Gilbert-shmidt teoremasi. Spekt va rezolventa 1 Teskari operatorlar

TESKARI OPERATOR HAQIDA BANAX TEOREMASI. QO`SHMA OPERATORLAR. EVKLID FAZOSIDA QO`SHMA OPERATORLAR. GILBERT-SHMIDT TEOREMASI. SPEKT VA REZOLVENTA

1.1 Teskari operatorlar

Bizga ni ga akslantiruvchi operator berilgan bo‘lsin. - uning aniqlanish sohasi, esa uning qiymatlar sohasi bo‘lsin.

1.1-ta’rif. Agar ixtiyoriy uchun tenglama yagona yechimga ega bo‘lsa, u holda teskarilanuvchan operator deyiladi.

Agar teskarilanuvchan operator bo‘lsa, u holda ixtiyoriy ga tenglamaning yechimi bo‘lgan yagona element mos keladi. Bu moslikni o‘rnatuvchi operator operatorga teskari operator deyiladi va bilan belgilanadi, hamda

.

Bundan tashqari teskari operatorning aniqlanishidan

(1.1)

tengliklar kelib chiqadi.

Endi akslantirish ni o‘zini-o‘ziga akslantiruvchi chiziqli operator bo‘lsin. Agar operator uchun bo‘lsa, u holda operator operatorga chap teskari operator deyiladi. Xuddi shunday, tenglik bajarilsa, operator ga o‘ng teskari operator deyiladi.