Kompakt operatorlarning asosiy xossalari. 3-lemma. to'plam ( – Banax fazolari) chiziqli normalangan fazoning qism fazosi bo'ladi. 6-teorema. Agar Y Banax fazosi bo'lsa, u holda ham Banax fazosi bo'ladi. 7-teorema. Agar va bo'lsa, u holda AB va BA ham operatorlar ham kompakt bo'ladi. 8-teorema. Kompakt operatorga qo'shma operator kompaktdir. 8-teorema. Kompakt operatorga qo'shma operator kompaktdir. 9-teorema. X Banax fazosida A kompakt operator va ixtiyoriy son berilgan bo'lsin. A operatorning absolyut qiymati bo'yicha dan kata bo'lgan xos qiymatlarga mos keluvchi chiziqli erkli xos vektorlarining soni cheklidir. Bizga H Hilbert fazosi, uning x nuqtasi hamda ketma-ketligi berilgan bo'lsin. Bizga H Hilbert fazosi, uning x nuqtasi hamda ketma-ketligi berilgan bo'lsin. 8-ta’rif: Agar ixtiyoriy uchun bo'lsa, ketma-ketlik x ga kuchsiz yoki kuchsiz ma’noda yaqinlashuvchi deyiladi va shaklda belgilanadi. 9-ta’rif: Agar bo'lsa, ketma-ketlik x ga kuchli ma’noda yaqinlashuvchi deyiladi va shaklda belgilanadi. Endi H Hilbert fazosida kuchsiz ma’nodagi nisbiy kompakt to'plam ta’rifini beramiz. 10-ta’rif: Agar to'plamning ixtiyoriy ketma-ketligidan kuchsiz ma’noda yaqinlashuvchi qismiy ketma-ketlik ajratish mumkin bo'lsa, M ga kuchsiz ma’nodagi kompakt to'plam deyiladi. 10-ta’rif: Agar to'plamning ixtiyoriy ketma-ketligidan kuchsiz ma’noda yaqinlashuvchi qismiy ketma-ketlik ajratish mumkin bo'lsa, M ga kuchsiz ma’nodagi kompakt to'plam deyiladi. 10-teorema. to'plam kuchsiz ma’noda kompakt bo'lishi uchun uning chegaralangan bo'lishi zarur va yetarli. 11-ta’rif: Agar H Hilbert fazosida aniqlangan A operator har qanday kuchsiz yaqinlashuvchi ketma-ketlikni kuchli yaqinlashuvchi ketma-ketlikka akslantirsa, u holda A kompakt operator deyiladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
