Hosila yordamida funksiyani tekshirish

Funktsiyaning monotonligi. Oddiy qilib aytganda, funktsiya o'zgarishsiz qoladigan hududlarning ta'rifi, ya'ni. "monoton". Va funktsiya muhim nuqtalarda o'zgaradi, lekin quyida ko'proq.
Jarayon:

1. 
   Hosilini toping.
   
2. 
   Muhim nuqtalarni toping.
   
3. 
   Kritik nuqtalarni o'lchaydigan intervallar bo'yicha hosilaning belgisini va uning o'zgarishlarining xarakterini aniqlang (etarli monotonlik shartlariga amal qilgan holda).
   
4. 
   Monotonlik oraliqlarini yozing.
   

Agar funktsiyaning kattaroq qiymati argumentning kattaroq qiymatiga mos kelsa, funksiya ortadi: tanlangan intervalda x 2 > x 1 va f (x 2) > f (x 1). Diagramma pastdan yuqoriga siljiydi.
Agar funktsiyaning kichik qiymati argumentning katta qiymatiga to'g'ri kelsa, funktsiya kamayadi: x 2 > x 1 va f(x 2)< f(х 1) на выбранном интервале. График движется сверху вниз.
Funktsiya oraliqda ortib boradi va kamayadi, shuning uchun uni qat'iy monotonik deb atash mumkin. Va monotonlik uchun funktsiyani o'rganish shuni ko'rsatadiki, biz qat'iy monotonlik intervallari haqida gapiramiz.
Funksiya oraliqda kamaymasligi ham mumkin: f(x 2) ≥ f(x 1) kamaymaydigan funksiya. Va shunga o'xshab, intervalda ko'paytirmang: f(x 2) ≤ f(x 1) o'smaydigan funktsiyadir.
Funktsiyaning monotonligi uchun etarli shartlar:

• 
  oshirish sharti: agar tanlangan intervalda har bir nuqtada lotin noldan katta bo'lsa (f "(x)\u003e 0), u holda funktsiya bu intervalda monoton ravishda ortadi;
  
• 
  kamayish sharti: agar tanlangan oraliqda har bir nuqtada hosila noldan kichik bo'lsa (f "(x)< 0), то функция на этом интервале монотонно убывает;
  
• 
  doimiylik sharti (bu nafaqat etarli, balki zarur): funktsiya tanlangan oraliqda, hosila nolga teng bo'lsa (f "(x) \u003d 0) uning har bir nuqtasida.
  

tanqidiy nuqta hosilasi nolga teng yoki uning qiymati mavjud bo'lmagani deyiladi. Bu bir vaqtning o'zida ekstremum nuqta bo'lishi mumkin, lekin u bir bo'lmasligi mumkin. Ammo bu haqda keyinroq.