Mavzu: Integrallarni taqribiy yechish

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
ZAHIRIDDIN MUHAMMAD BOBUR NOMLI
ANDIJON DAVLAT UNIVERSITETI

Fizika-matematika fakulteti

Matematika 4M9guruh yo‘nalishi talabasi
Ergasheva Gulmiraning
Matematika fanidan
Mavzu: “Integrallarni taqribiy yechish” mavzusidagi
KURS ISHI


Kurs ishi rahbari: Yusupov I

Mavzu: Integrallarni taqribiy yechish

Reja:

1. 
   Kirish
   
2. 
   Asosiy qism
   

To`g`ri to`tburchаklаr fоrmulаsi.

Trаpеsiyalаr fоrmulаsi

Simpsоn (pаrаbоlаlаr) fоrmulаsi

Chеgаrаsi chеksiz bo`lgаn intеgrаl

Chеgаrаlаnmаgаn (uzlukli) funksiyadаn оlingаn хоsmаs intеgrаl.

Xulosa Foydalanilgan adabiyotlar

Kirish

Bugungi kunda mustaqil taraqqiyot yo’lidan borayotgan mamlaktimizning uzluksiz ta’lim tizimini isloh qilish va takomillashtirish, yangi sifat bosqichiga ko‟tarish, unga ilg’or pedagogik va axborot texnologyalari joriy etish hamda ta’lim samaradorligini oshirish davlat siyosati darajasigacha ko’tarildi.
Integralni taqribiy hisoblash va uning tadbiqlari haqida. Integral tushunchasi matematik analizning asosiy tushunchalaridan biri bo’lib matematika, fizika, mexanika va boshqa fanlarning eng kuchli quroli hisoblanadi. Egri chiziqlar bilan chegaralangan yuzlarni, egri chiziq yoylari va uzunliklarini, hajmlarni, ishlarni, tezliklarni, yo’llarni, inersiya momentlarini va hokazolarni hisoblashga ishlarining hammasi integral hisoblashga keltiriladi.
Integralni taqribiy hisoblash va uning tadbiqlari haqida. Integral tushunchasi matematik analizning asosiy tushunchalaridan biri bo’lib matematika, fizika, mexanika va boshqa fanlarning eng kuchli quroli hisoblanadi. Egri chiziqlar bilan chegaralangan yuzlarni, egri chiziq yoylari va uzunliklarini, hajmlarni, ishlarni, tezliklarni, yo’llarni, inersiya momentlarini va hokazolarni hisoblashga ishlarining hammasi integral hisoblashga keltiriladi. Hozirgi kunda kompyuter va axborot texnologiyalari taraqqiyotida katta yutuqlarga erishilmoqda. Hisoblash usullarini kompyuterlarda tadbiq qilish rivojlanmoqda. Hozirgi axborot texnologiyalari asri davrida ta’lim samaradorligini oshirish uchun yangi pedagogik va axborot-kommunikatsiya texnologiyalaridan foydalanib amaliy mashg`ulotlarini olib borish talab darajasiga ko`tarilgan.
Oliy o’quv yurti ta’limi dasturida keltirilgan mavzular bo`yicha axborotlashtiriladigan barcha masala va misollarni turli xildagi dasturlar orqali yechimini hosil qilish mumkin.

1. To`g`ri to`tburchaklar formulasi.

kesmada aniqlangan va uzluksiz bo`lgan funksiyadan olingan
integralni hisoblashni ko`raylik.
kesmani nuqtalar bilan uzunliklari birxil, ya`ni bo`lgan n ta teng bo`laklarga ajrataylik.

bo`lsin. Endi funksiyaning nuqtalardagi qiymatlarini mos ravishda deb belgilab quyidagi yig`indilarni tuzaylik. va

Y d c y0 y1 y2 y3 yn 0 a=x0 x1 x2 b=xn x

Bu yig`indilarning har biri funksiya uchun kesmada tuzilgan integral yig`indi bo`ladi. Shuning uchun integralning taqribiy qiymati
(1)
(2)

1. 
   va (2) formulalar to`g`ri to`rtburchaklar formulasi deyiladi.
   

Chizmadan ko`rinadiki agar musbat va o`suvchi funksiya bo`lsa, u holda (1) formula ichki chizilgan to`g`ri to`rtburchaklardan tuzilgan zinapoyasimon shaklning yuzini tasvirlaydi. (2) formula esa tashqi to`rtburchaklardan tuzilgan zinapoyasimon shaklning yuzini tasvirlaydi. Bu formulalar bilan hisoblanganda qo`yiladigan xatolik n soni qancha katta bo`lsa, ya`ni qancha kichik bo`lsa, shuncha kam bo`ladi.
Misol. integralni n=10 bo`lgan holda to`g`ri to`rtburchaklar formulasi bilan hisoblang.
Yechish.
;

Agar (1) formula bo`yicha hisoblasak


Endi Nyuton-Leybnis formulasi bo`yicha hisoblaylik
=
haqiqatan integralning qiymati kesmada bo`lar ekan.

2. Trapesiyalar formulasi

Agar egri chiziqni to`g`ri to`rtburchaklar formulasidagidek zinapoyasimon ko`rinishdagi to`g`ri chiziqlar bilan emas, balki ichki chizilgan siniq chiziqlar bilan almashtirsak, u holda aniq integralni hisoblashdagi xatolik ancha kam bo`lishi tabiiydir. Bu holda egri chiziqli trapesiyaning yuzi taxminan yuqoridan vatarlar bilan chegaralangan to`g`ri chiziqli trapesiyalar yuzalarining yig`indisiga teng bo`ladi.

Bu to`g`ri chiziqli trapesiyalarni yuzalari mos ravishda bo`lgani uchun bo`lgani uchun

u y=f(x) d=An A2 A1 C 0 a=x0 x1 x2 xn=b x

(3)
(3) ga trapesiyalar formulasi deyiladi.