Хисоб график иши №1. Балкани мустаҳкамликка ва бикирликка ҳисоблаш

Хисоб график иши №1.
Балкани мустаҳкамликка ва бикирликка ҳисоблаш.
.

МАСАЛАНИНГ ШАРТЛАРИ.

Кўндаланг кесим шакли ва юкланиш схемаси чизмада кўрсатилган балка учун қуйидагилар талаб қилинади.

1. 
   Эгувчи момент М ва кўндаланг куч Q эпюралари q, ℓ лар орқали ифодалаб қурилсин.
   
2. 
   Берилган ℓ = 2м ва ҳисоблаш қаршилиги [σ] = 160 МПа учун тарқалган куч интенсивлиги аниқлансин.
   
3. 
   Бош кучланишларга нисбатан хавфли ҳисобланган кесим учун нормал, уринма, бош нормал ва энг катта уринма кучланишлар эпюралари қурилсин.
   
4. 
   Балка мустаҳкамлиги уринма кучланишга нисбатан текшириб кўрилсин. Силжишга нисбатан ҳисоблаш каршилиги [τ] = 0,6 [σ].
   

Ечиш. Берилган балка схемаси унга қўйилган кучлари билан ва унинг ўнг томонига кесим шакли 1:4 ÷ 1:10 масштабида кичрайтириб чизилади.

1. 
   М ва Q эпюраларини қуриш учун аввал таянчлардаги реакция кучларини аниқланади.
   

бундан
бундан
Текшириш.

Балкани 3 та қисмга ажратиб, ҳар бир қисм учун эгувчи момент ва кўндаланг куч тенгламаларини тузамиз.

І – қисм. 0 ≤ х₁ ≤ ℓ

;
;
х₁= 0; М₍₀₎ = 0; ;
х₁= ; ; ;х₁= ℓ ; ; .
ІІ – қисм. 0 ≤ х₂ ≤ ℓ
;
х₂= 0; М₍₀₎ = 0;х₂= ℓ ; .

ІІІ – қисм. ℓ ≤ х₂ ≤ 2ℓ

;
;
х₃ = ℓ ; ; х₃ = 2ℓ ; .

Бу ҳисобланган миқдорлар асосида М ва Q эпюраларини қурамиз (16.1-шакл).

16.1- шакл.

2. 
   Берилган [σ] = 160 МПа, ℓ = 2 м га кўра балкага қўйилган тарқалган куч ннтенсивлигини аниқлаш.
   

Бунинг учун аввал кесимнинг оғирлик маркази ва қаршилик моментини ҳисоблаймиз. Кесим шакли симметрия ўқига эга бўлгани сабабли оғирлик маркази шу ўқнинг устида жойлашган бўлади. Шунинг учун оғирлик марказини фақат у ўқи бўйича координатасини ҳисоблаймиз. Координата бошини кесим симметрия ўқининг пастки чегарасидаги учида олсак, оғирлик маркази учун формула қуйидаги кўринишда бўлади.

Бу ерда у₁ = 12 см;у₂ = у₃ = 18 см;F₁ = 96 cм² ;F₂ = F₃ = 96 cм².

.

Демак оғирлик маркази кесим симметрия ўқининг пастки учидан 14 см юқорида жойлашган нуқтада экан. Шу нуқтадан ўтувчи марказий ўқларни Х_с , У_с билан белгилаймиз. Х_с ўқи нейтрал ўқ ҳам бўлганлиги учун шу ўққа нисбатан кесимнинг инерция ва қаршилик моментларини ҳисоблаймиз.

Бундан эканлиги келиб чиқади.

Балканинг мустаҳкамлик шартига кўра
ёки
Бундан балкага қўйилиши мумкин бўлган юк миқдорини аниқлаймиз. Эгувчи момент эпюрасидан
; ;

Энди энг катта эгувчи момент ва кўндаланг куч миқдорларини аниқлаймиз.
;
.

3. 
   Бош кучланишларга нисбатан хавфли деб эгувчи момент ва кўндаланг куч факторлари энг катта қийматларига эришган В таянчдаги кесимни олсак бўлади. Бу кесимдаги нормал, уринма, бош нормал, энг катта уринма кучланишларни ҳисоблаш учун кўндаланг кесим шаклида кўрсатилгандек 8 та характерли нуқта танлаб (нуқталар сони бошқа кесим шакллари учун ундан ортиқ ёки кам бўлиши мумкин), нейтрал ўқдан шу нуқталаргача бўлган масофа у, кесимнинг шу нуқталар сатҳидаги эни b ни аниқлаймиз.
   

У₁ = 12 см; у₂ = у₃ = 6 см;у₄ = у₅ = 2 см; у₆ = 0; у₇ = -7 см; у₈ = -14 см.

Шаклда 2 билан 3 нуқта, 4 билан 5 нуқталар устма-уст тушган, чунки 2 ва 5 нуқталар кесим деворига, 3 ва 4 нуқталар кесим полкасига тегишли бўлиб, 3 ва 4 нуқталарда кесимнинг эни b = 16 см, қолган нуқталарда эса b = 4 см га тенг. Ҳар бир нуқта учун нейтрал ўққа нисбатан тескари томонда жойлашган юзанинг статик моментини ҳисоблаймиз:

S₁ = 0; S₂ = S₃ =4 cм · 4 cм ·8 cм = 128 cм³ ;
S₄ = S₅ =S₂ +16 см · 4 cм · 4 cм =384 cм³ ;
S₆ =S₄ +2 см · 4 cм · 1 cм =392 cм³ ;
S₅ =4 см · 7 cм · 10,5 cм =294 cм³ ; S₁ = 0.