Hosila bu gal boshqa vazifada

2-misol. Ifodani ko’paytuvchilarga ajrating: 
(( )
( )
)( 
)
( )
Yechish. Berilgan ifodada 
o’zgaruvchi eng kichik daraja bilan qatnashgani 
sababli, uni 
( ) funksiya sifatida qaraymiz hamda quyidagiga ega bo’lamiz: 
( ) ( )( 
) ( )
(
)
Demak, 
( ) (
)
, bu yerda faqat ga 
bog’liq bo’lgan ifoda. So’ngra, 
((
)
( )
)( 
) ( )
(
)
ayniyatga 
ni qo’yib, ( )
( 
)
( )
(
)
( )
( 
) ga ega bo’lamiz. Shunday qilib, berilgan ifoda 
(
)
ga teng ekan. 
Javob. (
)
3-misol. 
Ifodani ko’paytuvchilarga ajrating: 
( )
( ). 
Yechish. Berilgan ifodani 
( ) sifatida belgilab, ni o’zgarmas deb olib, 
quyidagiga ega bo’lamiz: 
( ) ( ) ( ( ) ( ))
( ) ( ) ( )
Ushbu ayniyatga 
ni qo’yib
, ya’ni berilgan ifoda
ga teng 
ekanligini aniqlaymiz. 
Javob: 

---

Yuqorida misollardan ko’rinadiki, 
o’zgarmasni aniqlashda differensiallash 
amalga oshirilgan o’zgaruvchiga, imkon qadar sodda ifoda hosil bo’ladigan qiymatni 
berish maqsadga tez olib boradi. Bunday qiymatni tanlash, nazarimizda, 
o’quvchining intuitsiyasini rivojlantiradi. Masalan, 2-misolda o’zgaruvchiga 0 
qiymatni berish orqali ham 
ning qiymatini aniqlash mumkin. Biroq bunda da 
hosil bo’lgan ifodadan ko’ra murakkab ifodani soddalashtirishga to’g’ri keladi. 
(ishonch hosil qiling!) 
4-misol. (
)
( )
( )
( )
ifodani 
soddalashtiring. 
Yechish. Berilgan ifodani 
( ) sifatida belgilab, quyidagiga ega bo’lamiz 
( ) (( )
( )
( )
( )
)
( ( ) ( )( )) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
Shunday qilib berilgan ifoda 
ga teng ekanligiga ishonch hosil qilish mumkin.