Hosila bu gal boshqa vazifada

---

HOSILA - BU GAL BOSHQA VAZIFADA. 
A.G.Xolboyеv, “Asaka Capital Invest” MCHJ bosh hisobchisi.
Ma’lumki, maktab matematikasida hosila tushunchasini o’qitishdan asosiy 
maqsad-uni funksiyani tadqiq etish uchun qo’llashdan iborat. Aslida, ushbu 
tushunchani qo’llanilish sohasi ancha keng hisoblanib, funksiyani tadqiq etish bilan 
bog’liq bo’lmagan turli boshqa masalalarda ham hosiladan samarali foydalanish 
mumkin.
Quyida algebraik va trigonometrik ifodalar uchun shakl almashtirishda, 
hususan ularni ko’paytuvchilarga ajratish va soddalashtirishda hosilaning 
qo’llanilishiga doir bir necha misol keltiramiz. Bunda asosiy g’oya, ifodaning hosilasi 
ba’zida berilgan funksiyadan ko’ra ancha sodda shaklga ega bo’lishi, bu esa o’z 
navbatida, uning oson integrallanishi
1
va pirovardida berilgan ifoda uchun 
izlanayotgan shakl o’zgartirishni ortiqcha qiyinchiliksiz topish mumkinligiga 
asoslanadi. 
1-misol. Ko’phadni ko’paytuvchilarga ajrating: 
( 
) ( 
)
( 
)
Yechish. Ifodada 
ni o’zgaruvchi, ni esa o’zgarmas deb hisoblab, 
berilgan ifodani 
( ) sifatida qarab, 
( )
( )
( )( ) ga 
ega bo’lamiz. Demak, 
( ) ( )(( )
) bu yerda
o’zgarmas, bizning misolimizda faqatgina parametrlarga bog’liq bo’lgan 
ifoda. 
ni topish uchun esa 
( 
) ( 
) ( 
) (
)(( )
)
tenglikda 
deb olamiz. U holda,
ga ega 
bo’lamiz. Bundan esa, 
( ) ( )(( ) )
( )( 
( ) )
=
( )( )( )
ekanligini osongina aniqlash mumkin. Ta’kidlash lozimki, so’nggi shakl o’zgartirish - 
kvadrat uchhadni ko’paytuvchilarga ajratish Viyet teoremasiga asoslanganligini 
ko’rish qiyin emas.
1
∫ ( ) ( ) tasdiqqa asoslanadi.

---

Javob. 
( )( )( )
O’z o’zidan ma’lumki, yuqoridagi misolda agar berilgan ifoda 
ga nisbatan 
kvadrat uchhad ekanligi e’tiborga olinsa, masalani hosila ishtirokisiz standart usulda 
ham osongina hal etish mumkin. Keyingi misolda ham berilgan ifoda kvadrat 
uchhaddan iborat, biroq uni yaqqol ushbu ko’rinishda ifodalash talaygina vaqt talab 
etuvchi hisoblashlarni taqozo etadi. Aynan shunday hollarda hosila yordamida 
ko’paytuvchilarga ajratish tehnik nuqtai nazardan ancha sodda hisoblanadi.