Harakatdagi suyuqliklar uchun Eylerning differensial tenglamasi. Bernulli tenglamasi, fizik va energetik ma’nosi

Gidrodinamikaning asosiy masalasi.

Suyuklik xarakat kilayotgan fazoning xar bir nuktasida tezlik va bosim vektorlarini kuradigan bulsak, kurilayotgan xarakatga mos keluvchi tezlik va bosim tuplamlari xosil buladi. Ana shu usul bilan tuzilgan tezlik tuplami tezlik maydoni deyiladi. Bundan tashkari bosim vektorlaridan iborat tuplam bosim maydoni deb ataladi .

Tezlik va bosim maydonlari vakt utishi bilan uzgarib boradi. Gidrodinamikada gidrodinamik boglanishni R bilan belgilaymiz va uni bosim deb ataymiz. Tezlikni esa U bilan belgilaymiz. Unda tezlikni koordinata uklaridagi proyeksiyalarni U_x , U_u , U_z buladi.
Shunday kilib suyuklik parametrlari asosan funksiya kurinishida yoziladi.


Tezlik proyeksiyalari esa kuyidagi kurinishda yoziladi.



Bu keltirilgan funksiyalarni aniklash va ular urtasidagi uzaro boglanishni topish gidrodinamikaning asosiy masalasi xisoblanadi.


Ideal suyukliklar uchun Eyler tenglamasi.

Absolyut sikilmaydigan, issiklikdan xajmi uzgarmaydigan, chuzuvchi va siljituvchi kuchlarga karshilik kursatmaydigan suyukliklar ideal suyukliklar deyiladi.

Sikiladigan issikliklar kengayishi va xajmi juda kichik mikdorga uzgarishi mumkin bulgan suyukliklar real suyukliklar deyiladi.
Ideal va real suyukliklarning bir-biridan farkini kursatadigan asosiy kattalik bu ichki ishkalovchi kuch.
Maʼlumki, suyuklik xarakat kilayotganda tashki kuchlar taʼsirida gidrodinamik bosim xosil buladi.
, ,
Suyuklik xarakat kilayotganda fazoda tomonlari f_x, f_y , f_z bulgan elementar xajmi ajratib olinadi. U xolda xajmga OX, OY, OZ uklari yunalishida taʼsir etuvchi kuchlar xuddi gidro analikadagidek ifodalanadi. Suyuklik xarakatda bulganligi uchun bu yerda bosim kuchlaridan tashkari inersiya kuchlari xam ishtirok etadi.
;
Kavs ichidagi (-) ishora inersiya kuchining erkin tushish tezlanishiga karama-karshi yunalganligini kursatadi.
Birlik massaga taʼsir etuvchi bosim kuchlarining teng tashkil etuvchilari
; ; buladi.
Shuningdek, ogirlik kuchlari uchun x, u, va z uklaridagi proyeksiyalari X, U , Z.
X, U, Z uklari buyicha Dakamber prinsipiga asosan kuyidagi diffirensial tenglamani xosil kilamiz.



Bu tenglamalar sistemasi ideal suyukliklar xarakatining differensial tenglamasi yoki Eyler tenglamasi deyiladi.