H.Ə. Məmmədov, Q.Ə. Rüstəmov R. Q. Rüstəmov

>> a=[4; 3; 2];% 

Vektor sütun şəklində daxil edilir 

>> A=[4 3.4 2; 4.75 11 2]; 

>> b=[340; 700]; 

>> Aeq=[1 1 1]; 

>> beq=[100]; 

>> lb=[20;20;20]; 

>> [x,fmin]=linprog(-f,A,b,Aeq,beq,lb) 

Optimization terminated. 

X = 

   56.0000 

   20.0000 

   24.0000 

fmin = 

 -332.0000 

Misal  12.8. 

Klassik  diyeta  məsələsi

-

qida  rasionunun  tərtib  edilməsi

.Fərz 

edək  ki,  müxtəlif  qiymətli  üç  M1,M2  və  M3  məhsulları  mövcuddur  (cədvəl 

12.1).Hər-bir  məhsulun  vahid  miqdarında  eyni  zamanda  Q1,Q2,  Q3  və  Q4 

qidalı  inqradiyentlər  mövcuddur.  Məlumdur  ki,  gündə  tələb  olunur: 

.

220

4

,

100

3

,

60

2

,

250

1









Q

Q

Q

Q

 

                                                                                                               

Cədvəl 12.1 

 

 

 

372 

 

 

M1 

M2 

M3 

Qiymət 

44 

35 

100 

Q1 

4 

6 

15 

Q2 

2 

2 

0 

Q3 

5 

3 

4 

Q4 

7 

3 

12 

 

 

Yuxarıdakı  şərtlər  daxilində  məhsulların  alınmasıma  çəkilən  xərcləri 

minimallaşdırmaq tələb olunur.Alınacaq məhsulların miqdarını x

1

,x

2

 və x

3

 işarə 

edək. Onda  məhsulların  alınmasına   çəkilən    xərclər      (məqsəd funksiyası) 

.

100

35

44

)

(

3

2

1

x

x

x

x

f







Hər üç məhsuln tərkibində olan eyni inqradiyentin 

miqdarı  (məsələn  birinci  inqradiyent) 

.

15

6

4

1

3

2

1

x

x

x

Q







.Yuxarıdakı  şərtə 

əsasən 

bu 

miqdar

250

15

6

4

3

2

1







x

x

x

 

olmalidır.Beləliklə 

bütün 

inqradiyentlər üçün: 

.

220

12

3

7

100

4

3

5

60

0

2

2

250

15

6

4

3

2

1

3

2

1

3

2

1

3

2

1

























x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

     Funksional bərabərsizliklər sistemini standart şəklə gətirmək üçün 

b

Ax



 

ifadəsinin  hər  tərəfini  (-1)-ə  vurub  “böyük-bərabərliyi”  “kiçik-bərabərliyə” 

çevirmək lazımdır. 

Bundan başqa məhsullarin miqdarı üçun fiziki olaraq 

.

0

,

0

,

0

3

2

1







x

x

x

 

şərti ödənilməlidir:

].

0

;

0

;

0

[

min



x

Yuxarı sərhəd isə sərbəstdir: 

].

[

max



x

 

Məsələnin Matlab proqramı və nəticə aşağıda göstərilmişdir. 

 

 

 

373 

 

 

 

 

12.4.4. Qeyri-

xətti proqramlaşdırma məsələsinin həlli 

 

    Qeyri-xətti proqlamlaşdırma məsələsinin riyazi qoyuluşu aşağıdakı şəkildə 

verilir: 

 

}

{

min

)

(

x

x

f



 

0

)

x

(

g



, 

0

)

x

(

g

eq



, 

b

Ax



,  

eq

eq

b

x

A



, 

ub

x

lb





 

fmincon 



    чохдяйишянли  скалйар 

)

x

(

f

  функсийасынын  məhdudiyyət  şərtləri 

дахилиндя  минимумунун  ахтарышы  функсийасыдыр  (гейри-хятти  програмлашдырма 

мясяляси).  

fmincon 

функсийасынын  интерфейсинин  linproq  функсийасындан  ясас 

 

374 

 

фярги  ондан  ибарятдир  ки,  гейри-хятти 

0

)

x

(

g



  вя 

0

)

x

(

g

eq



  мящдудиййятляри 

м-файл  шяклиндя  верилир.  fmincon  функсийасына  мцраъият  кифайят  гядяр 

цмуми шякилдя ашаьыдакы кимидир: 

x = fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlson) 

Икинъи  ялавя  чыхыш  аргументинин  эюстярилмяси  минимум  нюгтясиндя 

функсийанын  гиймятини  алмаьа  имкан  верир,  цчцнъцнцн  эюстярилмяси  ися 



 

алынмыш  нятиъя  щаггында  информасийа  верир.  Яэяр  цчцнъц  аргумент  сыфырдан 

бюйцкдцрся,  онда  нятиъя  тяляб  олунан  дягигликля  алынмышдыр,  сыфырдырса 



 

итерасийаларын  вя  йа  щялл  просесиндя  тядгиг  олунан  функсийанын  чаьырылмасынын 

максимал сайы ялдя едилмишдир, сыфырдан кичикдирся 



 щялл тапылмамышдыр. 

Функсийанын аргументляри: 

f 



  вектор  аргументин  вектор  функсийасыдыр.  Минималлашдырылан 

)

x

(

f

 

функсийасыны щесаблайан м-файл шяклиндя верилмялидир, мясялян: 

function f = myfun(x) 

f =... 

x0 



 башланьыъ гиймятляр векторудур.  

nonlson 



  гейри-хятти 

0

)

x

(

g



  вя 

0

)

x

(

g

eq



  мящдудиййятляринин  м-

файл  шяклиндя  програмлашдырылдыьы  функсийадыр.  nonlson  функсийасынын  эириш 

аргументи  ахтарылан 

x

  векторуна  уйьун  эялян 

x

  вектору,  ики  чыхыш 

аргументляри  ися 



  гейри-хятти  g   вя 

eq

g

  мящдудиййятляринин  сол  тяряфлярини 

ифадя едян  

g

 вя 

geq

 векторларыдыр, мясялян: 

function [g,geq] = mycon(x) 

g =... 



  гейри-хятти бярабярсизликлярин щесабланмасы; 

geg =... 



  гейри-хятти бярабярликлярин щесабланмасы.  

Гейд  етмяк  лазымдыр  ки,  гейри-хятти  мящдудиййятлярин  щяр  щансы  биринин 

иштирак  етмядийи  щалда,  уйьун  олараг 

g

  вя  йа 

geq

  векторларындан  бири  бош 

олмалыдыр, мясялян: 

function [g,geq] = mycon(x) 

g =...   

geg = [ ]    

вя йа  

function [g,geq] = mycon(x) 

g = [ ]    

geg =...  

Гейри-хятти  мящдудиййятлярин  щеч  бири  иштирак  етмядийи  щалда,  fmincon 

функсийасына мцраъияти ашаьыдакы шякилдя йазмаг олар:  

x = fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 

Мисал 12.6.  Тутаг  ки,  башланьыъ  гиймятляри 

]

10

;

10

;

10

[

x



  эютцрмякля 

 

375 

 

3

2

1

x

x

x

)

x

(

f





  функсийасынын 

72

x

2

x

2

x

0

3

2

1









  мящдудиййят  шяртляри 

дахилиндя минимумунун тапылмасы тяляб олунур. 

Щялли: Яввялъя мягсяд функсийасыны тяйин едян м-файл йарадаг: 

function

 f=mfmin(x) 

f=x(1)*x(2)*x(3); 

Сонра мящдудиййятляри бярабярсизликляр шяклиндя йазаг: 

 

0

x

2

x

2

x

3

2

1









 

 

   

72

x

2

x

2

x

3

2

1







  

вя йа матрис формасында: 

 

b

Ax



, 

бурада 

 

















2

2

1

2

2

1

A

,  











72

0

b

 

Инди щяллин тапылмасы ашаьыдакы кимидир: 

>> A=[-1 -2 -2; 1  2  2]; 

>> b=[0; 72]; 

>> x0=[10; 10; 10]; 

>> [xmin,fmin]=fmincon('mfmin',x0,A,b) 

xmin = 

   24.0000 

   12.0000 

   12.0000 

fmin =-3.4560e+003 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

376 

 

Çalışmalar - 12.1 

 

 

MatLAB мцщитиндя ъядвял 12.1-дя верилмиш тапшырыг вариантларына уйьун 

)

x

(

f

 функсийасынын 

b]

[a;

 парчасында графикини гурмалы вя минимал гиймятини 

тапмалы. 

 

Ъядвял 12.1 

 

№ 

Минималлашдырылан функсийасы 

b]

[a;

 парчасы 

1 

x

x

x

f

ln

/

)

(



 

]

4

;

2

,

1

[

 

2 

x

x

x

f

sin

2

)

(





 

]

[

2

0 π/

;

 

3 

)

1

/(

)

1

(

)

(

2

2







x

x

x

f

 

]

2

;

2

[



 

4 

1

12

4

3

3

4









x

x

x

)

x

(

f

 

]

2

;

2

[



 

5 

x

ln

x

)

x

(

f

2





 

]

3

;

1

[

 

6 

x

cos

e

)

x

(

f

x



 

]

2

3

[

π/

π;

 

7 

)

1

/(

)

1

(

)

(

2

2

x

x

x

x

x

f











 

]

95

,

0

;

0

[

 

8 

2

2

x

x

)

x

(

f







 

]

2

;

0

[

 

9 

4

5

)

1

2

(

)

2

(

)

(







x

x

x

f

 

]

5

,

1

;

5

,

0

[



 

10 

x

x

x

f



)

(

 

]

1

,

1

;

1

,

0

[

 

11 

x

x

x

f

sin

)

(





 

]

[

2

3

4

π/

;

π/

 

12 

2

1 x

x

)

x

(

f





 

]

5

,

0

;

5

,

1

[



 

13 

1

)

2

/

)

((

)

(

3









x

x

e

e

x

f

 

]

5

,

0

;

5

,

0

[



 

14 

)

2

/(

)

(

3





x

x

x

f

 

]

5

,

1

;

5

,

0

[

 

15 

3

3

2

4





x

/

x

)

x

(

f

 

]

2

,

2

;

6

,

1

[

 

16 

x

/

|

x

|

)

x

(

f

3

2





 

]

2

1

[ ;

 

17 

|

x

|

x

)

x

(

f

1

2

2





 

]

6

1

1

1

[

,

;

,

 

18 

)

sin

/(cos

1

)

(

x

x

x

f





 

]

3

0

[

π/

;

 

19 

x

arctg

/

x

)

x

(

f





2

 

]

2

1

5

0

[

,

;

,

 

20 

2

2

/

x

xe

)

x

(

f





 

]

5

0

5

1

[

,

;

,





 

21 

x

cos

x

)

x

(

f



 

]

[

2

3

3

π/

;

π/

 

22 

2

3

2

/

x

e

|

x

|

)

x

(

f







 

]

1

2

[





;

 

 

377 

 

23 

x

ln

x

)

x

(

f

2



 

]

1

,1

0

[

;

 

24 

|

x

|

ln

x

)

x

(

f

2



 

]

2

0

05

0

[

,

;

,





 

25 

x

arctg

x

)

x

(

f



 

]

5

0

5

0

[

,

;

,



 

26 

x

sin

x

cos

)

x

(

f





 

]

2

3

[

π/

π;

 

27 

2

x

/

x

ln

)

x

(

f





 

]

2

1

[ ;

 

28 

x

ln

x

)

x

(

f

2

2





 

]

5

0

,1

0

[

,

;

 

29 

x

/

x

sin

)

x

(

f



 

]

2

[

π

π;

 

30 

x

/

x

)

x

(

f

1





 

]

5

3

2

[

,

;

 

 

 

378 

 

Çalışmalar-12.2  

 

 

MatLAB мцщитиндя ъядвял 12.2-дя верилмиш тапшырыг вариантларына уйьун 

икидяйишянли 

)

y

,

x

(

f

 функсийасынын минимал гиймятини вя минимум нюгтясинин 

координатларыны тапмалы. Ахтарышы башланьыъ 

)

y

,

x

(

M

0

0

0

 нюгтясиндян башламалы. 

Ъядвял 12.2 

 

№ 

)

y

,

x

(

f

 функсийасы 

)

y

,

x

(

M

0

0

0

 

нюгтясинин            

координатлары 

1 

2

2

)

3

2

(

2

2

2











x

x

y

x

 

)

1

;

1

(