Hilbert-Shmidt integral operatori

Matematikada Devid Hilbert hám Erxard Shmidt atı menen atalǵan Gilbert-Shmidt operatorı shegaralanǵan operator bolıp tabıladı. Bul sáwlelendiriw Hilbert keńisliksinde háreket etedi H hám shekli Gilbert-Shmidt normasına iye

Demek, ortonormal tıykar bolıp tabıladı. Indeks kópligi I saplaw múmkin emes. Biraq, ońındaǵı qosındı mániske iye bolıwı ushın kóp sanlı nolden ayrıqsha shártlerdi óz ishine alıwı kerek. Bul anıqlama ortonormal tıykardı tańlawdan ǵárezsiz bolıp tabıladı. Sheklengen ólshewli Evklid keńisliginde Gilbert-Shmidt norması Frobenius norması menen birdey. Hilbert-Shmidt norması ortonormal tıykardı tańlawǵa baylanıslı emes. Haqıyqatlıqtan da, hám sonnan keyin

hám Hár qanday sheklengen operatorǵa kelsek, ózgertiw yamasa birinshi formulada, alıń
boladı.
Hilbert-Shmidt integral operatori
Matematikada Gilbert-Shmidt integral operatorı integral konvertatsiyanıń bir túri esaplanadı. Atap aytqanda, berilgen oblast (ashıq hám tuyıq ) , -ólshewli Evklid keńisligi Hilbert-Shmidt yadrosı funktsiyası. sonnan

(Yaǵnıy norma k ushın chekli) hám baylanısqan Gilbert-Shmidt integral operatorı operator bolıp tabıladı formula menen berilgen

Demek onda - Gilbert-Shmidt normaına iye Gilbert-Shmidt operatorı
Gilbert-Shmidt integral operatorları da úzliksiz (hám sol sebepli shegaralanǵan ) hám ıqsham (barlıq Gilbert-Shmidt operatorları sıyaqlı ).
Hilbert-Shmidt operatorı kontseptsiyası hár qanday jergilikli Hausdorff keńisliklerine keńeytiriliwi múmkin. Atap aytqanda, unamlı Barel ólshewi menen úskenelestirilgen jergilikli Hausdorff maydanı bolsın. ajıratılǵan Gilbert keńisligi bolıp tabıladı. Joqarıdaǵı shárt yadro ushın hám ǵa tiyisli ekenligin talap etip aytıw múmkin ,onday bolsa operator

Boladı. Eger;

bul jaǵdayda da óz-ózinen qosıladı hám sol sebepli spektral teorema qollanıladı. Bul sonday operatorlardıń tiykarǵı konstruksiyalarınan biri bolıp, kóbinese sheksiz ólshewli vektor keńislikler haqqındaǵı mashqalalardı jaqsı túsinilgen shekli ólshewli menshikli keńislikler haqqındaǵı sorawlarǵa qısqartıradi. Mısallar Bunı " Links" kitabınıń 2-bapta keltirilgen.
Mısallar.
Mısallardıń zárúrli klası Gilbert-Shmidt integral operatorları tárepinen keltirilgen. Sheklengen ólshewli diapazonǵa iye bolǵan hár bir shegaralanǵan operator (bular shekli dárejeli operatorlar dep ataladı ) Gilbert-Shmidt operatorı esaplanadı. Gilbert keńisliktegi identifikaciya operatorı, eger Gilbert keńisligi shekli ólshewli bolsa, Gilbert-Shmidt operatorı esaplanadı. Hár qanday berilgen hám ti tı anıqlaw hám 1-dárejeli úzliksiz sızıqlı operator hám sol sebepli Gilbert-Shmidt operatorı ; bunnan tısqarı, hár qanday shegaralanǵan sızıqlı operator ushın hám , eger, sáwlelendiriwi menen shegaralanǵan operator bolıp tabıladı tıń bul jerde hár bir tán baha onıń kópligi sıyaqlı tez-tez tákirarlanadı, keyin bul Gilbert-Shmidt, eger hám tek bolsa bul jaǵdayda Gilbert-Shmidt norması eger, hám ólshew keńisligi, keyin integral operator yadro menen Gilbert-Shmidt operatorı hám
Gilbert-Shmidt operatorları keńisligi