Harakatga doir masala turlari va ularni yechish

Bir o‘zgaruvchili tenglamalar bilan yechiladigan murakab masalalarni yеchishga o‘rgatish. Masalalarni tenglama va jadval tuzib yechish. Sonli tenglik va tengsizliklarga oid masalalar yеchish.

1. 
   Harakatga doir masala turlari va ularni yechish.
   
2. 
   Ma’lum masofa va harakat vaqti bo’yicha tezlikni topishga doir masalalar.
   

Harakat bilan bog'liq masalalarni yechish metodikasida ma'lum izchillikni nazarda tutish kerak.

Oldin bolalarning harakat haqidagi tasavvurlari umumlashtiradi. Shu maqsadda bitta jism harakatini, ikkita jismning bir-biriga nisbatan harakatini kuzatish muhimdir: odam, mashina, tramvay va boshqa narsalar goh tez, goh sekin yurishi, ba'zan to'xtashi to'g'ri chiziqli yoki egri chiziqli harakat qilishi mumkin. Ikki kishi yoki ikkita poyezd va boshqa jismlar bir - biriga qarab harakat qilishi mumkin, bunda ular bir-biriga yaqinlashishi, bir-biridan uzoqlashib qarama-qarshi tomonlarga harakat qilishlari mumkin. Yoki ikki jism bir yo'nalishga bir tomonga harakat qilishi yoki bir jism bir tomonga tekis harakat qilishi mumkin. Aytilgan vazifalarni sinf sharoitida xam kuzatish mumkin. Bunda xarakatni bolalarning o'zlari nomoyish qilishadi.
Shundan keyin harakatga doir masalalar uchun chizmalarni kanday bajarishni ko'rsatish kerak. Masofani kesma bilan belgilash harakat boshlanadigan uchrashiladigan borish kerak va mos xarf bilan yoki bayroqcha bilan belgilash qabul qilingan. Harakat yo'nalishi stirelka bilan ko'rsatiladi. Teskari mashq-larni ham taklif qilish ham foydali. Berilgan chizma bo'yicha tegishli harakatlarni bajarish.
Shundan keyin tezlik bilan tanishtirish bo'yicha maxsus ish o'tkaziladi. Bu ishni har xil o'tkazish mumkin, ammo muhimi amaliy ish natijasida tezlik hosil bo'lishdir. Masalan o'quvchilarga ma'lum vaqt ichida (4-5 minut) yurishni so'ngra o'tilgan masofani o'lchashni taklif qilish. Shundan keyin esa har bir o'quvchi bir minutda qancha mafosa o'tganini hisoblashni taklif qilishi mumkin. O'quvchi vaqt birligi (bir minut, bir soat, bir sekund) ichida o'tilgan masofa nima ekanligini tushuntiradi. Uni tezlik deyilishini aytadi. Shundan keyin bu yerda o'rtacha tezlik haqida tushuncha beriladi. Endi ba'zi misollar ya'ni, avtomashina tezligi, poyezdning tezligi, samaliyotning tezligi bilan tanishtirish mumkin. Bunda o'quvchilar masalan samaliyotning tezlgi soatiga 640 km degan ifodani tushuntirib berishlari muhimdir.
Shundan keyin tezlik vaqt masofa kattaliklari orasidagi bog'lanishlar ochib beriladi. Bu bosqichda ishlash metodikasi boshqa proporsional kattaliklar orasidagi bog'lanishlarni ochish kabidir: sodda masalalarni so'ngra tarkibiy masalarni yechishda o'quvchilar ushbu bog'lanishlarni o'zlashtiradilar: agar masofa va harakat vaqti ma'lum bo'lsa u holda tezlikni bo'lish amali bilan topish mumkin. Agar tezlik va harakat vaqti ma'lum bo'lsa u holda ko'paytirish amalini bajarib masofani topish mumkin: agar masofa va tezlik ma'lum bo'lsa, u holda bo'lish amalini bajarib harakat vaqtini topish mumkin. Muhimi bu bog'lanishlarni bolalar chiqargan tegishli hulosalarni yodlab olib emas, balki, masalalar yechish natijasida uzlashtirishlaridadir. Shu sababli oldin masala illyustratsiyasini bajarish va bolalarni tasavvurlariga tayanish kerak. Masalan, ushbu masala taklif qilinadi. "Velosipedchining tezligi soatiga 12km u shunday tezlik bilan 3 soatda qancha masofa o'tadi".
" Velosipedchining tezligi soatiga 12 km" degan ifoda nimani bildiradi? (Velosipedchi har bir soatda 2 km dan yurgan). U necha soat yulda bo'lgan? (3 soat). U birinchi soatda qancha yul o'tgan? (12 km). Ikkinchi soatda-chi?


12 km 12 km 12 km

?
3 soatda o'tilgan yo'lni qanday bilish mumkin? (12*3-36). Agar tezlik va harakat vaqti ma'lum bo'lsa, masalani qanday topishi mumkin? Tezlikni harakat vaqtiga ko'paytirish kerak. Ikkin-uchta masala illyustrasiya yordamida yyechilganidan keyin tasavvurlarga asoslanish mumkin; u holda o'quvchilar bunday mulohaza yuritadilar: birinchi soatda velosipedni 12 km o'tdan, ikkinchi soatda ham 12 km o'tgan, uchinchi soatda ham 12 km o'tgan, o'tilgan masofani topish uchun 12 ni 3 ga ko'paytirish kerak (tezlikni vaqtga ko'paytirish kerak).

Bir nechta darsdan keyin o'quvchilar darhol amal tanlashadi va tushuntirish berishadi: bunda tezlik va vaqt ma'lum, demak, masofani topish mumkin, buning uchun tezlikni vaqtga ko'paytirish kerak.
Yuqorida keltirilgan masala harakatga doir masalaning bir turi, ya'ni bir jismning bir tomonga harakatiga doir masala hisoblanadi.
Har bir sodda masala ustida taxminan shunday ishlanadi. Shundan keyin sodda masalalarni tarkibiy masalalar tarkibiga kiritish mumkin. Tarkibiy masalar ustida ishlaganda ko'proq illyustrasiyalardan foydalanish kerak. Endi uchrashma xarakatga doir va qarama-qarshi harakatga doir tarkibli masalalarni kiritish mumkin. Bu masalalarning har biri berilganlar va izlanayotganligiga qarab uch turga bo'linadi:

1. 
   jismlardan har birining tezligi va harakat vaqti berilgan, masofa izlanadi,
   
2. 
   Jismlardan har biriniing tezligiva masofa berilgan, harakat vaqti izlanadi:
   

v) Masofa, harakat vavqti va jismladan birining tezligi berilgan, ikkinchi jismning tezligi izlanadi.
Oldin uchrashma harakatga doir masalalar keltiriladi, shundan keyin qarama- qarshi harakatlarga doir masalalar keltiriladi. Uchrashma harakatga doir masalalarni yechishga tayyorlashda bir vaqtda qilinadigan harakat haqidagi tasavvurni ifodalash muhimdir; o'quvchilar agar ikkita jism bir-biriga qarab bir vaqtda yo'lga chiqsa, ular uchrashgunga qadar bir xil vavqt yo'lda bo'lishi va bunda ular o'zlari yo'lga chiqqan punktlar orasidagi hamma masofani o'tib bo'lishini yaxshilab tushunib olishlari kerak. Shu maqsadlarda quydagidek masala-savollar kiritiladi:

1. 
   Ikkita qishloqdan bir vaqtda bir-birga qarab ikkita velosipedchi yo'lga chiqdi va 40 minutdan keyin ichrashishdi. Har qaysi velosiredchi yo'lda qancha vaqt bo'lgan?
   
2. 
   Qishloqdan shaharga qarab kater yo'lga chiqdi va hu vaqtning o'zida shahardan qishloqqa qarab motorli qayiq jo'nadi va 1 soat 10 minutdan keyin katerni uchratdi. Kater qayiq bilan uchrashgincha qancha vaqt yo'lda bo'lingan?
   

bunday masala-savollarni yechishni harakatni bolalarning o'zlariga bajartirib, illyustrasiyalash bilan kuzatish mumkin.
Uchrashma harakatga doir masalaning yechilishlari bilan tanishtirishda uch xil masalalarning hammasini bitta darsning o'zida kiritish maqsadga muvofiq, shu bilan birga berilgan masalaga teskari masalalar tuzish ham maqsadga muvofiq. Bunday usul masala sharti bo'yicha uchrashma harakatdagi jismlar kattaliklar orasidagi bog'lanishlarni har tamonlama ochib berish imkonini beradi. Aniq misol qaraymiz. Masala: Ikkita geologik bazadan bir-biriga qarab ikkita geolog chang'ida yo'lga chiqdi. Birinchisi soatiga 10km, ikkinchi si esa soatiga 12 km tezlik bilan yurdi. Ular 3 soatdan keyin uchrashishdi. Bazalar orasidagi masofani toping.
Masala o'qilgandan keyin uning yechilishi o'qituvchi boshchiligida izlanadi. Bu ishni bunday qilish mumkin. Bazalarni I va II raqamlari bilan belgilab illyustrasiyani nabor palotnosida bajarish mumkin. Polotno oldiga ikkita o'quvchini ("geologlar" ni) chiqarish va ularning har biriga 10yoki 12 sonlari yozilgan uchtadan kartochka berish kerak.
Geologlar qancha vaqt yurishadi? (3 soat). Harakatni boshlang bir soat o'tdi. (o'quvchilar o'zlariga berilgan kartochkalarni bir vaktda nobor polyutnosiga qo'yadilar). Yana bir soat o'tdi (kartochkalarni qo'yishadi). Uchunchi soat o'tdi (Yana kartochkalarni qo'yishadi). Geologlar uchrashdimi? (Uchrashishdi). Nega?(3 soatdan yurishdi) uchrashish joyini bayroqcha bilan belgilayman (Bayroqchani qo'yishadi). Nimani bilish kerak? (butun masofani). Uni savol alomati bilan belgilayman. Illyustrasiya hosil bo'ladi.



Masala shunday ishlangandan keyin o'quvchilarning o'zlari yechishning ikkita usulini topadilar. Yechilishini alohida amallar bo’yicha tushintirishlar bilan yozadilar, keying’oq esa ifodani yozish mumkin.
Birinchi usul:

1. 
   10*3=30 (km)birinchi geolog uchrashgincha o’tgan yo’l;
   
2. 
   12*3=36 (km) ikkinchi geolog uchrashgincha o’tgan yo’l;
   
3. 
   30+36q66 (km)bazalar orasidagi masofa.
   

Ikkinchi usul:

1. 
   10+12=22 (km)- geologlar bir soatda shuncha yaqinlashgan;
   
2. 
   22 * 3=66 (km)- ba’zalar orasidagi masofa.
   
3. 
   Bu usullarni taqqoslash foydali o’quvchilar eng ratsional usulni ko’rsatishsin vamasala nega ikki usul bilan yechilishi mumkinligini tushuntirib berishsin.
   
4. 
   Qarama-qarshi yunalishlardagi harakatlarga doir masalalar ustida ham shunga o’xshash ushlanadi. Ya’ni bir nuqtadan ikki jism ikki qarama-qarshi tomonga bir vaqtda qiladigan harakatni ifodalash, shu jarayonni o’quvchilar tasavvurida ifoda qila olish muhimdir.
   
5. 
   Ikki jismning qarama-qarshi yunalishdagi harakatiga doir qo’yidagi masalani keltirish mumkin. Masalan:
   
6. 
   Yonilg’i quyish tarmog’idan bir vaqtda qarama-qarshi yunalishda ikkita avtomabil yo’lga chiqdi. Ulardan birining tezligi 60 km soat, ikkinchisining tezligi 70 km soat. 3 soatdan keyin bu avtomabillar orasi necha klometr bo’ladi?
   

Yechilishi:
Birinchi usul

1. 
   60*3=180 (km) birinchi avtomabil 3 soatda bosib o'tgan masofa.
   
2. 
   70*3=210(km) ikkinchi avtomabil 3 soatda bosib o'tgan masofa.
   
3. 
   180+210=390 (km) soatdan keyin avtomabillar orasidagi masofa. Ikkinchi usul:
   

1. 
   60+70=130 (km) 1 soatdan keyin avtomabillar orasidagi masofa.
   
2. 
   130*3=390 (km) 3 soatdan keyin avtomabillar orasidagi masofa.
   

Ikki jismning bir yo'nalishdagi harakatiga doir masalalar ustidan ham
yuqoridagi kabi ish olib boriladi. Bunday masalalarda jismlarinng berining tezligi, yoki ular yo'l yo'rganda ketgan vaqt, yoki ular bosib o'tgan masofa izlanadi. Masalan:
Traktorning tezligi 16 km soat, yuk mashinasining tezligi undan 4 marta ortiq. Yuk mashinasi stansiyadan xo'jalikka 2 soatda bordi. Traktor necha soatda boradi?

Yechilishi:

1. 
   16*4=64 (km/soat) yuk mashinaning tezligi
   
2. 
   64*2=128 (km) stansiyadan xo'jalikkacha bo'lgan masofa.
   
3. 
   128:16=8 (soat) traktor stansiyadan xo'jalikkacha borish uchun ketadigan vaqt.
   

Harakatga doir masala va uning turlari
“Harakat”ga doir masala deb, tarkibiga harakatni xarakterlovchi miqdorlar, ya’ni tezlik, vaqt va masofa kirgan masalalarni atash mumkin.
“Harakat” so‘zi har xil tipdagi masalarda: oddiy uchlik qoidaga doir masalalarda, ikki ayirma bo‘yicha noma’lumni topishga doir masalalarda va boshqa xil masalalarda uchraydi. Ammo bu masalalar harakatga doir masalalar turiga kirmaydi.
Matematika o‘qitish metodikasida harakatga doir masalalar jumlasiga harakatni xarakterlovchi uchta miqdor-tezlik, vaqt va masofa orasidagi bog‘lanishlarni topishga doir masalalar kiritiladi, bu masalalarda aytilgan miqdorlar yo‘naltirilgan miqdorlar sifatida qatnashadi. Xususan, quyidagi masalalar harakatga doir masalalar jumlasiga kiradi:

1. 
   bir jism harakatiga doir hamma sodda va murakkab masalalar (bu masalalarda miqdorlardan biri - tezlik, vaqt yoki masofa-qolgan ikkitasiga bog‘liq holda qatnashadi);
   
2. 
   uchrashma harakatga doir masalalar;
   
3. 
   ikki jismning qarama-qarshi yo‘nalishdagi harakatlariga doir masalalar;
   
4. 
   ikki jismning bir yo‘nalishdagi harakatiga doir masalalar (masalalarning bu turi boshlang‘ich maktabda qaralmaydi).
   

50. 
    Ma’lum masofa va harakat vaqti bo’yicha tezlikni topishga doir masalalar.
    

Bu xildagi masalalar ustida ishlashning mohiyatini ushbu masalani yechish misolida ochib beramiz:
“Piyoda kishi har soatda baravardan yo‘l bosib, 3 soatda 12 km yurgani ma’lum bo‘lsa, u qanday tezlik bilan yurgan?”
O‘quvchilar o‘qituvchi yordamida masala shartini tahlil qilish bilan bir vaqtda masalani jadvalga yozishni o‘rganadilar.

• 
  Masalada nima ma’lum? (Piyoda kishi yo‘lda 3 soat bo‘lgani.)
  
• 
  3 soat - tushuntiradi o‘qituvchi - bu piyoda kishining yurgan vaqti.
  
• 
  Masalada yana nima ma’lum? (Piyoda kishi 3 soatda 12 km o‘tgani.)
  
• 
  12 km - piyoda o‘tgan yo‘l yoki masofa.
  
• 
  Masalada nimani bilish talab qilinadi? (Piyoda bir soatda qancha yo‘l o‘tgani.)
  

Masalani analiz qilish jarayonida o‘qituvchi masalaning sharti jadvalga qanday yozilishini ko‘rsatadi:

Tezlik	Vaqt	Masofa
?	3 soat	12 km

Bunday xulosa chiqariladi: agar masofa va harakat vaqti ma’lum bo‘lsa, tezlikni topish mumkin. Tezlik masofaning vaqtga bo ‘linganiga teng.

1. 
   Tezlik va harakat vaqtiga ko’ra masofani topishga doir masalalar. Misol uchun bunday masalaning yechilishini qaraymiz: “Piyoda kishi soatiga 6 km tezlik bilan 3 soat yo‘lda bo‘ldi. Piyoda kishi qancha masofa o‘tgan?”
   

Masala shartini chizma yordamida ham hal qilish mumkin.
Shunga o‘xshash bir qator masalalarni yechish natijasida o‘quvchilar bunday xulosaga kelishadi: agar tezlik va harakat vaqti ma’lum bo‘lsa, u holda masofani topish mumkin. Masofa tezlik bilan vaqtning ko‘paytmasiga teng.
Ma’lum tezlik va masofaga ko‘ra harakat vaqtini topishga doir bir qator masalalarni yuqoridagidyek qarab bunday xulosaga keladilar: agar tezlik va masofa ma’lum bo‘lsa, u holda harakat vaqtini topish mumkin. Vaqt masofaning tezlikka bo‘linganiga teng.
Tezlikning o'lchov birliklarini yozganda avval uzunlik birligi yozilib, so'ng qiya chiziq «/» (yoki «-») qo'yiladi va qiya chiziq tagiga vaqt yoziladi. Masala yechimini shunday yozish mumkin: