Gilbert-shmidt teoremasi. Spekt va rezolventa 1 Teskari operatorlar


Download 0.86 Mb.
bet3/22
Sana20.06.2020
Hajmi0.86 Mb.
#120720
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   22
Bog'liq
4-Maruza.Teskari operator haq. Banax ter


1.2-tasdiq. Agar uchun bir vaqtda ham o‘ng teskari, ham chap teskari operatorlar mavjud bo‘lsa, u holda teskarilanuvchan operator bo‘ladi va tenglik o‘rinli.

1.2 tasdiqning isboti 1.1-tasdiq va (1.1) tenglikdan kelib chiqadi.



1.1-teorema. chiziqli operatorga teskari bo‘lgan operator ham chiziqlidir.

Isbot. Shuni aytib o‘tish kerakki, chiziqli ko‘pxillilikdir. Shunday ekan ixtiyoriy sonlar va ixtiyoriy elementlar uchun

(1.3)

tenglikning to‘g‘ri ekanligini ko‘rsatish yetarli. va deymiz. chiziqli bo‘lgani uchun

(1.4)

Teskari operator ta’rifiga ko‘ra,



.

Bu tengliklarni mos ravishda va sonlarga ko‘paytirib qo‘shsak,



Ikkinchi tomondan, (1.4) dan va teskari operatorning ta’rifidan



tenglik kelib chiqadi. Oxirgi ikki tenglikdan (1.3) tenglikni olamiz. ∆



Download 0.86 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   22




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling