Hosila bu gal boshqa vazifada

Javob. 
5-misol. (
)
( )
( )
( )( )( ) ifodani 
soddalashtiring. 
Yechish. Berilgan ifodani 
( ) sifatida belgilab, quyidagiga ega bo’lamiz 
( ) ( )
( )
( )( ) ( )( )
(
) (
)
Bu yerdan, 
( )
So’nggi ayniyatda deb olsak,
( )
( )
ni hosil qilamiz. Shunday qilib, 
( ) ( 
)
Javob: 
( 
) 
 
6-misol. 
( )
( )
( ) ko’phadni ko’paytuvchilarga 
ajrating. 
Yechish. Berilgan ifodani 
( ) sifatida belgilab hamda ni o’zgarmas 
deb hisoblab, quyidagiga ega bo’lamiz 
( )
( )
( )
( ) ( 
)

---

So’nggi tenglikda 
faqatgina ga bog’liq bo’lganligi uchun, ayniyatga
ni qo’yib 
ekanligini aniqlaymiz. U holda, 
( )
( ) ( 
) ( 
)
( )( 
)
Huddi shunday yo’l tutub ikkinchi ko’paytuvchini ham ko’paytuvchilarga ajratish 
mumkin, bunda 
ni ga nisbatan kichik daraja bilan qatnashganligi sababli 
o’zgaruvchi sifatida qaraymiz. Ifodani 
( ) deb belgilab, ni o’zgarmas deb 
hisoblab, quyidagiga ega bo’lamiz: 
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )( 
) ( )(( 
) ( ) )
( )( )( )
Demak, berilgan ifoda (
)( )( )( ) teng. 
Javob: (
)( )( )( )
Yuqorida ko’rib o’tilganlardan tashqari hosil yordamida ayrim yig’indilarning 
qiymatini o’ta “original” usulda topish mumkin. Misol keltiramiz. 
7-misol. Yig’indini hisoblang: 
(
)
(
)
Yechish. Agar 
( )
yig’indini topib, unga 
ni qo’ysak masala hal. Buning uchun esa bizga 
( )
yordamchi funksiya zarur bo’ladi. 
( ) ( ) ekanligi ravshan. Bundan tashqari 
( ) geometrik progressiyaning yig’indisidan iborat ekanligini bilgan holda,
( )
( )
( )
(
)( ) (
)( )
( )
( )
So’ngra. 
ning o’rniga ni qo’yish orqali yig’indini aniqlaymiz. 
Javob: 
(
).