Hisoblash modellari, algoritmlar va ularning murakkabligi Algoritm tushunchasi. Avvalo algoritm

Graflar - bu chiziqlar bilan bogʻlangan nuqtalar toʻplami. Nuqtalar uchlar (tugunlar) chiziqlar esa qirralar (yoylar) deb nomlanadi.
Grafning ifodalanishi.
Grafning toʻplam nazariya boʻyicha ta‟rifi. Bizga - boʻsh boʻlmagan toʻplam berilgan, masalan { }.
Uning barcha ikki elementli ichki toʻplamlari toʻplamini yozamiz. Bizning misolimiz uchun ushbu toʻplam quyidagicha boʻladi:
Ixtiyor ravishda ba‘zi bir ni olamiz, masalan:
〈 〉 juftligi yoʻnaltirilmagan G grafi deb nomlanadi, unda - uchlar toʻplami, - qirralarning toʻplami, toʻplamining ichki toʻplami hisoblanadi.
Yuqoridagilardan kelib chiqib, ushbu ta‘rif odatda quyidagicha shakllantiriladi: 〈 〉 oriyentirlanmagan graflar juftligi deb ataladi, agar uchlar deb ataladigan boʻsh boʻlmagan elementlar toʻplami boʻlsa va – dagi qirralar deb ataluvchi turli elementlarning tartibsiz juftlari toʻplami boʻlsa. 80

Graflar nazariyasida turli xil munosabatlarni yozishda VG yoki V(G) yozuvlari, G graf qirralarining toʻplami uchun EG yoki E(G) yozuvlari ishlatiladi.

Grafni namoyish qilishning vizual usuli - bu chizmalar (diagramma), unda uchlar nuqta, doiralar yoki boshqa figuralar bilan tasvirlangan va qirralar juft uchlari tasvirlarini bir-biriga bogʻlaydigan chiziqlar bilan tasvirlangan. Yuqorida tavsiflangan grafni bunday tasvirlash uchun quyidagi variantlar berilgan.
16-rasm. Graf turlari
Graf - bu abstrakt obyekt boʻlib, uchlar toʻplami (tugunlar) va qirralarning toʻplami - uchlar juftliklari orasidagi bogʻlanishlardan tashkil topadi (ulanishlar). Graf mavzusi juda keng. Graflar diskret matematikaning oʻrganish mavzusidir (bu yerda graf tushunchasining aniqroq ta‘rifi berilgan). Graf murakkab tuzilgan ma‘lumotni tavsiflash uchun ishlatiladi va shuning uchun katta amaliy ahamiyatga ega. Matematikada graflar paydo boʻlishiga Eyler asarlari yordam berdi.
Graflar bilan qayerda uchrashamiz? Ehtimol, ular bilan qayerda uchrashmasligimizni aytish osonroq. Ya‘ni biz graflarda juda koʻp holatda uchratamiz. Misol qilib quyidagilarni keltirishimiz mumkin:
 Lokal yoki global tarmoq modeli
 Algoritmlarning blok-sxemasi
 Elektr sxemalar

 Oila daraxti (Shajara)
 Metro xaritasi
 Ma‘lumotlar bazasi modeli
 Aqlli xaritalar

va boshqa koʻplab sohalarda qoʻllanilib kelmoqda. Ushbu darsda butun graflar nazariyasini olish mumkin emas. Shuning uchun qisqacha ma‘lumotlarni keltirib oʻtamiz.

G graf - G: = (V, E) tartiblangan juftlik, bu yerda V - uchlarning (yoki tugunlarning) boʻsh boʻlmagan toʻplami, E esa qirralar deb nomlangan uchlarning juftlari toʻplamidir. Grafning uchlari va qirralari (ular graf elementlari deb ataladi), grafdagi uchlar soni | V | - graf tartibi, qirralarning soni | E | - graf hajmi deb ataladi.