Hosilaning tasviri va tasvirning hosilasi


Hosila hisoblash qoidalari


Download 343 Kb.
bet7/8
Sana14.12.2022
Hajmi343 Kb.
#1002737
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
HOSILANING TASVIRI VA TASVIRNING HOSILASI

Hosila hisoblash qoidalari

Quyida keltirilgan teoremalar isbotida hosila topish algoritmidan, limitga ega bo‘lgan funksiyalar ustida arifmetik amallar haqidagi teoremalardan foydalanamiz. Shuningdek Du=u(x+Dx)-u(x) va Dv=v(x+Dx)-v(x) ekanligini hisobga olgan holda, u(x+Dx)=u(x)+Du, v(x+Dx)=v(x)+Dv tengliklardan foydalanamiz.


u(x) va v(x) funksiyalar (a,b) intervalda aniqlangan bo‘lsin.
Yig‘indining hosilasi.
1-teorema. Agar u(x) va v(x) funksiyalarning xÎ(a,b) nuqtada hosilalari mavjud bo‘lsa, u holda f(x)=u(x)+v(x) funksiyaning ham x nuqtada hosilasi mavjud va
f’(x)=u’(x)+v’(x) (4.1)
tenglik o‘rinli bo‘ladi.
Isboti. 10. f(x)=u(x)+v(x).
20. f(x+Dx)= u(x+Dx)+ v(x+Dx)= u(x)+Du+ v(x)+Dv.
30. Dy= f(x+Dx)- f(x)= Du+Dv.
40. .
50. .
Shunday qilib, (4.1) tenglik o‘rinli ekan. Isbot tugadi.
Misol. (x2+1/x)’=(x2)’+(1/x)’=2x-1/x2.
Matematik induksiya metodidan foydalanib, quyidagi natijani isbotlash mumkin:
Natija. Agar u1(x), u2(x), ... ,un(x) funksiyalarning x nuqtada hosilalari mavjud bo‘lsa, u holda f(x)= u1(x)+ u2(x+ ...+un(x) funksiyaning ham x nuqtada hosilasi mavjud va quyidagi formula o‘rinli bo‘ladi:
f’(x)=( u1(x)+ u2(x+ ...+un(x))’= u’1(x)+ u’2(x+ ...+u’n(x) .
Ko‘paytmaning hosilasi.

Download 343 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling