I bob. Masalalar yechishning nazariy-metodologik asoslari

Masofa va vaqtga ko'ra tezlikni topish
Masala. Nargizaning uyidan maktabgacha 1 km 200 m. U bu masofani 20 minutda o'tsa, Nargiza 1 minutda qancha yo'l yuradi?
Yechish. 1 km 200 m = 1 000 m + 200 m = 1200 m. 1 minutda bosib o'tilgan yo'l 20 minutda o'tilgan yo'ldan 20 marta kam bo'ladi.
Demak, 1200 metrni 20 minutga bo’lamiz:
1200 m : 20 min = 60 m/min.
Javob, Nargiza 1 minutda 60 metr yo'l bosadi yoki Nargizaning yurish tezligi 60 m/min.
Berilgan masofani berilgan vaqtda qanday tezlik bilan o'tilganini bilish uchun shu masofani vaqtga bo'lish kerak. Umuman, S masofa, t vaqt va v tezlik bo'lsa, tezlik v = S : t formulaga ko'ra hisoblanadi.

Masalalarni jadval tuzib yechish
Tezlik, vaqt va masofani hisoblashga doir masalalarni yechishda ular orasidagi bog'lanishlardan foydalaniladi:
Masofa = vaqt - tezlik, S = v • t
Vaqt = masofa: tezlik, t = S : v
Tezlik = masofa : vaqt, v = S: t
Hisoblashlarni bajarib, jadvalni to'ldiring.(Zarur hollarda soatni minutlarda ifodalang.)

Harakatga doir masalalar yo’nalishiga ko’ra, 3 ta turga bo’linadi:
1. Uchrashma yo’nalishdagi harakatga doir masalalar
2. Qarama-qarshi yo'nalishdagi harakatga doir masalalar3. Bir xil yo'nalishdagi harakatga doir masalalar
Jismning o'rtacha tezligini topish uchun jism bosib o'tgan yo'lni shu yo'lni o'tish uchun ketgan vaqtga bo'lish kerak.
2.2. 4-sinf matematika darslarida proporsional masalalarni o’qitishda innovatsion texnologiyalardan foydalanish usullari
1. Masalani tinglashni o‘rganish va uni mustaqil o‘qiy olish masala ustida ishlash uning mazmunini o‘zlashtirishdan boshlanadi. O‘quvchilar xali o‘qish malakasiga ega bo‘lmagan dastlabki vaqtlarda ularni o‘qituvchi o‘qib beradigan masala matnini tinglashda shartning muhim elementlarini tovushi chiqarib ajratishga o‘rgatish kerak. Shundan keyin masala shartini yaxshiroq o‘zlashtirish maqsadida, har bir o‘quvchi masala matnini tinglabgina qolmay, balki masalani mustaqil o‘qib chiqishi zarur: buning uchun ularga masalani oldin ovoz chiqarmay o‘qishni, so‘ngra esa tovush chiqarib ifodali o‘qishni taklif qilish lozim. Masalani ifodali o‘qishda sonli ma’lumotlar va masalani yechish uchun muhim ahamiyatga ega bo‘lgan elementlari tovush bilan ajratib berilishi zarur.
Masala matni o‘qituvchi tomonidan bir-ikki marta o‘qiladi, ammo bunda bolalarni masala matnini bir marta o‘qishdayoq uning mazmunini tushunib olishga asta-sekin o‘rgata borish kerak. Buning uchun esa bolalar masala matnini diqqat bilan tinglashlari va birinchi o‘qishdan keyin uning mazmunini tushunib olishlari uchun ular oldiga masala o‘qilishidan ilgari u yoki bu bilishga oid maqsadni qo‘yish kerak. O‘qituvchi “diqqat bilan tinglang” degan ko‘rsatmani berish bilan cheklanib qolmay, balki o‘quvchilarga bilim ahamiyatiga ega bo‘lgan aniq qo‘shimcha topshiriq berishi kerak.
2. Masalani dastlabki analiz qilish (ma’lum noma’lumdan ajrata olish malakasi) ma’lumni noma’lumdan, muhimni nomuhimdan ajratish, masalada berilganlar bilan izlanayotganlar orasidagi bog‘lanishni yechish bu eng muhim malakalardan biri, bunday malakaga ega bo‘lmay turib, masalalarni mustaqil yechishga o‘rganib bo‘lmaydi.
3. Masalani qisqa yozish malakasi. Masala matnida og‘zaki ishlangandan keyin uning mazmunini matematik terminlar tiliga o‘tkazish va qisqa yozuv shaklidagi matematik strukturasini belgilash kerak.
Masalani qisqa yozish malakasiga birinchi sinfdan boshlaboq katta ahamiyat beradi. Bu ish bolalar uchun ancha qiyindir, shu sababli birinchi sinfda masalani qisqa yozish asosan o‘qituvchi raxbarligida bajariladi. Ikkinchi sinfdan boshlab bolalarni masalalarni mustaqil ravishda qisqa yozishga o‘rgatish masalasi qo‘yiladi.
Masala sharti murakkab bo‘lgan xollarla, shuningdek, yangi xil masalalarni yechishda qisqa yozishdan foydalanish maqsadga muvofiqdir.
Shuni nazarda tutish kerakki, barcha xollarda ham qisqa yozuvni bajarish bilan bir vaqtda masala shartining tahlili ham amalga oshiriladi. Aslini aytganda, qisqa yozuvning vazifasi shundan iborat. Xaqiqatdan ham masala shartining qisqa yozuvi o‘quvchilar xotirasiga teng bo‘lib, son ma’lumotlarni tushunish va ajratish imkonini beradi, shu bilan birga ularning ratsional yozilishi masalada nima berilgan va nimani izlash kerakligini bayoniy tushuntirish imkonini yaratadi.
Quyidagi sodda masala namunasida qisqa yozishga o‘rgatish ishini qanday o‘tkazish mumkinligini ko‘rib chiqamiz: “Gulbaxor 3 ta tugma qadadi. Onasi esa undan 2 ta ortiq tugma qadadi. Onasi nechta tugma qadadi?”.
-masalada nima haqida gapiriladi, (Gulbaxor va uning onasi tugma qadaganliklari haqida)
-shuni qisqa qilib yozamiz. Doskada va o‘quvchilar daftarlarida qisqa yozuvning birinchi elementi paydo bo‘ladi:
G.-
O.-
-Gulbaxor qadagan tugmalar soni haqida masalada nima ma’lum, (Gulbaxor 3 ta tugma qadagan). Shuni yozamiz:
G.- 3 ta tugma
O. –
-Onasi nechta tugma qadagani ma’lum, (yo‘q). Buni so’roq belgisi bilan belgilaymiz. Masalada onasi qadagan tugmalar soni tugma haqida nima ma’lum, (Onasi 2 ta ortiq tugma qadagan). Buni quyidagicha yozamiz:
G. – 3 ta tugma
O. - 2 ta tugma ortiq.
4. Sodda masalani yechishda amalni tanlashni asoslash va murakkab masalaning yechish rejasini belgilash malakasi.
Avval sodda masalani yechishda amal tanlash masalasiga to‘xtab o‘tamiz. Bu malaka birinchi sinfda shakillantira boshlanadi, o‘qitishning ikkinchi yilida bu rivojlantirish yana davom ettiriladi. Bu rivojlantirish shundan iborat bo‘ladiki, ba’zi tanish masalalarga nisbatan amal tanlash asosi o‘zgartiriladi.
Masalan “Daraxtda 5 ta qushcha kelib qo‘ndi, ikkita qushcha uchib ketdi. Daraxtda nechta qush qoldi?”- demak masalani yechishda birinchi sinf o‘quvchisi qushlar qo‘nib turganidan kamayib qolganini, shuning uchun 5 dan 2 ni ayrish kerakligini aytishadi.
O‘quvchi ikkinchi sinfda xuddi shu masalani echsa, bunday muloxaza yuritish mumkin:
“Bu qoldiqni topishga doir masala, Bunday masalalar ayrish bilan echiladi. 5 dan 2 ni ayrib, daraxtda nechta qushcha qolganini bilamiz”.
Ikkinchi sinfda qo‘shishning (ayrishning) noma’lum komponentini topishga oid masalani yechishda o‘quvchilar amal tanlashni to‘g‘ridan to‘g‘ri tegishli qoidaga murojaat qilish bilan asoslaydilar.
Murakkab masalalarni yechishda masalani taxlil qilish malakasi asosiy ahamiyatga ega. Masalani taxlil qilish nimani va nima bilan, qanday ketma-ketlikdagini bilish: xar bir bosqichda qancha miqdorda va qanday arifmetik amallar bajarilishini bilish demakdir.
Boshlang‘ich sinf matematika metodikasiga oid qo‘llanmalarda masalani taxlil qilishning analitik va sintetik usullarni o‘rganiladi.
Masalani sintetik taxlil qilish deganda shunday muloxaza yuritish tushuniladiki, bunda ikkita son ma’lumotni birlashtirish natijasida bu ma’lumotlar bo‘yicha nimani bilash mumkinligi aniqlanadi, so‘ngra yangi xosil qilingan ma’lumot bilan keyingi ma’lumot birlashtiriladi, bunday birlashtirish masala savoliga javob topguncha davom ettiriladi.
Masalani analitik taxlil qilish masala savolidan boshlanadigan muloxazalar zanjiridan iborat. Masala savoliga javob xosil qilish uchun masala shartida ko‘rsatilgan yo ko‘rsatilmagan zarur ma’lumotlar tanlab olinadi. Ammo bu ma’lumotlar boshqa ma’lumotlardan foydalanish natijasida xosil qilish mumkin.
Shunday qilib, masala analitik –sistetik metod yordamida amalga oshiriladi, chunki yechishda masala echuvchining fikri doim ma’lumdan noma’lumga qarab borishi kerak. Masala taxlilini uning savolidan ham, berilganlardan ham boshlash mumkin. Yechish yo‘llarini izlash maqsadga yo‘nalgan bo‘lishi muhimdir.
5. Masalani yechish, uni o‘qituvchi talabiga binoan yozish va masala savoliga javob berish malakasidir.
Ishni sodda masalalardan boshlaymiz. Sodda masalani arifmetik usul bilan ham, algebraik usul bilan ham yechish mumkin.
Sodda masalani arifmetik usul bilan echilganda ifoda tuziladi va uning qiymati topiladi. Masalan, “O‘quvchi birnchi kuni kitobning 9 betini o‘qidi, ikkinchi kuni esa birinchi kunga qaraganda 2 martta ko‘p o‘qidi. O‘quvchi ikkinchi kuni necha bet o‘qidi?” Masalaning echilishini bunday yozish mumkin: 9*2=18 (bet).
Javob: O‘quvchi ikkinchi kuni 18 bet o‘qidi.
Sodda masalani algebraik usul bilan echilgan tenglama tuziladi va tenglamadagi noma’lumning qiymati topiladi.
Algebraik usul bilan noma’lum kompanetni (noma’lum qo‘shiluvchini, kamayuvchini, ayruvchini, ko‘paytuvchini, bo‘luvchini) topishga doir masalalarni yechish maqsadga muvofiqdir. Masalan, “Agar o‘ylangan sonni 3 marta orttirilsa, 12 xosil bo‘ladi. Qanday son o‘ylangan?” degan masalaning echimini algebraik usul bilan bunday ifodalash mumkin: x*3=12, x=12:3, x=4. Javob: 4 soni o‘ylangan.
Murakkab masalalarni ham arifmetik usul bilan, ham algebraik usul bilan yechish mumkin.
Masalalarni arifmetik usul bilan yechishda ifoda tuzish afzalligini yana bir bor eslatish orticha bo‘lmaydi, bunda o‘qituvchining ikkinchi asosiy vazifasi bolalarni masala sharti bo‘yicha tenglamalar tuzishga o‘rgatishdir.
6. Masala yechishni tekshirish masalasi. Masala yechishni tekshirish –echimning to‘g‘ri yoki noto‘g‘riligini aniqlashdan iborat. Boshlang‘ich sinflarda, xususan II-sinfda tekshirishning quyidagi to‘rtta usulidan foydalaniladi.
a)Masalalarning shartlari bilan topilgan javoblar orasidagi o‘zaro masalani o‘rnatish.
Masala echimini bu usul bilan tekshirishda masala savoliga javob berilayotganda topilgan sonlar ustida arifmetik amallar bajariladi: agar bunda masala shartida berilganlar kelib chiqsa, masala to‘g‘ri echilgan deb xisoblash mumkin. Misol sifatida quyidagi masalani ko‘rib o‘tamiz. “Karim 10 ta baliq, Olim esa unga qaraganda 2 marta kam baliq tutdi. Ikkala bola birgalikda qancha baliq tutgan?”.
Echilishi: 10+10:2=10+5=15 (ta baliq)
Tekshirish: masala shartiga ko‘ra Olim Karimga qaraganda 2 marta kam baliq tutgan, xaqiqatdan ham:
1. 10-5=5 (ta baliq); 2. 10:5=2.
b)Teskari masala tuzish va yechish.
To‘g‘ri masala shartida nechta son berilgan bo‘lsa, bu masalaga doir shuncha teskari masala tuzish mumkin. Agar teskari masalani yechish natijasida (to‘g‘ri) masalada berilgan son chiqsa, unda bu masala to‘g‘ri echilgan deb xisoblash mumkin.
s) Masalani turli usullar bilan yechish.
Agar masalani boshqa usul bilan yechish mumkin bo‘lsa, unda bir xil natijalarini xosil qilinishi masala to‘g‘ri echilganini tasdiqlaydi. Quyidagi masalani qaraymiz: “mexnat darsi uchun 100 so‘mdan 4 g‘altak oq ip va shu baxoda 6 g‘altak qora ip sotib olindi. Bu iplar uchun qancha pul to‘langan?”
I usul: 100*4+6*100=400+600=1000.
II usul: (4+6)*100=10*100=1000.
d) Javob chegaralarini b elgilash.
Tekshirishning bu usulini qo‘llash shundan iboratki, masalani yechishga qadar o‘quvchilar masalaning javobi qaysi oraliqda bo‘lishini berilgan sonlarning birontasidan katta yoki kichik bo‘lishini aniqlaydilar. Agar javob aniqlangan chegaralari mos kelmasa, demak, masala noto‘g‘ri echilgan bo‘ladi. Bu usul ayrim xollarda echimning noto‘g‘riligini aiqlashga yordam beradi.
7. Masala ustida ishlaga mustaqil ravishda ma’lum bir tizimni belgilab olish va bu tizimni tatbiq qilish malakasi.
O‘quvchilar yuqorida ko‘rib o‘tilgan malaka va ko‘nikmalarning xar birini ishonch bilan egallashdan tashqri xar birini masala xussiyatlarini xisobga olgan xolda bir-biriga bog‘lab o‘rganishlari muhimdir.
Topshiriqlar yoziladi va o‘quvchilar masalalar yechishda uo‘rgazmalarda ko‘rsatmalar topshiriqlarni qat’iy ma’lum tartibda bajarib, masala ustida ishlash malakasini egallab boradilar, ularda masala ustida ishlashning umumiy metodi tarkib topa boradi.
Masala ustida ishlash rejasi.
1.Masalani o‘qing va masalada nima to‘g‘risida gapirilayotganini o‘zingizga tasavvur qilib ko‘ring.
2. Masalada nima ma’lum va nimani bilish kerakligini bilib oling. Agar masala mazmunini taxlil qilish qiyinlik qilsa, uni qisqa yozing.
3. Xar bir son nimani ko‘rsatishini qisqa yozuv bo‘yicha tushuntirib bering va masala savolini qaytaring.
4. Masala savoliga birdaniga javob berish mumkinmi, o‘ylab ko‘ring, agar mumkin bo‘lsa, nima uchun mumkin emasligini tushuntiring. Oldin nimani, so‘ng nimani bilish mumkin? Yechish rejasini tuzing.
5. Yechishni bajaring.
6. Yechishni tekshiring va javobini yozing.
7. O‘z-o‘zingizga qiziq savollarga javob bering.
Masala ustida qo‘shimcha ishlash o‘quvchilarning echilayotgan masala mazmunidagi miqdorlarning munosabatlarini va bog‘lanishlarini, masalani almashtirishda, o‘zgartirishda yoki kengaytirishda xosil bo‘ladigan o‘zgarishlarni yaxshi tushuntirishlariga yordam beradi.
Agar bolalarning mustaqil ishlashlarini turli masalalarni yechish bo‘yicha tashkil qilinsa, o‘tilayotgan dars yanada samaraliroq bo‘ladi. Buni darslikdan bir qancha o‘xshash masalalarni tanlab olish orqali amalga oshirish mumkin.
Matematika o‘qitishni turmush bilan bog‘lash, bolalarda umumlashtirish malakasini rivojlantirish, bir qator matematik tushunchalarni chuqur o‘zlashtirish, miqdorlar orasidagi funksional aloqa va bog‘lanishlarni yaxshi tushunish uchun o‘quvchilarni o‘zlarni o‘zlari masala tuzishlari katta ahamiyatga ega.
Masala tuzish uchun sonli ma’lumotlarni o‘qituvichning o‘zi beradi yoki o‘quvchilar o‘zlarining o‘quv, mexnat, o‘yin faoliyatlaridan tanlab oladilar.
Masalalar tuzishda o‘qituvchi, bolalar tanlangan mazmun xayot bilan mos tushunish kuzatib borish kerak.
Masalalar tuzishda o‘quvchilarning fikrlash qobiliyatlari kengayib boradi.