Hosila yordamida funksiyani tekshirish

Farqlash qoidalari
Differensiyalash deganda ma'lum xususiyatlarni ajratib ko'rsatish tushuniladi, funktsiya holatida uning o'zgarish tezligi, biz bu haqda allaqachon gapirgan edik. Bular. hosilani hisoblang.
Turli funktsiyalarning hosilasini (differentsiatsiyasini) hisoblash uchun ma'lum umumiy qoidalar mavjud. Endi biz mathprofi.ru oliy matematikaga bag'ishlangan ajoyib saytdan Aleksandr Emelinning maqolasidan foydalanib, ularni qisqacha eslaymiz.

1. 
   Doimiy son hosilaning belgisidan chiqariladi: (Cu)' = Cu', C = const.
   

Y = 3cos x, y’ = (3 cos x)’ = 3 (cos x)’ = 3(-sin x) = -3sin x;

2. 
   Yig'indining hosilasi hosilalarning yig'indisiga teng: (u ± v)' = u' ± v'.
   

Y = 6 + x + 3x 2 – sin x – 2 3 √x + 1/x 2 – 11ctg x, y' = (6 + x + 3x 2 – sinx – 2 3 √x + 1/x 2 – 11ctg x )' = (6)' + (x)' + 3(x 2)' – (sin x)' – 2(x 1/3)'+ (x -2)' – 11(ctgx)' = 0 + 1 + 3*2x – cos x – 2*1/3x -2/3 + (-2)x -3 – 11(-1/sin 2 x) = 1 + 6x – cos x – 2/3 3 √x 2 - 2/x 3 + 11/sin 2 x;

3. 
   Funktsiya mahsulotining hosilasi: (uv)' = u'v + uv'.
   

Y = x 3 arcsin x, y' = (x 3 arcsin x)' = (x 3)' * arcsin x + x 3 * (arcsin x)'= 3x 2 arcsin x + x 3 * 1/√1 – x 2 \u003d 3x 2 arcsin x + x 3 / √ 1 - x 2;

4. 
   Xususiy funktsiyaning hosilasi: (u/v)" = (u"v - uv")/v 2 .
   

Y = 2(3x - 4)/ x 2 + 1, y' = (2(3x - 4)/ x 2 + 1)' = 2 (3x - 4/ x 2 +1)' = 2 * ((3x) – 4)'* (x 2 + 1) – (3x – 4) * (x 2 + 1)'/(x 2 + 1) 2) = 2 (3(x 2 + 1) - (3x – 4) * 2x/ (x 2 + 1) 2) = 2 (-3x 2 + 8x + 3)/ (x 2 + 1) 2;

5. 
   Murakkab funktsiyaning hosilasi. Sizga hozir kerak bo'lmaydi, shuning uchun biz buni ko'rib chiqmaymiz.
   

Biz funktsiyani hosila yordamida tekshiramiz
Shunday qilib, maqolni aniqlab, biz ertakning o'zini boshlaymiz. Matematika bo'yicha KIMlarning B qismida siz funktsiyani hosila yordamida o'rganishni o'z ichiga olgan bir yoki hatto bir nechta muammolarga duch kelishingiz kafolatlanadi. Masalan, funktsiyani ekstremalni tekshirish, uning monotonligini aniqlash va hokazo.
Tsikl quyidagini aniqlash uchun ishlatilishi mumkin:

• 
  funksiya grafigi qaysi intervallarda kamayadi va ortadi (biz monotonlikni o'rganamiz);
  
• 
  lotinning minimal va maksimal qiymatlari (ekstrema uchun tekshiramiz);
  
• 
  segmentdagi uzluksiz funksiyaning eng katta va eng kichik qiymati.
  

Bunday vazifalarning murakkabligi, birinchi navbatda, shartga muvofiq qaysi funktsiyani olishingizga bog'liq. Lekin harakatlarning umumiy algoritmi har qanday holatda ham siz uchun o'zgarishsiz qoladi. Shunday qilib, keling, hamma narsani tartibda olaylik.