Hodisalari optika nochiziqli bob VII

a_ij tashkil etuvchilar nolga tenglashib, faqat a₁₁, a₂₂, a₃₃ bo’lgan uchta

hadlar qoladi. Bu hadlar tenzorning diagonali deyiladi. Boshqa xil kristallarda a₁₁= a₂₂, a₃₃ bo’lgan ikkita had qoladi. Kubik simmetriyaga ega bo’lgan kristallarda

a₁₁= a₂₂= a₃₃ bo’lib, faqat bitta tashkil etuvchi qoladi_, u holda izotrop dielektrikka

ij
tegishli (2) formulaga qaytamiz. Umuman olganda ^a ^
qiluvchanligi tenzori deyiladi.
tenzor chiziqli qabul

Chiziqli bo’lmagan dielektriklar uchun qutblanish vektorini (6) tenglama asosida yoziladigan uchta tenglama bilan ifodalash mumkin.
P_i=a_ijE_j+ b_ijkE_jE_k+ c_ijklE_jE_kE_l (13) Bu yerda ham barcha indekslar i,j,k,l =1,2,3 bo’lgan uchtadan qiymat oladi. Demak, (13) ni ham xuddi (12) kabi uch tenglama ko’rinishida yozish mumkin. Ammo bu tenglamalar sistemasida juda ko’p had bo’ladi, buni tenzorlar tartib

ij
sonidan bilib olsa bo’ladi. a - ikkinchi tartibli tenzor, uning tashkil etuvchilari

ijk
3²=9 ta edi. b -uchinchi tartibli tenzor, kvadratik qabul qiluvchanligi tenzori

ijkl
deyiladi, uning tashkil etuvchilari 3²=27. c -to’rtinchi tartibli tenzor, kubik qabul
qiluvchanligi tenzori bo’lib, uning tashkil etuvchilari 3⁴=81. Shu raqamlardan tenglama sistemasining hadlarini hisoblab chiqsa bo’ladi. Ammo gap bunda emas.

ijk
Gap shundaki E_i, E_j, E_k ixtiyoriy bo’lishi mumkinligidan b
 va c
 tenzorlar j,k,

ijkl
va j,k,l indekslar nuqtai nazaridan simmetrik bo’lib, nolga teng bo’lmagan turli tashkil etuvchilari soni kamayada. Kristall tuzilishining simmetriyasiga qarab yanada kamayishi mumkin. (13) tenglamalardan kelib chiqadigan hulosalardan biri shundayki, ikkinchi garmonika quyidagi formula bilan ifodalanadigan qutblanish bilan bog’liq bo’lgan tashkil etuvchilarga ega

P^2  ¹ b E^ E^ cos2t
(14)

i ₂ ijk j k

Bu yerda
E^ va
^ tashqi elektr maydoni E ning^ chastotali j va k tashkil

j

E

k
etuvchilarining amplitudalari. Ular quydagicha ifodalanadi

k

j

k