I. A. Karimov 1-prezidentimizning bu so`zlari haqida fikr yuritganda esa buyuk ma’rifatparvar bobomiz A. Avloniyning "Tarbiya biz uchun yo hayot, yo momot, yo najot, yo halovat, yo saodat, yo falokat masalasidir" de

Vektor maydondagi chiziqli integral. Kuch maydoni bajargan ish. Vektor maydon sirkulyatsiyasi
Faraz qilaylik, 0xyz fazoning sohasida

vektor maydon berilgan bo’lsin. Bu sohada biror L egri chiziq olib unga ma’lum yo’nalish tayinlaymiz.
5-Ta’rif. Yo’nalgan L chiziq bo’yicha olingan ushbu

ikkinchi tur egri chiziqli integral yoki vektor shaklidagi

integral vektorning L chiziq bo’yicha olingan chiziqli integrali deyiladi, bunda

Agar kuch maydonni ifodalasa, vektorning L chiziq bo’yicha chiziqli integrali ma’lum yo’nalishda L chiziq bo’yicha bajarilgan ishni ifodalaydi.
Ta’rif. Yopiq kontur bo`yicha chiziqli integral vektor sirkulyatsiyasi deyiladi va bilan belgilanadi, ya’ni



2-MISOL.
vektor maydon berilgan. Uning solenoidal va potentsialligini tekshiring. 𝑚𝑎𝑦𝑑𝑜𝑛 potentsial bо„lgan holda uning potentsialini toping.
Yechish:
maydoning divergensiyasini topamiz:

vektor maydon uchun bо’lganligi uchun u solenoidal emas. maydonning rotorini topamiz.

Bundan maydoning potentsialligi kelib chiqadi. vektor maydonning potensialini quyidagi formuladan topamiz:

Vektor maydon uyurmasi (rotori)
Faraz qilaylik, Oxyz fazoning sohasida quyidagi vektor maydon berilgan bo‘lsin:

Ta’rif. vektor maydonning uyurmasi (yoki rotori) deb M nuqtaning bilan belgilanadigan va
414\* MERGEFORMAT (.)
formula bilan aniqlanadigan vektor maydoniga aytiladi, bunda xususiy hosilalarni nuqtada topamiz.
Misol. Ushbu

vektor maydonning uyurmasini toping.
Yechish. ga egamiz. Xususiy hosilalarni topamiz:

Demak,

Uyurma tushunchasidan foydalanib, Stoks formulasini vektor shaklida qayta yozish mumkin:
515\* MERGEFORMAT (.)
va bunday ifodalash mumkin: vektorning sirtni chegaralovchi L konturni aylanib chiqishning musbat yo‘nalishi bo‘yicha sirkulyatsiyasi vektorning shu sirt orqali o‘tadigan oqimiga teng.
Uyurmaning ta’rifidan foydalanib, quyidagi xossalarning to‘g‘ri ekaniga ishonch hosil qilish mumkin:

skalyar maydonni aniqlovchi funksiya.