Gilbert-shmidt teoremasi. Spekt va rezolventa 1 Teskari operatorlar


Download 0.86 Mb.
bet4/22
Sana20.06.2020
Hajmi0.86 Mb.
#120720
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   22
Bog'liq
4-Maruza.Teskari operator haq. Banax ter


1.2-teorema. (Teskari operator haqida Banax teoremasi). operator Banax fazosini Banax fazosiga biyektiv akslantiruvchi chiziqli chegaralangan operator bo‘lsin. U holda operator mavjud va chegaralangan.

Teoremani isbotlashdan oldin quyidagi lemmani isbotlaymiz.



1.1-lemma. to‘plam Banax fazosining hamma yerida zich bo‘lsin. U holda ixtiyoriy nolmas elementni



qatorga yoyish mumkin. Bu yerda ,

Isbot. elementlarni ketma-ket quramiz. to‘plam Banax fazosining hamma yerida zich bo‘lgani uchun, shunday mavjudki,

bo‘ladi. elementni shunday tanlaymizki,



bo‘lsin. Endi elementni shunday tanlaymizki,



bajarilsin. Umuman elementni shunday tanlaymizki,



bo‘lsin. Bunday tanlash mumkin, chunki to‘plam ning hamma yerida zich. elementlarning tanlanishiga ko‘ra



,

ya’ni


qator yaqinlashadi va uning yig‘indisi ga teng. Endi elementlarning normalarini baholaymiz:



,

va nihoyat





. ∆

Download 0.86 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   22




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling