘lsin. U vaqtda shunday M soha va formula tarkibiga kiruvchi o‘zgaruvchilarning shunday qiymatlar majmui (satri) mavjudki, formula bu qiymatlar satrida chin qiymat qabul qiladi. Aniqki, o‘zgaruvchilarning bu qiymatlar satrida formula yolg’on qiymat qabul qiladi va, demak, umumqiymatli formula bo‘laolmaydi.
Yetarliligi. A umumqiymatli formula bo‘lmasin. U vaqtda shunday M soha va A formula tarkibiga kiruvchi o‘zgaruvchilarning shunday qiymatlar satri mavjudki, A formula bu qiymatlar satrida yolg’on qiymat.
Bu qiymatlar satrida A formula chin qiymat qabul qilganligi uchun u bajariluvchi formula bo‘ladi.