Hozirgi paytda taraqqiyotimiz taqdirini ma’naviy jihatdan yetuk kadrlar hal qiladi. Aqliy zakovat, ma’naviy kamolot, insofu-diyonat, muruvvat, mehr-oqibat bular marifatli, ma’naviyatli insonning fazilatlaridir

3-§. Ikkinchi tur sirt integrallari
1⁰. Ikkinchi tur sirt integrali tushunchasi. Aytaylik, fazodagi sirt ushbu
(1)
tenglama bilan aniqlangan bo‘lsin, bunda funksiya chegarasi bo‘lakli-silliq chiziqdan iborat to‘plamda uzluksiz va uzluksiz , xususiy hosilalarga ega. Maʼlumki, bu ikki tomonli sirt bo‘lib, uning har bir nuqtasida urinma tekislik mavjud.
sirtda uning chegarasi bilan kesishmaydigan yopiq chizig‘ini olaylik. Bu chiziqning tekislikdagi proyeksiyasi bo‘lsin. Aytaylik, nuqta sirtning yopiq chiziq bilan chegaralangan qismiga tegishli bo‘lsin. Agar bunday nuqtalardagi normal o‘qi bilan o‘tkir burchak tashkil etsa (bunda sirtning ustki tomoni qaralayotgan bo‘ladi) va yopiq chiziqlarning yo‘nalishlari musbat bo‘lib, bilan chegaralangan shaklning yuzi musbat ishora bilan olinadi.
Agar nuqtadagi normal o‘qi bilan o‘tmas burchak tashkil etsa (bunda sirtning ostki tomoni qaralayotgan bo‘ladi) uning manfiy yo‘nalishiga ning musbat yo‘nalishi mos kelib, bilan chegaralangan shaklning yuzi manfiy ishora bilan olinadi.
Faraz qilaylik, sirtda funksiya berilgan bo‘l­sin. Bu sirtning maʼlum bir tomonini olib, uning

bo‘laklashni qaraylik. bo‘laklashning har bir bo‘lakchasiga tegishli bo‘lgan ixtiyoriy nuqtasidagi funksiyaning qiymati ni ning tekisligidagi proyeksiyasi ning yuzi ga ko‘paytirib quyidagi

yig‘indini tuzamiz.
Ravshanki, bu yig‘indi funksiyaga, bo‘laklashga, hamda olingan nuqtalarga bog‘liq bo‘ladi.
1-taʼrif. Agar son olinganda ham shunday son topilsaki, sirtning diametri bo‘lgan har qanday bo‘laklashning, hamda har bir da olingan ixtiyoriy lar uchun

tengsizlik bajarilsa, funksiya sirtning tanlangan tomoni bo‘yicha integrallanuvchi deyilib, esa funksiyaning sirtning tanlangan tomoni bo‘yicha ikkinchi tur sirt integrali deyiladi.
Uni

kabi belgilanadi. Demak,
.