Hosilaning tasviri va tasvirning hosilasi


Download 343 Kb.
bet8/8
Sana14.12.2022
Hajmi343 Kb.
#1002737
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
HOSILANING TASVIRI VA TASVIRNING HOSILASI

2-teorema. Agar u(x) va v(x) funksiyalar xÎ(a,b) nuqtada hosilaga ega bo‘lsa, u holda ularning f(x)=u(x)×v(x) ko‘paytmasi ham xÎ(a,b) nuqtada hosilaga ega va
f’(x)=u’(x)v(x)+u(x)v’(x) (4.2)
tenglik o‘rinli bo‘ladi.
Isboti. 10. f(x)=u(x)×v(x).
20. f(x+Dx)=u(x+Dx)×v(x+Dx)=(u(x)+Du)×(v(x)+Dv)=
=u(x)v(x)+Duv(x)+Dvu(x)+ DuDv.
30. Dy= f(x+Dx)- f(x)= Duv(x)+Dvu(x)+DuDv.
40. .
50. = =
=u’(x)×v(x)+u(x)×v’(x)++u’(x)× Dv.
Bunda v(x) funksiyaning uzluksizligini e’tiborga olsak Dv=0 va natijada (4.2) formulaga ega bo‘lamiz.
1-natija. Quyidagi (Cu(x))’=C×u’(x) formula o‘rinli.
Isboti. Ikkinchi teoremaga ko‘ra (Cu(x))’=C’×u(x)+C×u’(x). Ammo C’=0, demak (Cu(x))’=C×u’(x).
Misollar. 1. (6x2)’=6(x2)’=6×2x=12x.
2. (x4)’=((x2)(x2))’=(x2)’(x2)+(x2)(x2)’=2x(x2)+(x2)×2x=4x3.
3. (0,25x4-3x2)’=(0,25x4)’+(3x2)’=0,25×4x3+3×2x= x3+6x.
2-natija. Agar u1(x), u2(x), ... ,un(x) funksiyalar x nuqtada hosilaga ega bo‘lsa, u holda ularning ko‘paytmasi f(x)= u1(x)×u2(x)× ...×un(x) ham x nuqtada hosilaga ega va quyidagi formula o‘rinli bo‘ladi:
f’(x)= (u1(x)× u2(x)× ...×un(x))’= u’1(x)× u2(x)× ...×un(x)+ u1(x)× u’2(x)× ...×un(x)+...+ u1(x)× u2(x)× ...×u’n(x).
Bo‘linmaning hosilasi.
3-teorema. Agar u(x) va v(x) funksiyalar xÎ(a,b) nuqtada hosilaga ega, v(x)¹0 bo‘lsa, u holda ularning f(x)=u(x)/v(x) bo‘linmasi xÎ(a,b) nuqtada hosilaga ega va
f’(x)= (4.3)
formula o‘rinli bo‘ladi.
Isboti. 10. f(x)= .
20. f(x+Dx)= = .
30. Dy= f(x+Dx)- f(x)= - =
40. =
50. Dx®0 da limitga o‘tamiz, limitga ega funksiyalarning xossalari va 2-teorema isbotidagi kabi Dv=0 tenglikdan foydalansak
= =
natijaga yerishamiz, ya’ni (4.3) formula o‘rinli ekan.
Misol. Ushbu f(x)= funksiyaning hosilasini toping.
Yechish.
Shunday qilib biz ushbu paragrafda hosilani hisoblashning quyidagi qoidalarini keltirib chiqardik:

  1. Ikkita, umuman chekli sondagi funksiyalar yig‘indisining hosilasi hosilalar yig‘indisiga teng.

  2. O‘zgarmas ko‘paytuvchini hosila belgisi oldiga chiqarish mumkin.

  3. Ikkita u(x) va v(x) funksiyalar ko‘paytmasining hosilasi u’v+uv’ ga teng.

  4. Ikkita u(x) va v(x) funksiyalar bo‘linmasining hosilasi (u’v-uv’)/v2 ga teng.

1- va 2-teorema natijalaridan foydalangan holda quyidagi qoidaning ham o‘rinli ekanligini ko‘rish qiyin emas:
5. Chekli sondagi differensiallanuvchi funksiyalar chiziqli kombinatsiyasining hosilasi hosilalarning aynan shunday chiziqli kombinatsiyasiga teng, ya’ni agar f(x)=c1u1(x)+ c2u2(x)+...+ cnun(x) bo‘lsa, u holda f’(x)=c1u’1(x)+ c2u’2(x)+...+ cnu’n(x).
Bu qoidaning isbotini o‘quvchilarga havola qilamiz.
Eslatma. Yuqoridagi teoremalar funksiyalar yig‘indisi, ko‘paytmasi, bo‘linmasining hosilaga ega bo‘lishining yetarli shartlarini ifodalaydi. Demak, ikki funksiya yig‘indisi, ayirmasi, ko‘paytmasi va nisbatidan iborat bo‘lgan funksiyaning hosilaga ega bo‘lishidan bu funksiyalarning har biri hosilaga ega bo‘lishi har doim kelib chiqavyermaydi. Masalan, u(x)=|x|, v(x)=|x| deb, ularning ko‘paytmasini tuzsak, y=x2 ko‘rinishdagi funksiya hosil bo‘ladi. Bu funksiyaning "xÎ(-¥;+¥) nuqtada, xususan, x=0 nuqtada hosilasi mavjud. Ammo, ma’lumki y=|x| funksiyaning x=0 nuqtada hosilasi mavjud emas.
Download 343 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling