Hosila yordamida funksiyani tekshirish

Funktsiyaning ekstremallari. Bular. o'zgaruvchining bunday qiymatlari, bunda funktsiya maksimal va minimal qiymatlarga etadi.
Jarayon:

• 
  Funktsiya sohasini belgilang, qaysi intervallarda uzluksiz.
  
• 
  Hosilini toping.
  
• 
  Muhim nuqtalarni toping.
  
• 
  Kritik nuqtalar ekstremum nuqtalar yoki yo'qligini aniqlang (etarli ekstremum sharti asosida).
  
• 
  Ekstremallarni yozing.
  

Ekstremum uchun zarur shart:

• 
  Agar x 0 funktsiyaning ekstremum nuqtasi bo'lsa, u ham hosila nolga teng bo'lgan yoki mavjud bo'lmagan kritik nuqtadir.
  

Yuqorida aytib o'tilganidek, ekstremum nuqta kritik nuqta bilan mos kelmasligi mumkin. Masalan, y \u003d x 3 (1-rasm), y \u003d │ x │ (2-rasm), y \u003d 3 √ x funksiyasi uchun kritik nuqtada ekstremum nuqta yo'q.

Ekstremum uchun etarli shartlar:

• 
  Agar x 0 nuqtada funksiya uzluksiz bo'lsa va uning hosilasi o'zgarishlari unga ishora qilsa, x 0 funksiyaning ekstremum nuqtasidir.
  

Agar x 0 nuqtasidan o'tayotganda hosilaning belgisi "+" dan "-" ga o'zgarmasa, bu nuqtada funktsiya maksimal darajaga etadi: x da f "(x)\u003e 0< х 0 и f"(х) < 0 при х >x 0.
Agar x 0 nuqtasidan o'tayotganda hosilaning belgisi "-" dan "+" ga o'zgarmasa, bu nuqtada funktsiya minimal darajaga etadi: f "(x)< 0 при х < х 0 и f"(х) >x > x 0 uchun 0.
Grafikda ekstremum nuqtalar X o'qi bo'ylab qiymatlarni aks ettiradi va ekstremal nuqtalar Y o'qi bo'ylab qiymatlarni aks ettiradi.Ular ham deyiladi. nuqta mahalliy ekstremal va mahalliy ekstremallar. Ammo hozirda mahalliy va o'rtasidagi farqlar haqida bilim global Sizga ekstremallar kerak bo'lmaydi, shuning uchun biz bu haqda to'xtalmaymiz.
Funksiyaning maksimal va minimal qiymatlari uning maksimal va minimal qiymatlari bilan bir xil tushunchalar emas. Bu nima haqida quyida batafsilroq.
Segmentda uzluksiz bo'lgan funksiyaning eng katta va eng kichik qiymati. Biz funksiyani tanlangan intervalda ko'rib chiqamiz. Agar funktsiya o'z chegaralaridagi uzluksiz bo'lsa, uning segmentdagi eng katta va eng kichik qiymatlari unga tegishli bo'lgan kritik nuqtalarga yoki uning uchlaridagi nuqtalarga to'g'ri keladi.
Jarayon:

1. 
   Tsivilizatsiyani o'rganing.
   
2. 
   Segment ichidagi muhim nuqtalarni toping.
   
3. 
   Kritik nuqtalarda va segmentning uchlarida funksiya qiymatini hisoblang.
   
4. 
   Olingan qiymatlardan eng kattasini va eng kichikini tanlang.