Hozirgi paytda taraqqiyotimiz taqdirini ma’naviy jihatdan yetuk kadrlar hal qiladi. Aqliy zakovat, ma’naviy kamolot, insofu-diyonat, muruvvat, mehr-oqibat bular marifatli, ma’naviyatli insonning fazilatlaridir

1-misol. Ushbu ikkinchi tur sirt integrali

hisoblansin, bunda sirt ning , tekisliklar orasidagi qismining ustki tomoni (3-chizma).

3-chizma
◄ Sirtning nuqtadagi normali o‘qi bilan o‘tkir burchak tashkil etadi. Shuning uchun berilgan integralni (3) formulaga ko‘ra hisoblashda musbat ishora bilan olinadi. sirtning tekisligidagi proyeksiyasi ushbu

to‘rtburchakdan iborat bo‘ladi.
(3) formuladan foydalanib topamiz:


. ►


2-misol. Ushbu

integral hisoblansin, bunda sirt quyidagi

ellipsoidning pastki yarim qismining tashqi tomoni (4-chizma).

4-chizma

Ellipsoidning pastki yarim qismi

bo‘lib, uning tekislikdagi proyeksiyasi

bo‘ladi. sirtning tashqi tomonidagi normali o‘qi bilan o‘tmas burchak tashkil etadi. Shuning uchun berilgan integralni (3) formulaga ko‘ra hisoblashda manfiy ishora olinadi:

.
Keyingi integralda quyidagi , almashtirishni bajarib, so‘ng uni hisoblaymiz:

.
Demak,
. ►
3⁰. Ikkinchi tur sirt integralining xossalari. Ikkinchi tur sirt integrali ikki karrali integralning xossalari kabi xossalarga ega.


Xulosa
Xulosa o’rnida shuni aytishimiz mumkinki, Matematikada, tabiiy va texnik fanlarda, iqtisodiyotda va boshqa sohalarda uchraydigan ko’pgina amaliy masalalar matematik analiz masalalarga olib keladi. Bunday masalalar bilan klassik variatsion hisob va matematik analiz masalalari bo’limlarida tanishamiz. Mana shu matematik analiz fanida bir biridan qiziqarli mavzular ko’p. Muhim va ko`pgina tatbiqlarga ega bo`lgan masalalar orasida matematik analiz sinfi katta ahamiyatga ega, hattoki, maktab, litsey va kollej dasturlarida ham. Xuddi shu usulni Arximed geometrik figuralarni yuzasi va hajmini topishda qo`llagan. Nyuton barcha fizikaviy hodisalar differensiallash va integrallash amallarining ketma-ket takrorlanish natijasida ro`y berishini kuzatadi. Shu prinsipni qo`llab ko`pgina natijalarga erishadi. Shu sababli ham integral va differensial tushunchalari nyuton nomi bilan bo`g`liq.
Chegaralanmagan Egri chiziqli sirt yuzini hisoblash tushunchasi matematik analizning asosiy tushunchalaridan biri bo’lib matematika, fizika, mexanika va boshqa fanlarning eng kuchli quroli hisoblanadi. Egri chiziqlar bilan chegaralangan yuzlarni, egri chiziq yoylari va uzunliklarini, hajmlarni, ishlarni, tezliklarni, yo’llarni, inersiya momentlarini va hokazolarni hisoblashga ishlarining hammasi integral hisoblashga keltiriladi. Egri chiziqli sirt yuzini hisoblash doirasi kengdir. Jumladan, yoy uzunligi, tekis shaklning yuzini, o‘zgaruvchan kuchning bajargan ishini, aylanma jismning yon sirtini, jismning og‘irlik markazini va boshqalarni toppish masalalari Egri chiziqli sirt yuzini hisoblash yordamida hal etiladi. Undan keyin integralni hayotdagi boshqa sohalarga tatbiq etish mumkin va bu hozirda keng ko‘lamda qo‘llanadi.
Egri chiziqli sirt yuzini hisoblash bizning xayotimiz uchun zarur shart sharoitlarn yaratib bermoqda. Xususan Egri chiziqli sirt yuzini hisoblash qadim zamonlardan buyon odamlar ekin maydoni yuzalarini o`lchash uchun ekin maydonini kichik to`rtburchaklarga ajratib, so`ngra ularning yuzalarini qo`shib maydon yuzi kattaligini taqribiy topishgan.