Hoshimov, S. S

J w_{q .}

то‘x
^w - l M M
l M M
(6.32)

м nom q

q
Faqat ishqalanish hisobiga to‘xtatilganda:


t_to‘x = Jw_q/M_q.

Endi dvigatel momenti va dinamik moment chiziqli o‘zgargan holatidagi qonuniyatni, ya’ni murakkabroq holatni ko‘rib chiqamiz:


M_din = a -bw. (6.33)
U holda o‘tkinchi jarayon vaqtini aniqlaydigan ifoda quyidagi ko‘rinishni oladi:

1
t = J
^w2 d w _,

i.t
^w abw

(6.34)

bu yerda: w₁ va w₂ — tezlikning dinamik momentlari M_din1 va M_din2 ga mos keladigan boshlang‘ich qiymatlari.

Chiziqli ravishda o‘zgaradigan moment uchun

^М din ^{ M} din1₌
^M din2 ^{ M} din
w- w_{1 ,}
w₂- w₁

bu yerdan:

М = M
₊ ^M din2 ^M din1 _{(w w )=}

din din1
(w₂  w₁) ¹

_{М +} ^M din1 ^M din2 _{w -} ^M din2 ^M din1 _w.

din1
(w₂  w₁) ¹
(w₂  w₁)
(6.35)

(6.35) ifodaga mos ravishda quyidagini olamiz:

а= М
₊ ^M din1 ^M din 2 _{w ;}

din1
w₂  w₁ ¹

_b= ^M din1 ^M din 2 _.
w₂  w₁

(6.34) ifodani berilgan w₁- w₂ tezlikning o‘zgarishi oralig‘ida integrallaymiz:

t = J
^w2 _{d w = J ln} ab^w_{1 .}

i.t
^w abw ^{b abw}

1
2

Yuqorida a va b lar uchun aniqlangan ifodalarni o‘rniga qo‘yib, quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz:

t_i.t= J
w₂  w₁


^М din1 ^{ M} din2
_ln ^М din1 _.
^M din2

(6.36)

Ko‘rilayotgan rejimga (ishga tushirish, tormozlash, tezlikni o‘zgartirish) bog‘liq ravishda (6.36) formulaga moment va tezliklar uchun turli boshlang‘ich shartlarni kiritish kerak bo‘ladi.

Olingan ifodada dinamik momentning chiziqli qonuniyat bilan o‘zgarishidagi tezlatish davomiyligini (o‘tkinchi jarayon vaqtini) aniqlashda foydalaniladi. Bundan tashqari murakkab hollarda berilgan egri chiziqli bog‘lanishni ayrim to‘g‘ri bo‘laklarga bo‘lib, har biri uchun jarayon davomiyligini (vaqtini) ayrim to‘g‘ri chiziqli uchastkalarning yig‘indisi sifatida aniqlash ham mumkin.

5. MUSTAQIL QO‘ZG‘ATISHLI O‘ZGARMAS TOK DVIGATELLI ELEKTR YURITMALARDA ELEKTROMEXANIK O‘TKINCHI

JARAYONLAR

Elektromexanik o‘tkinchi rejimlar asosan o‘zgarmas tok yuritmalari uchun tatbiq etiladi. Chunki ularda elektrmagnit jarayonlar mexanik jarayonlarga nisbatan tezlikka juda katta ta’sir qiladi. Elektromexanik jarayonlarni tahlil etish ancha qiyin. Chunki, bunda differensial tenglamalarning darajasi ancha yuqori bo‘ladi. Bundan tashqari odatda, elektromexanik o‘tkinchi jarayonlarni tadqiq etish nochiziq bog‘lanishlarni (gisterezis, to‘yinish va h. k.) hisobga olish zarurligi bilan bog‘liq. Shuning uchun hozirda real tizimlarni tadqiq etish uchun raqamli modellash uslubidan foydalaniladi. Bu holda EHMda olingan natija aynan shu qaralayotgan qurilmaga taalluqli bo‘ladi.
Turli elektr mexanik tizimlarini o‘tkinchi jarayonlarga tatbiq etish uchun umumiy analitik yechimga ega bo‘lish kerak. Bu esa parametrlarni o‘tkinchi jarayonni kechish vaqtiga ta’sirini, tokning maksimal qiymatlari va boshqalarni aniqlash imkoniyatini beradi. Lekin bunda bir nechta joizliklar va soddalashtirishlar kiritilib, iloji boricha nochiziq bog‘lanishlarni ularga mos bo‘lgan chiziqli bog‘lanishlar bilan almashtirish darkor.
Bog‘lanishlarni chiziqlashtirish maqsadida mustaqil qo‘zg‘atishli o‘zgarmas tok dvigatellari uchun elektromexanik o‘tkinchi jarayonlarni tahlil etishda quyidagi shartlarni qabul qilamiz:

• 
  chulg‘amlar (yakor, kompensatsiya va boshqalar) induktivligini o‘zgarmas deb qabul qilinadi;
  
• 
  yakor reaksiyasi ta’siri ahamiyatga olinmaydi;
  
• 
  uyurma toklar va gisterezis hisobga olinmaydi.
  

Ushbu shartlar bajarilganda dvigatel magnit oqimini o‘zgarmas deb qabul qilish mumkin. Bundan tashqari soddalashtirish maqsadida jarayonlarni o‘zgarmas statik moment yoki tezlikka chiziqli bog‘liq, deb qaraladi.
Boshqarish ta’siri asosan yuritma tizimida ishlatilayotgan ta’minot manbayi bo‘lgan o‘zgartgichning xususiyatlari bilan aniqlanadi.
U = const bo‘lgan holni ko‘rib chiqamiz. Bu holda EYK E = K_Ew va dvigatel momenti M = K_MI bo‘ladi.
Dvigatel ishini ifodalovchi tenglamalar quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:


K_MI - M_q = Jdw/dt, (6.37)
U = K_Ew + Ir + LdI/dt. (6.38)

Tezlikning differensial tenglamasini olish uchun (6.37) tenglamani tokka nisbatan yechamiz:

I = J/K_M•dw/dt + M_q/K_M, (6.39)

yoki

I = (J/K_M)•(dw/dt) + I_q, (6.40)

bu yerda: I_q — statik (qarshilik) momenti M_q ga mos keladigan tok.

Vaqt bo‘yicha differensiallaymiz:


dI/dt = (J/K_M)•(d²w/dt²). (6.41) (6.40) va (6.41) ifodalarni (6.38) ga qo‘yib, quyidagini olamiz:

U = K
^w+ ^{Jr
d w} + ^{I r} +
^J_L d² w _.

^E K _м dt
q _{K м}
dt ²
(6.42)

Aniqlangan tenglamani K_E ga bo‘lamiz:

^J_L d² w₊ ^J_r d w_{+ w=} U _-


I _qr _.

K _EK _M
dt ²
K _EK _M
dt K _E K _E
(6.43)

Ushbu ifodada Jr/(K_EK_M) = T_M — elektromexanik vaqt doimiysi:

J_L/K_EK_M = (Jr/K_EK_M)•(L/r) = T_M•T_y,

bu yerda: T_ya = L/r — elektrmagnit vaqt doimiysi. Vaqt doimiylarini (6.43) tenglamaga kiritib, quyidagini olamiz:

^{Т T d}2 ^w+ <sup>T


d w</sup> + ^w=
1 _{U -}
r _{I .}

ya м
dt ^2
м dt K _{E
K E} q
(6.44)

Mazkur tenglamadagi birinchi tashkil etuvchi boshqarish ta’sirini, ikkinchisi — tashqi ta’sirni tashkil etadi.

Differensial tenglamalarni yechishning klassik usulini qo‘llab (6.44) tenglamani yechamiz. (6.44) tenglamaning o‘ng tomonini boshqacha ko‘rinishda yozamiz. Buning uchun quyidagi belgilashlarni kiritamiz: w₀ = U/K_E, Dw = I_qr/K_E — tezlikning statik tushishi; w_q = w₀-Dw_c — statik moment M_q ga mos keladigan tezlik. Bu holda quyidagini olamiz:

^{Т T d}2 ^w+ <sup>T


d w</sup> + ^{w= w .}

ya м
dt ²
м _dt q
(6.45)

Salt yurishda o‘ng tomonda ideal salt yurish tezligi w₀ bo‘ladi. Yakor tokining differensial tenglamasini aniqlash uchun (6.40)
tenglamani tezlikni vaqt bo‘yicha hosilasiga nisbatan yechamiz:


dw/dt = K_M(I-I_q)/J. (6.46)

Tenglama (6.38) ni differensiallab quyidagini olamiz:

O= K_E
d w _{+ r} dI _{+ L} d² I

₂ .
dt dt _dt

q
Olingan tenglikni J/(K_EK_m) ga ko‘paytirib quyidagini yozish mumkin:

JL _ d²I
+ ^{dI  d w}+ ^{I = I ,}

K _EK _м dt ²
K _EK _м dt
(6.47)

yoki tezlik tenglamasidagi qiymatlardan foydalanib quyidagicha yozamiz:

^{Т T d} 2^I + ^{T dI} + ^{I = I .}

^{ya м} _dt 2 ^м _dt ^q
(6.48)

Shunday qilib, tok uchun (6.48) va tezlik uchun (6.45) differensial tenglamalar bir-biriga o‘xshash bo‘ladi. Shuning uchun ularga bir xildagi xarakteristik tenglama mos keladi, ya’ni:

^{р2= 1 р}+ ^{1 = 0.}

^Т ya ^Т ya^Tм
(6.49)

Xarakteristik tenglama ildizlari quyidagicha topiladi:

^p1= -


^p2= -
1 _{+ ;}
2T_ya


1 _{- ,}
2T_ya

(6.50)

quyidagi nisbat 4T_ya/T_m <> 1 ga bog‘liq holda xarakteristik tenglama ildizlari haqiqiy va kompleks bo‘lishi mumkin. Kompleks ildizlar uchun quyidagini yozish mumkin:

P_1,2 = -a ± jn, (6.51)

bu yerda: a = 1/2T_ya;

Natijada tok va tezlik uchun o‘tkinchi rejimda ifodalar quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:


I = A₁e^p1t + A₂e^p2t + I_q, (6.52)
w = D₁e^p1t + D₂e^p2t + w_q. (6.53)
Har bir rejim uchun (ishga tushirish, tormozlashning turlari, yuklama qabul qilish va tashlash) integrallash doimiyliklari A₁, A₂ va D₁, D₂ alohida aniqlanadi.
Agar ishga tushirish bir necha pog‘onada amalga oshirilsa, u holda har bir pog‘ona uchun integrallash doimiyligi aniqlanadi. Bir pog‘onadan ikkinchi pog‘onaga o‘tishda eksponenta darajalari P₁

va P₂ lar o‘zgaradi. Chunki ularning tarkibiga yakor zanjiri qarshiligiga bog‘liq bo‘lgan T_ya va T_M lar kiradi.
Shuni qayd qilish lozimki, (6.52) va (6.53) tenglamaga kiradigan integrallash doimiyliklari o‘zaro bir-biriga bog‘liq bo‘lib, ulardan birortasi aniqlansa, ikkinchisini osongina topish mumkin. Ikkinchi darajali tenglama uchun ikkita boshlang‘ich shart kifoya bo‘lib, ular umumiy holatda t = 0 bo‘lganda w = w_bosh, I = I_bosh ko‘rinishni oladi.
Ikkinchi shartni (6.52) tenglamaga qo‘yish uchun (6.46) tenglamadan foydalanamiz, t = 0 bo‘lganda bu tenglamadan:

(dw/dt )_bosh = K_m(I_bosh- I_q)/J. (6.53) tenglamani differensiallab quyidagini olamiz:

dt
^{d w}= p₁D₁e^p1t + p₂D₂e^p2t .
(6.54)

Tezlikni vaqt bo‘yicha hosilasining qiymatini (6.54) tenglamaga qo‘yib, (6.53) da esa w = w_bosh shartini qo‘yib integrallash doimiyliklari D₁ va D₂ lar uchun ikkita tenglama olamiz. Ulardan doimiyliklar qiymatini aniqlash mumkin:

w_bosh = D₁ + D₂ + w_q

K_M(I_bosh-I_q)/J = pD₁ + pD₂ (6.55)

A₁ va A₂ doimiyliklarini topish uchun (6.54) ifodani (6.40) formulaga qo‘yamiz, u holda:


_{I =} Jp₁D₁e^p1t ₊ Jp₂D₂e^p2t _{+ I ,}
K _м K _м ^q

bundan

_{А =} Jp₁D_{1 , А =} Jp₂D_{2 .}
1 _{K м} 2 _{K м}
O‘tkinchi jarayonda tok va tezlikni aniqlash tenglamalariga Eyler formulalari yordamida sodda
ko‘rinish berish mumkin: haqiqiy ildizlar uchun p_1,2 = -1(2T_ya) ± e bo‘lganda:


I = A•e^-t/(2Tya)•sh(et + y) + I_q,
w = De^-t/(2Tya)•sh(et + y) + w_q. (6.56)
p_1,2 = -1/(2T_ya) ± jv bo‘lgan kompleks ildizlar uchun


I = A•e^-t/(2Tya)•sin(nt + y) + I_q,
w = De^-t/(2Tya)•sin(nt + y) + w_q. (6.57)
Integrallash doimiyliklari A, D, j va y larni boshlang‘ich shartlardan aniqlash mumkin. Bu yerda ham ikkita doimiylikni, ya’ni D va y larni aniqlash yetarli. Haqiqiy tezlik ifodasi (6.57) ni differensiallab, quyidagini olamiz:

d w_{= -}
De^{t / (2Tya )  1} sin ( nt+ y)- ncos(nt + y)^.

dt ^_2T_ya ^_
1/2T_ya = X cos d; n = X sin d deb belgilaymiz, bu yerda: X — o‘zgarmas son bo‘lib, uni quyidagicha aniqlash mumkin:
(X•sin d)² + (X•cos d)² = X² = n² + (1/2T_ya)² yoki (6.51) ga muvofiq:
X= = =

U holda quyidagini olamiz:
= 1/
T_yaT_м .

d w/ dt= -
_Det / (2T_y ) _{ 1/
}sin( nt+ y- d),

bu yerda: d = arctg 2T_yan yoki d = atcsin n/x = = arcsin n.
Tok uchun (6.40) tenglamadan foydalanib, quyidagini yozamiz:

m q
I  DJ / _K
_e^{t / (2Tya )}  sin( nt + y - d) + I ,

(6.58)

Demak,


A  DJ / _K_m


^ va j = y- d. (6.59)

Olingan (6.56) va (6.57) tenglamalar M_kt = const va y = const bo‘lgandagi barcha mustaqil qo‘zg‘atishli o‘zgarmas tok dvigatellarining o‘tkinchi rejimiga taalluqli bo‘lib, ishga tushirish, tormozlash, yuklamani qabul qilish va tashlashdagi o‘tkinchi jarayonlarni ifodalaydi. Misol tariqasida dvigatelni manbaga to‘g‘ridan-to‘g‘ri ulab ishga tushirish grafigi (6.7- rasmda) ko‘rsatilgan.

7. 
   misol. П-51 rusumli mustaqil qo‘zg‘atish chulg‘amli o‘zgarmas tok dvigateli quyidagi pasport ma’lumotlariga R_n = 11 kW, U = 220 V, I_n = 59 A,
   

6.7- rasm. Mustaqil qo‘zg‘atishli dvigatelni reostatsiz ishga tushirganda tok va tezlikning o‘tkinchi tavsifi. 1 — nisbiy birliklarda tok egri chizig‘i; 2 — tezlik.


n_n = 3000 ayl/min (w_n = 314 rad/s), J = 0,0873 kg•m², h_n = 0,845 ega bo‘lib, ikki pog‘onali ishga tushirish reostati yordamida ishga tushiriladi.
Agarda M_q = 0, 5 M_n va mos ravishda yuklama statik toki I_s = 0,5 I_n bo‘lsa, ishga tushirilayotganda w = f (t) va i = f (t) grafigi hisoblab qurilsin.
Yechimi: dvigatelning nominal qarshiligi

n
R = ²²⁰= 3, 73 W.
59
Yakor qarshiligi


R_y = 0,5(1-0,845)3,73 = 0,288 W.

Ishga tushirish qarshiligini grafik usulda hisoblaymiz (6.8- rasm).

Maksimal ishga tushirish tokini


I₁ = I_maks = 2 I_n = 118 A deb belgilaymiz.

Ikki pog‘onada ishga tushirish uchun grafik usulda minimal ishga tushirish (qarshilikni chiqarish) tokini tanlaymiz:

I₂ = I_min = 0,78 I_n = 46 A

6.8- rasm bo‘yicha ishga tushirish qarshiligini aniqlaymiz:

R_pl = 0,3•3,73 = 1,11 W;


R_p2 = 0,12•3,73 = 0,45 W.

Dvigatel koeffitsiyenti:

^С = ^{U I nRya} = ^{220 590,288}= ^{0, 645B  s/ rad;}
w_n 314
^w0 = ^U = ²²⁰ = ^{341 rad/ s;}
C 0,645

O‘tkinchi jarayon grafigini quyidagi tenglamalar asosida hisoblaymiz:

w = w_q + (w_bosh- w_c) e^-t/TM, i = I_q + (I_bosh- I_c) e^-t/TM.

Birinchi ishga tushirish pog‘onasi uchun:

w = w_q1 + (0- w_q1) e^-t/TM, i = I_q + (I₁- I_q) e^-t/TM.

Yakor zanjirining to‘liq qarshiligi:


R₁ = 0,288 + 1,11 + 0,45 = 1,848 W

Elektr mexanik vaqt doimiysi:

_Т м ₌ JR ₌ ^{0,08731,848}_{» 0, 39 s.}
¹ C ² 0,645²
I_q = 0,5 I_n = 0,5•59 = 29,5 A toki mos keladigan turg‘un tezlik 6.8- rasmga muvofiq w_q1 = 254 rad/s.


6.8- rasm. Ishga tushirish reostatlarini hisoblashga doir grafik.

Birinchi ishga tushirish pog‘onasi uchun hisoblash formulalari quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

w = 341-341e^-t/0,39;

i = 29,5 + (118-29,5)e^-t/0,39 = 29,5 + 88,5 e^-t/0,39.

Birinchi pog‘onada ishga tushirish vaqti:

t = T
ln ^{I 1I q} = 0, 39 ln ^11829,5= 0, 62 s.

1 м1
I ₂I _q
4629,5

Hisoblash formulalariga t ning t = 0 dan t = 0,62 s gacha bo‘lgan qiymatlarini qo‘yamiz.
Hisoblash natijalarini 4- jadvalda kiritamiz.


4- jadval

t, s	0	0,2	0,3	0,4	0,5	0,62
w, md/ s	0	10	140	161	185	203
i, A	0	83,2	69,8	62,1	53,7	46

l
Ikkinchi ishga tushirish pog‘onasi uchun o‘tkinchi jarayon tenglamasi:

w = w_q2 + (w₂- w_q2) e^-t/Tm2, i = I_q + (I₁- I_q) e^-t/Tm2.

Yakor zanjiri qarshiligi:

R₂ = 0,288 + 0,45 = 0,738 W
Elektr mexanik vaqt doimiysi:

2
_Т м2₌ 0,0873 0,738_»
0,645
O‘rnatilgan tezlik w_c2 = 308 rad/s.
0,16 s.

Ikkinchi pog‘onada ishga tushirish vaqti:

t = T
ln ^{I 1I q} = 0,16ln ^11829,5= 0,16 1, 6=


0, 26s.

2 м2
I ₂ I _q
4629,5

Ikkinchi pog‘ona uchun hisoblash formulalari:

w = 308 + (203-308)e^-t/0,16=308-105e^-t/01,6
i = 29,5 + 88,5e^-t/0,16.

Bu formulalarda t t = 0 dan t = 0,26 s gacha o‘zgaradi. Hisoblash natijalari 5- jadvalda keltirilgan.