1.2-teorema. (Teskari operator haqida Banax teoremasi).  operator  Banax fazosini  Banax fazosiga biyektiv akslantiruvchi chiziqli chegaralangan operator bo‘lsin. U holda  operator mavjud va chegaralangan.
Teoremani isbotlashdan oldin quyidagi lemmani isbotlaymiz.
1.1-lemma.  to‘plam Banax fazosining hamma yerida zich bo‘lsin. U holda ixtiyoriy nolmas  elementni
qatorga yoyish mumkin. Bu yerda  ,
Isbot.  elementlarni ketma-ket quramiz. to‘plam Banax fazosining hamma yerida zich bo‘lgani uchun, shunday  mavjudki,
bo‘ladi.  elementni shunday tanlaymizki,
bo‘lsin. Endi  elementni shunday tanlaymizki,
bajarilsin. Umuman  elementni shunday tanlaymizki,
bo‘lsin. Bunday tanlash mumkin, chunki to‘plam ning hamma yerida zich. elementlarning tanlanishiga ko‘ra
  ,
ya’ni
qator yaqinlashadi va uning yig‘indisi  ga teng. Endi elementlarning normalarini baholaymiz:
 ,
va nihoyat
 . ∆
Do'stlaringiz bilan baham: |
