I bob. Mexanik harakat haqida umumiy ma’lumotlar 1-§. Jismlarning harakati mexanik harakat


Jismga boshqa jism ta’sir etmaganda uning tinch yoki to‘g‘ri chiziq­


Download 2.62 Mb.
Pdf ko'rish
bet8/16
Sana07.07.2020
Hajmi2.62 Mb.
#99996
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   16

Jismga boshqa jism ta’sir etmaganda uning tinch yoki to‘g‘ri chiziq­
li tekis harakat holatini saqlash xossasiga inertlik deyiladi.
Jismga kuch ta’sir qilganda, shu jism inertligining katta yoki kichikligi 
namo yon bo‘ladi. Haqiqatan ham, gantelni shtangaga nisbatan ko‘tarish, 
ya’ni harakatga keltirish oson. Chunki gantelning inertligi shtanganikiga 
nisbatan kichik. O‘yinchoq mashinani qo‘limiz bilan turtib yuborsak, u 
harakatlanadi. Lekin haqiqiy mashinani turtib yurgizish uchun ancha katta 
kuch kerak bo‘ladi. Chunki haqiqiy mashinaning inertligi katta. Poyezd-
ning inertligi har qanday mashina inertligidan katta. Shuning uchun po-
67­rasm. Inertligi har xil bo‘lgan 
aravachalarning harakati
I
I

a
1

a
1
 > 

a
2

a
2
II
II
66­rasm. Inertligi bir xil 
bo‘lgan aravachalarning 
harakati
I
I

a
1

a
1
 = 

a
2

a
2
II
II

77
IV bob. Harakat qonunlari
yezdni joyidan qo‘zg‘atib, tezligini oshirish va aksincha, u harakatda bo‘lsa, 
to‘xtatish qiyin. Katta tezlikda ketayotgan poyezd ning to‘xtashi uchun katta 
kuch va vaqt kerak bo‘ladi.
Jismning inertligi qancha katta bo‘lsa, uning tinch yoki to‘g‘ri 
chiziqli tekis harakat holatini  o‘zgartirish shuncha qiyin kechadi.
Massa
Barcha jismlar inertlik xossasiga egadir. Tajribalardan ko‘rinadiki, bitta 
jism o‘rniga shunday kattalikdagi ikkita jism bir-biriga yopishtirib qo‘yilsa, 
bir xil kattalikdagi kuch ta’sirida ularning olgan tezlanishlari ikki mar-
ta kamayadi. Bir xil hajmdagi turli moddalardan tayyorlangan jismlar bir 
xil kuch ta’sirida turlicha tezlanish oladi, ya’ni inertligi turlicha miqdorda 
bo‘ladi. Demak, har bir jism inertligini jism ma’lum kuch ta’sirida olgan 
tezlanishini mexanik usulda o‘lchash yo‘li bilan topish mumkin. 
Yuqoridagi misollardan ko‘rinadiki, turli jismlarning inertligi turlicha 
miqdorda bo‘ladi. Har bir jismning inertligi shu jismning o‘zigagina xos 
kattalikdir. Jismlarning inertligini taqqoslash uchun maxsus kattalik – massa 
qabul qilingan.
Jismning inertlik xossasini tavsiflaydigan fizik kattalik massa deb 
ataladi va m  harfi  bilan  belgilanadi. 
«Massa» so‘zi lotinchada «bo‘lak», «parcha»  degan ma’noni bildiradi. 
Istalgan jismning massasi, u qayerda bo‘lishidan qat’i nazar, bir xil qiymatga 
ega bo‘ladi. Jism dengiz ostidami, boshqa sayyoradami yoki kosmosdami, 
farqi  yo‘q,  massasi  o‘zgarmaydi.  Xalqaro  birliklar  sistemasida  massaning 
birligi qilib kilogramm qabul qilingan. Dastlab etalon sifatida temperaturasi 
4 °C bo‘lgan 1 dm
3
 (1 litr) hajmdagi sof (distillangan) suv ning massasi 1 kg 
ga teng deb olingan edi. Biroq bu etalon zarur aniqlikni ta’minlay olmadi.
Havoda oksidlanmaydigan platina va iridiy qotishmasidan tay­
yorlangan, massasi 1 kg ga teng bo‘lgan silindr massa etaloni 
deb  qabul qilingan.
Uning asl nusxasi Parij yaqinidagi Sevr shaharchasidagi Xalqaro o‘lchov-
lar byurosida saqlanadi. 

78
Dinamika asoslari
Jism massasi gramm (g), sentner (sr), tonna (t) kabi birliklarda ham 
o‘lchanishini bilasiz. Jismlar massasini shayinli va boshqa turdagi tarozilar 
yordamida o‘lchash mumkin.
Jismlar sistemasining massasi
Massa skalyar kattalikdir. Bir nechta jismning umumiy massasini to-
pish uchun har qaysi jism massasi to‘g‘ridan-to‘g‘ri qo‘shiladi. Masalan, 
qaralayotgan sistemada m
1
 va m
2
 massali ikkita jism mavjud bo‘lsin. Bu 
jismlar sistemasining massasi m  =  m
1
 + m
2
 ga teng bo‘ladi. Agar sistema 
m
1
,  m
2
,  m
3
, . . , m
n
 massali n ta jismdan tashkil topgan bo‘lsa, sistemaning 
massasi  shu  jismlar  massalari ning  yig‘indisiga  teng  bo‘ladi:
m = m

m

m

+ . . . + m
n
 .
Ushbu xossaga ko‘ra, massa modda miqdorining o‘lchovi vazifasini bajaradi.
Tayanch tushunchalar: jismlarning inertligi, massa, jismlar siste-
masining massasi. 
1. Qadimda foydalanilgan qanday o‘lchov birliklarini bilasiz? Ularning hozir foy-
dalanilayotgan  Xalqaro  birliklar  sistemasidagi  o‘lchov  birliklari  bilan  munosa-
batlarini yozing.
2.  Nima  uchun  modda  miqdorining  o‘lchovi  sifatida  massadan  foydalaniladi?
21­§. NYUTONNING IKKINCHI QONUNI
  
Tezlanish va kuch orasidagi munosabat
Jismga kuch ta’sir etmasa yoki ta’sir etuvchi kuchlarning vektor yig‘in-
disi nolga teng bo‘lsa, jism o‘zgarmas tezlikda harakat qilishini bilib 
oldik. Tezligini o‘zgartirishi, ya’ni tezlanish olishi uchun esa jismga 
qan daydir kuch ta’sir etishi kerak. Jism tezlanish olishi uchun bu kuch 
unga qanday ta’sir etadi? Boshlang‘ich tezliksiz a tezlanish bilan to‘g‘ri 
chiziqli tekis o‘zgaruvchan harakat qilayotgan jismning t vaqtda bosib 
o‘tgan yo‘li s  =  at
2
/2 ko‘ri nishda ifodalanadi. Bu formuladan jismning 
tezlanishini  topish  mumkin: 
a  =  2s

t
2
  .       (1)
Quyidagi tajribani o‘tkazib ko‘raylik. 

79
IV bob. Harakat qonunlari
1­tajriba. Gorizontal stol ustida harakatlanadigan m massali aravachani 
olaylik. Aravachaga D dinamometrni mahkamlab, dinamometrning ikkin-
chi uchiga G‘ g‘altakdan o‘tkazilgan ip orqali P pallachani osamiz. Dina-
mometrning ko‘rsatishlariga qarab, aravachaga ta’sir etayotgan F kuchni 
aniqlash mumkin.
1. Pallachaga shunday yuk qo‘yaylikki, aravacha ushlab turilganda di-
namometrning ko‘rsatishi, deylik, F
1
  =  0,1  N  bo‘lsin.  Aravachani  qo‘yib 
yuborganimizda, u s  =  1  m  masofani  t
1
  =  4,5  s  da  bosib  o‘tsin.  U  holda 
(1) formuladan aravacha olgan tezlanish a

≈  0,1  m/s
2
 ekanligini topamiz 
(≈  –  taqriban,  ya’ni  yaxlitlangan  qiymat  belgisi).
2. Pallachadagi yuk massasini oshirib, arava-
chaga ta’sir etayotgan kuchni F
2
  =  0,2  N  qilib 
olaylik. U holda aravacha 1 m yo‘lni t
2
  =  3  s  da 
bosib o‘tganligini aniqlash mumkin. Bunda ara-
vachaning olgan tezlanishi a
2
  ≈  0,2  m/s
2
 bo‘ladi.
3.  Kuch  F
3
  =  0,3  N  deb  olinganda,  aravacha 
1 m yo‘lni t
3
  =  2,5  s  da  bosib  o‘tadi.  Uning  ol-
gan tezlanishi esa a
3
  ≈  0,3  m/s
2
 ga teng bo‘ladi.
Tajriba natijalaridan ko‘rinadiki, aravachaga 
ta’sir etayotgan F kuch necha marta ortsa, ara-
vacha olgan a  tezlanish  ham  shuncha  marta  ortadi  (69-rasm),  ya’ni:
a ~ F                          (2)
Berilgan massali jismning tezlanishi unga ta’sir qiluvchi kuchga 
to‘g‘ri proporsionaldir.
2­tajriba. Bu tajribada aravachaga ta’sir etuvchi kuchni o‘zgarmas 
(F
1
  =  0,1  N)  qoldirib,  aravachaning  massasini  o‘zgartirib  boramiz. 
68­rasm.  Tajriba  qurilmasi  
m
1

P
D
G‘
s
69­rasm. Tezlanish-
ning kuchga bog‘liqligi 

F
m
m

a
1

a
2

F

F

80
Dinamika asoslari
1. Aravachaning massasi m
1
  =  1  kg  bo‘lsin. 
Ara vacha  s = 1 m yo‘lni t
1
 = 4,5 s  da bosib o‘tadi. 
Bu holda aravachaning tezlanishi 1-tajribadagidek 
a
1
  ≈  0,1  m/s
2
 bo‘ladi.
2. Aravacha ustiga xuddi shunday boshqa ara-
vachani to‘ntarilgan holda qo‘yaylik. Endi aravacha-
ning massasi m
2
 = 2 kg bo‘ldi. Aravacha 1 m yo‘lni 
t
2
  =  6,5  s da bosib o‘tganini, hisob-kitoblar esa tez-
lanish  a
2
  ≈  0,05  m/s
2
 ekanligini ko‘rsatadi.
3. Aravachaning ustiga ikkita aravacha qo‘yib, 
uning massasini m
3
 = 3 kg ga yetkazamiz.  U holda 
aravacha 1 m yo‘lni t
3
  =  7,8  s  da  bosib  o‘tib,  tezlanish  a
3
  ≈  0,033  m/s
2
 ni 
tashkil etadi.
Tajriba natijalaridan ko‘rinadiki, aravachaning massasi m qancha marta 
ortsa, uning olgan a  tezlanishi  shuncha  marta  kamayadi  (70-rasm),  ya’ni:
  1m .           (3)
Bir xil kuch ta’sirida jismlarning olgan tezlanishlari ular mas­
sasiga teskari proporsionaldir.
Nyutonning  ikkinchi  qonuni  formulasi  va  ta’rifi
O‘tkazilgan tajribalarning natijalari a tezlanish, F kuch va m massa 
orasidagi  munosabatni  aniqlashga  imkon  beradi.  (2)  va  (3)  formulalarni 
birgalikda  yozib  ko‘raylik: 
   
 
 
   
= –F
m .                (4)
  
Bu  –  Nyutonning  ikkinchi  qonuni  formulasi.  U  quyidagicha  ta’riflanadi:
Jismning tezlanishi unga ta’sir etayotgan kuchga to‘g‘ri pro­
porsional, massasiga esa teskari proporsionaldir.
(4) formuladan F  ni  topib,  Nyutonning  ikkinchi  qonunini  quyidagicha 
ifodalash  ham  mumkin:
F = ma.            (5)
Xalqaro birliklar sistemasida kuch birligi qilib nyuton (N) qabul qilinganini 
bilasiz. (5) formuladan:
 1 N = 1 kg ּ 1 m

s

 
= 1 kg m

s
2   
.
1 N – bu 1 kg massali jismga 1 m

s
2
  tezlanish beradigan kuchdir.
Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi vektor ko‘rinishda quyidagicha ifoda-
lanadi:
        a

 = —
F

m  .    (6)  
Aslida, Nyutonning birinchi qonuni ikkinchi qonunining F = 0 dagi xususiy 
holidir. Chunki, F = 0 = ma da m ≠ 0 bo‘lgani uchun, a = 0 ekanligi kelib chiqa-
di. Ya’ni, jismga kuch ta’sir etmasa, unda tezlanish bo‘lmaydi.  
Masala yechish namunasi
Massasi 50 g bo‘lgan xokkey shaybasi muz ustida turibdi. Agar xokkeychi 
unga  100  N  kuch  bilan  zarb  bersa,  shayba  qanday  tezlanish  oladi?
Berilgan: 
 
        Formulasi: 
    Yechilishi:
m = 50 g = 0,05 kg;
F = 100 N.                                                         = 100  N  = 2 000  m

s
2
Topish kerak:                                                           Javoba = 2 000 m

s
2
 
  a = ?  
 
 
 
                       
Tayanch tushunchalar: Nyutonning ikkinchi qonuni.
1. 1 va 2-tajribalar asosida aravacha tezlanishini topib, jadvalni to‘ldi-
ring  va xulosa chiqaring.
      

F , N
mkg a, m/s
2

F , N
mkg
a, m/s
2
1
0,1
1
1
0,1
1
2
0,2
1
2
0,1
2
3
0,3
1
3
0,1
3
              
1. Agar massasi 2 kg bo‘lgan jismga bir vaqtda 10 N va 15 N kuch ta’sir etayotgan 
bo‘lsa, u qanday tezlanishlar olishi mumkin?
2.  υ tezlik bilan harakatlanayotgan jism shu tezlikda harakatini davom ettirishi 
uchun doimiy F kuch ta’sir etib turishi shartmi? F kuch ta’sirini yo‘qotsa, jism 
ham to‘xtaydimi?
70­rasm. Tezlanishning 
massaga bog‘liqligi 
m
2m

a
1

F

F
 →
a
2

81
IV bob. Harakat qonunlari
Xalqaro birliklar sistemasida kuch birligi qilib nyuton (N) qabul qilinganini 
bilasiz. (5) formuladan:
 1 N = 1 kg ּ 1 m

s

 
= 1 kg m

s
2   
.
1 N – bu 1 kg massali jismga 1 m

s
2
  tezlanish beradigan kuchdir.
Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi vektor ko‘rinishda quyidagicha ifoda-
lanadi:
        a

 = —
F

m  .    (6)  
Aslida, Nyutonning birinchi qonuni ikkinchi qonunining F = 0 dagi xususiy 
holidir. Chunki, F = 0 = ma da m ≠ 0 bo‘lgani uchun, a = 0 ekanligi kelib chiqa-
di. Ya’ni, jismga kuch ta’sir etmasa, unda tezlanish bo‘lmaydi.  
Masala yechish namunasi
Massasi 50 g bo‘lgan xokkey shaybasi muz ustida turibdi. Agar xokkeychi 
unga  100  N  kuch  bilan  zarb  bersa,  shayba  qanday  tezlanish  oladi?
Berilgan: 
 
        Formulasi: 
    Yechilishi:
m = 50 g = 0,05 kg;
F = 100 N.                                                         = 100  N  = 2 000  m

s
2
Topish kerak:                                                           Javoba = 2 000 m

s
2
 
  a = ?  
 
 
 
                       
Tayanch tushunchalar: Nyutonning ikkinchi qonuni.
1. 1 va 2-tajribalar asosida aravacha tezlanishini topib, jadvalni to‘ldi-
ring  va xulosa chiqaring.
      

F , N
mkg a, m/s
2

F , N
mkg
a, m/s
2
1
0,1
1
1
0,1
1
2
0,2
1
2
0,1
2
3
0,3
1
3
0,1
3
              
1. Agar massasi 2 kg bo‘lgan jismga bir vaqtda 10 N va 15 N kuch ta’sir etayotgan 
bo‘lsa, u qanday tezlanishlar olishi mumkin?
2.  υ tezlik bilan harakatlanayotgan jism shu tezlikda harakatini davom ettirishi 
uchun doimiy F kuch ta’sir etib turishi shartmi? F kuch ta’sirini yo‘qotsa, jism 
ham to‘xtaydimi?
0,05 kg
.
.
a =  F  .
m

82
Dinamika asoslari
22­§. NYUTONNING UCHINCHI QONUNI
  
Tabiatda hech qachon bir jismning ikkinchi jismga ta’siri bir tomon-
lama bo‘lmay, doimo o‘zaro bo‘ladi. Bir jism ikkinchi jismga ta’sir etsa, 
ikkinchi jism ham birinchi jismga ta’sir ko‘rsatadi. 
20-§ da o‘tkazilgan tajribani yana bir bor tahlil qilib ko‘raylik. 66-rasm-
da tasvirlangan aravachalarning massalari o‘zaro teng, ya’ni m
1
  =  m
2
. Bi-
rinchi  aravachadagi  egilgan  plastinka  iрi  uzib  yuborilsa,  ikkala  aravacha 
qarama-qarshi tomonga bir xil tezlanish (

a
1
  = 

a
2
) bilan harakat qila bosh-
laydi. Demak, ikkala aravachaga bir xil kattalikda, lekin qarama-qarshi 
yo‘nalgan  F
1
 va F
2
 kuchlar ta’sir etmoqda.
O‘zaro ta’sir etuvchi jismlarning massalari turlicha bo‘lganda ham bu 
kuchlar miqdor jihatdan bir-biriga teng bo‘ladi. Bunga ishonch hosil qilish 
uchun 67-rasmda tasvirlangan tajribani yana bir bor tahlil qilib chiqaylik. 
Unda ikkinchi aravacha ustiga yuk qo‘yish bilan uning massasi oshiril-
gan va m
2
 > m
1
  deb  olingan.  Bukilgan  plastinkani  tortib  turgan  iр  uzib 
yuborilganida, ikkala aravacha ikki tomonga harakatlana boshlagan. Lekin 
bu gal birinchi aravachaning tezlanishi ikkinchi aravachaning tezlanishidan 
katta, ya’ni a

>  a
2
 bo‘lgan. Ikkinchi aravachaning massasi birinchisinikiga 
nisbatan necha marta katta bo‘lsa, uning tezlanishi birinchi aravachanikidan 
shuncha marta kichik bo‘ladi. Lekin har bir aravacha massa sining olgan 
tezlanishiga ko‘paytmasi o‘zaro teng bo‘laveradi: m

a
1
 = m

a
2
. Nyutonning 
ikkinchi qonuniga asosan m

·
 
a
1
  =  F
1
  va  m
2
·a

=  F
2
. Demak, massalari 
turlicha bo‘lishidan qat’iy nazar, aravachalarning bir-biriga ta’sir kuchlari 
miqdor  jihatdan  teng  bo‘ladi,  ya’ni:

F



F

.      (1)
 
  Ikkita dinamometrni bir-biriga ulab, ularni qarama-qarshi tomonga tort-
sak (71-rasm), har ikki dinamometr ko‘rsatkichi bir xil ekanligini ko‘ramiz. 
Bu birinchi dinamometr qanday kuch bilan tortilsa, ikkinchisi ham xuddi 
71­rasm. Qarama-qarshi tomonlarga tortilgan dinamometr ko‘rsatkichlari tengligi  
|

F
1
| = |

F
2
|

83
IV bob. Harakat qonunlari
shunday kuch bilan tortilganligini ko‘rsatadi. 
Tortayotgan kuch miqdori qanday bo‘lishidan 
qat’i nazar, qarama-qarshi tortayotgan kuch 
miq doriga teng ekanligini kuzata miz. Shu bi-
lan birga biz dinamometrlarni qarama-qarshi 
tomonlarga tortganimiz uchun bu kuchlarni 
vektor ko‘rinishda bir chiziq bo‘ylab qara-
ma-qarshi yo‘nalgan kuch ko‘rinishida ifoda-
lashimiz kerak bo‘ladi. Prujinalari cho‘zilish-
ga mo‘ljallangan dinamometrlar kabi siqilishga 
mo‘ljallangan  dinamometrlarda  ham  bi rin   chi 
dinamometr ikkinchisiga qanday kuch bilan 
ta’sir etayotgan bo‘lsa, ikkinchi dinamometr 
birinchisiga ana shunday kuch bilan ta’sir 
etayotganligi kuzatiladi. 72-rasmdagi bi rinchi 
qayiqchi ikkinchi qayiqchini qanday kuch bilan tortsa, ikkinchi qayiqchi 
ham  birinchi  qayiqchini  shunday  kuch  bilan  tortadi.  Natijada  ikkala  qayiq 
ham bir-biri tomon harakatlanadi. Agar qayiqchi boshqa qayiqni emas, 
qirg‘oqdagi  daraxtni  tortsa,  o‘zi  daraxtga  shunday  kuch  bilan  tortiladi  (73-
rasm). Xuddi shunday, 66-va 67-rasmlarda tasvirlangan aravachalarga ta’sir 
etayotgan kuchlar ham o‘zaro teng bo‘lsa-da, ular bir-biriga qarama-qarshi 
yo‘nalgan. Bu qonuniyat barcha ta’sirlashuvchi jismlar uchun o‘rinlidir. 
Shuning uchun aravachalarga ta’sir etayotgan kuchlar ning vektor ko‘ri-
nishidagi  muno sabatlarini  quyidagicha  ifodalash  mumkin:
F


 = −F

2
 ,             (2)
bunda minus ishora  vektor bo‘lgan F

2
 kuch F


kuchga qarama-qarshi yo‘nal-
ganligini bildiradi (bu kuchlar bir to‘g‘ri chiziq  bo‘yicha yo‘nalganligini esdan 
chiqarmaslik kerak).
O‘zaro ta’sirlashuvchi ikki jism bir­biriga miqdor jihatdan teng 
va bir to‘g‘ri chiziq bo‘yicha qarama­qarshi tomonlarga yo‘nal­
gan kuchlar bilan ta’sirlashadi.
Bu qonun Nyutonning uchinchi qonuni deb ataladi.
O‘zaro ta’sirlashuvchi ikki kuchdan biri ta’sir kuchi, ikkinchisi esa aks 
ta’sir kuchi  deyiladi.  Nyutonning  uchinchi  qonuni  esa  aks ta’sir qonuni 
deb ham yuritiladi.
72­rasm. Ikki qayiqning bir 
biriga tortilishi   
73­rasm. Qayiqning daraxt 
tomonga tortilishi 

84
Dinamika asoslari
Aks ta’sir qonunining namoyon bo‘lishiga ko‘p misollar keltirish mum-
kin. Masalan, rolik ustida arqon bilan bir-birini tortayotgan ikkita boladan 
biri ikkinchi sini qanday kuch bilan tortsa, o‘zi ham ikkinchi bolaga shuncha 
aks ta’sir kuchi bilan tortiladi (74-rasm).
Silliq yo‘lakka o‘rnatilgan ikkita aravachaning biriga magnit o‘zak, ikkin-
chisiga temir bo‘lagi o‘rnatilgan bo‘lsin (75-rasm). Ularga ta’sir etayotgan 
kuchlarni har bir aravachaga mahkamlangan dinamometr o‘lchaydi. Agar 
aravachalar bir-biriga yaqinlashtirilsa, magnit o‘zak temir bo‘lakni o‘ziga 
tortadi. Aravachalar muvozanatga kelganida ular ortidagi dinamometrlar 
ko‘rsatkichlari bir xil ekanligini ko‘ramiz. Aravachalar orasidagi masofani 
o‘zgartirib, ta’sir etayotgan kuchlar kattaligini o‘zgartirish mumkin. Lekin 
baribir birinchi aravacha ikkinchisini qanday kuch bilan tortsa, ikkinchi-
si ham birinchisini xuddi shunday kuch bilan tortayotganligining guvohi 
bo‘lamiz. Uchlari tayanchga qo‘yilgan taxta ustida turgan bola taxtaga o‘z 
og‘irligi bilan ta’sir etib, uni egadi. O‘z navbatida, taxta bolaga ham xud-
di shunday katta likdagi kuch bilan ta’sir etadi. Bolaning og‘irligi pastga 
yo‘nalgan bo‘lsa, taxtaning bolaga aks ta’sir kuchi yuqoriga yo‘nalgandir. 
Devorni  300  N  kuch  bilan  itarsangiz,  devor  ham  sizga  300  N  kuch  bilan 
aks ta’sir etadi.
Kuchlarning  F

=  m

a
1
 va F
2
  =  m

a
2
  ifodalarini  Nyutonning  uchinchi 
qonuni  formulasiga  qo‘yib,  quyidagi  tengliklarni  hosil  qilamiz:
75­rasm. Temirning magnitga tortilishi  
74­rasm. Aks ta’sir kuchining namoyon bo‘lishi  

F
1

F
2







υ
1

υ
2

85
IV bob. Harakat qonunlari
(3)
υ
2
 = 10 ·  50
      
m
s— = 2,5 
m
s— ;  
200
a
2
 = 2,5  ms—
 = 5 m
s— .
0,5
2
2
m

a
1
 = m
2
 a
2
   yoki     
a
1
  
a
2
 
m
2
O‘zaro ta’sirlashgan ikki jismning tezlanishlari ular ning massa­
lariga teskari proporsional bo‘lib, o‘zaro qarama­qarshi yo‘nal­
gandir.
Bunga misol tariqasida 67-rasmda tasvirlangan massalari turlicha bo‘lgan 
aravachalar harakatini keltirish mumkin.
O‘zaro ta’sirda jismlarning olgan tezlanishlari a
1
 = υ
1
/t va a
2
 = υ
2
/t ekan-
ligini  hisobga  olsak,  (3)  dan  quyidagi  ifoda  kelib  chiqadi:
υ
1
 
υ


m
2
  
Jismlarning o‘zaro ta’sir tufayli olgan tezliklari ular massa­
lariga teskari proporsional bo‘lib, o‘zaro qarama­qarshi yo‘nal­
gandir.
Masalan, bola tinch turgan qayiqdan qirg‘oqqa sakraganida, qayiqning 
harakat yo‘nalishi bolaning yo‘nalishiga qarama-qarshi bo‘ladi. Qayiqning 
massasi bolaning massasidan qancha marta katta bo‘lsa, uning olgan tez-
ligi bolaning tez ligidan shuncha marta kichik bo‘ladi. Shuni yodda tutish 
kerakki, ta’sir va aks ta’sir kuchlarining har biri turli jismlarga qo‘yilgan. 
Agar biror kuch namoyon bo‘lsa, yana qayerdadir unga miqdor jihatdan 
teng, ammo qarama-qarshi yo‘nalgan kuch, albatta, mavjud bo‘ladi. 
Masala yechish namunasi
Massasi 50 kg bo‘lgan bola qayiqdan qirg‘oqqa sakrab, 0,5 s ichida 
10 m/s tezlik oldi. Agar qayiqning massasi 200 kg bo‘lsa, shu vaqt ichida 
qayiq qanday tezlik oladi? Shu vaqtda bola va qayiq qanday tezlanish oladi? 
     Berilgan:                 Formulasi:                                    Yechilishi:
m
1
= 50 kg;   
m
2
 = 200 kg;                
υ
1
 = 
m
2  
dan  υ

υ

· —
m
1
m
1
  
υ

  
m
2
;
υ
1
 = 10 m/s;                 a
1
 =  
υ
1
t— ;
t = 0,5 s.
 
Topish kerak:               a
2
 = 
υ
2
t— .
    υ
2
 = ? a
1
 = ? 
     a
2
 = ?                                         Javob:  υ
2
 = 2,5 m/s; a
1
 = 20 m/s
2
a
2
 = 5 m/s
2
.
m
1
m
1
(4)
.
.
a
1
 = 10  ms—
 = 20 m
s— .
0,5
2
2

86
Dinamika asoslari
Tayanch tushunchalar:  Nyutonning  uchinchi  qonuni,  aks  ta’sir  ku-
chi, aks ta’sir qonuni.
1. Uchayotgan havo shari va qo‘limiz orasidagi ipga kichik bir yuk osilgan bo‘lsa, 
bu  ip  bo‘yicha  uchta  kuch  ta’sir  etmoqda:  shar  ipni  yuqoriga  tortadi;  yukning 
og‘irlik  kuchi  uni  pastga  tortadi;  barmog‘imiz  ipni  gorizontal  yo‘nalishda  tor-
tadi. Bu ta’sir kuchlariga aks ta’sir kuchlarini topib, chizmada ko‘rsating.
1. Baliqchilik havzasida ikkita bir xil qayiq qirg‘oqqa tomon suzib kelmoqda.  
Ulardan biri arqon bilan qirg‘oqqa mahkamlangan. Birinchi qayiqdan qirg‘oqqa 
tashlangan arqonni qirg‘oqda turgan va qayiqdagi baliqchi tortishmoqda. 
Qirg‘oqqa mahkamlangan ikkinchi qayiqdagi baliqchi ham o‘z arqonini tort-
moqda.  Agar  ular  bir  xil  kuch  sarflayotgan  bo‘lishsa,  qaysi  qayiq  qirg‘oqqa 
birinchi bo‘lib yetib keladi?
2.  Dinamometrning  ikki  uchidan  ikkita  ot  tortmoqda.  Ularning  har  biri  uni  100  N 
kuch  bilan  tortmoqda.  Dinamometr  necha  N  kuchni  ko‘rsatadi?
3.  Aravachada  turgan  bola  devorga  mahkamlangan  arqonni  80  N  kuch  bilan  tort-
ganda, aravacha 1 s ichida 2 m/s tezlik oldi. Bolaning aravacha bilan birga-
likdagi massasi va tezlanishini toping.
4. Tinch turgan jismga 5 N kuch ta’sir etganda, u 1 m/s
2
 tezlanish oldi. Shu jism 
4 m/s
2
 tezlanish olishi uchun unga qanday kattalikdagi kuch ta’sir etishi kerak?
23­§. HARAKAT  QONUNLARINING  AYLANMA
HARAKATGA  TATBIQI
Markazga intilma kuch
Aylana bo‘ylab bir xil tezlik-
da harakat qilayotgan jismning 
chiziqli tezligi turli vaqtda turli 
yo‘nalishga ega bo‘lganligi sa-
babli jism tezla nishga ega bo‘la-
di. Bunday tez lanishni markazga 
intilma tez lanish (a
i
) deb atagan 
edik. m massali sharcha R uzunlikdagi ipga bog‘langan holda υ chiziqli tezlik 
bilan aylantirilayotgan bo‘lsin (76-rasm), bunda sharcha olgan a
i
 markazga 
intilma tezlanishi quyidagicha ifodalanishini bilamiz:
76­rasm. Aylanma harakatda sharchaga ta’sir 
etayotgan kuchlar  
F

i
F

q
υ

R

87
IV bob. Harakat qonunlari
a
i
 =  υ
2
R   
.
        (1)
Jism harakatidagi har qanday tezlanishni faqat kuch yuzaga keltiradi. 
Aylanma harakatda tezlanish qanday kuch ta’sirida sodir bo‘ladi?
Aylanma harakatda tezlanish jismning aylanish markaziga yo‘nalganligi-
ni bilamiz. Aylanma harakatda jismga ta’sir etayotgan kuch ham tezlanish 
yo‘nalishida, ya’ni aylanish markaziga intilgan bo‘ladi. Demak, jism aylan-
ma harakat qilishi uchun unga doimo aylana markaziga yo‘nalgan kuch 
ta’sir etib turishi kerak ekan. Agar bu kuch bo‘lmasa, jism yana to‘g‘ri 
chiziq  li tekis harakatini davom et tiradi. Jismni aylanma harakat qil diruvchi 
kuch markazga intilma kuch deb ataladi va uni F
i
  bilan  belgilaymiz.  Nyu-
tonning ikkinchi qonuniga binoan F
i
  =  ma
i
  ekanligidan:
 
F

=  
2  
.
             
(2)
Jismga ta’sir etayotgan markazga intilma kuch jismning mas­
sasiga va chiziqli tezligi kvadratiga to‘g‘ri proporsional, aylanish 
radiusiga esa teskari proporsionaldir.
Ipga  bog‘langan  sharchani  aylantirganimizda  biz  unga  iр  orqali  ta’sir  eta-
miz (76-rasm). Ip sharchani 
F
i
 kuch bilan markazga tortib turadi. Sharchaning 
chiziqli tezligi υ  aylanaga  urinma,  ya’ni  markazga  intilma  kuchga  perpendi        ku    l-
yar ravishda yo‘nalgan bo‘ladi. 
Markazdan qochma kuch
Nyutonning uchinchi qonuni aylanma harakat uchun ham o‘rinlidir. Aylanma 
harakat qilayotgan sharchaga ta’sir etayotgan markazga intilma kuchga miqdor 
jihatdan teng va unga qarama-qarshi yo‘nalgan kuch mavjud. Bu kuch markaz­
dan qochma kuch deb ataladi.
Markazdan qochma kuch F
q
 markazga intilma kuch F
i   
kabi quyidagicha ifo-
dalanadi:
           F



.
            
(3)
 
Markazdan qochma kuch formulasi markazga intilma kuch formulasi bilan 
bir  xil,  lekin  ular  qarama-qarshi  yo‘nalgan  bo‘ladi.  Ya’ni:
                               
        F


= – F

q
          (4)
R
R

88
Dinamika asoslari
Chelakchaning yarmigacha suv solib, uni boshimiz uzra tez aylantirgani-
mizda, suv to‘kilmaydi. Aylanma harakat qilayotgan chelakcha va suvga 
ta’sir qiluvchi markazdan qochma kuch tufayli suv aylana markazidan qo-
chadi, ya’ni idish tubiga qarab harakat qiladi, buning natijasida u to‘kilmay-
di. Markazdan qochma kuchning mavjudligidan turmushda foydalaniladi. 
Masalan, yuvilgan kiyim maxsus quritish barabaniga solinib, katta tez lik 
bilan aylantiriladi. Markazdan qochma kuch ta’sirida kiyimdagi suv zarra-
chalari barabanning to‘r shaklidagi devorlaridan otilib chiqib, kiyim quriydi. 
Shuningdek, sut separatori yordamida sutdan qaymoq ajratib olinadi. Bunda 
separator barabani katta tezlikda aylanishi natijasida uning ichidagi sut ikki 
qismga ajraladi. Markazdan qochma kuch ta’sirida og‘ir yog‘siz sut chiqib 
ketadi va maxsus idishga yig‘iladi. Baraban markazida esa yog‘li yengil 
sut (qaymoq) qoladi.
 
Tayanch tushunchalar: markazga intilma kuch, markazdan qochma 
kuch.
1. Poyezd harakatida xavfsizlik choralarini ko‘rish uchun yo‘lning burilish joylarida 
relslarini qanday o‘rnatish kerak?
2. Sirkda aylana bo‘yicha o‘rnatilgan devor ichida mototsiklchi harakat boshlab, 
asta-sekin devorga chiqa boshlaydi. U devordan qulab tushmasligining sababi 
nimada?
1. Massasi 20 g bo‘lgan sharcha 25 sm uzunlikdagi ipga bog‘lab aylanti rilmoqda. 
Aylanish davri 0,2 s bo‘lsa, sharchaning chiziqli tezligini va unga ta’sir etayotgan 
markazdan qochma kuchni toping.
2. A. 1-masala shartidagi jism massasini ikki marta katta deb olib, masa lani yeching. 
B. 1-masala shartidagi sharcha bog‘langan ipning uzunligini ikki marta uzun 
deb olib, masalani yeching. D. 1-masala shartidagi sharchaning aylanish davrini 
ikki marta katta deb olib, masalani yeching. A, B va D masalalarning har biri 
yechimini 1-masala yechimiga taqqos lang va xulosa chiqaring.
24­§. ELASTIKLIK KUCHI
Deformatsiya
Agar jismga tashqi kuch ta’sir etsa, jismni tashkil etgan zarralar bir-bi-
riga  nisbatan  siljishi  va  ular  orasidagi  masofa  o‘zgarishi  mumkin.  Nati-
jada zarrachalar orasidagi o‘zaro ta’sir kuchlari (tortish va itarish)ning 

89
IV bob. Harakat qonunlari
muvozanati buziladi. Agar kuch ta’sirida ular 
orasidagi masofa ortgan bo‘lsa, tortishish kuchlari 
ustunlik qiladi. 
Va  aksincha,  masofa  kamaygan  bo‘lsa,  ita rish 
kuchlari  ustunlik  qiladi.  Natijada  jismning  turli 
nuqtalarida noldan farqli ichki kuchlar paydo bo‘la-
di.  Ichki  kuchlar  yig‘indisi  Nyutonning  uchinchi 
qonuniga asosan tashqi qo‘yilgan kuchga teng va 
unga qarama-qarshi yo‘nalgandir (77-rasm).  
Jismga kuch bilan ta’sir etilsa, ular cho‘zilishi, 
siqilishi, egilishi, siljishi yoki buralishi mumkin. 
Ba’zi jismlarda bunday xususiyat yaqqol kuzatiladi. Masalan, tashqi kuch 
ta’sirida rezina yoki prujina cho‘zilishi, siqilishi, buralishi yoki egilishi 
mumkin.
Deformatsiya deb tashqi kuch ta’sirida jismlar shakli va 
o‘lchamining o‘zgarishiga aytiladi.
Deformatsiyalar elastik va plastik deformatsiyalarga bo‘linadi. Tashqi 
kuch ta’siri to‘xtagandan keyin jismning o‘zgargan shakli va o‘lchami av-
valgi holatiga qay tsa, bunday deformatsiya elastik deformatsiya bo‘ladi. 
Masa lan, cho‘zilgan rezina yoki prujina tashqi ta’sir to‘xtatilgandan keyin 
o‘z holatiga qaytadi. Chizg‘ichni biroz egib, so‘ng qo‘yib yuborilsa, u yana 
to‘g‘rilanib qoladi. Bunday jismlar elastik jismlar deyiladi.
Hamma jismlar ham o‘z shaklini qayta tiklamaydi. Ta’sir etayotgan 
tashqi kuch to‘xtaganda jismning shakli va o‘lchami tiklanmasa, bunday 
deformatsiya  plastik deformatsiya bo‘ladi. Masalan, plastilin ezilsa yoki 
cho‘zilsa, u avvalgi holatiga qaytmaydi. Bunday jismlar plastik jismlar 
deyiladi. Quyida biz faqat elastik jismlar bilan ish ko‘ramiz.
Elastiklik kuchining namoyon bo‘lishi
78-a rasmda ikki tayanchga gorizontal holatda qo‘yilgan yupqa taxta 
tasvirlangan. Agar taxta o‘rtasiga bola o‘tirsa, taxta pastga egilib to‘xtaydi 
(78-b rasm). Taxtaning egilishini qanday kuch to‘xtatib qoladi? Bolaning 
og‘irlik kuchi ta’sirida taxta egiladi, ya’ni deformatsiyalanadi. Agar bo-
laning og‘irlik kuchini tashqi kuch F
t
 desak, taxtaning egilishiga qarshi-
lik qilayotgan ichki kuch elastiklik kuchi F
el
 bo‘ladi. F
el
 kuch F
t
 kuchga 
 
 
77­rasm. Jismning 
cho‘zilishi va siqilishi
F
el
F
el

90
Dinamika asoslari
qarama-qarshi yo‘nalganligi uchun ular miqdor jihatdan 
tenglashganda,  taxta  egilishdan  to‘xtaydi.  Bunda  Nyu-
tonning  uchinchi  qonuni  o‘rinli  bo‘ladi:

F
t
 = – 

F
el
.      (1)
Deformatsiyalangan jismda vujudga ke­
lib,  tashqi  kuch            ga  qarshilik  ko‘rsatadi­
gan  va  unga  qa r  a ma­qarshi  yo‘nalgan 
kuch elastiklik kuchi deb ataladi.
Kamon iрi tarang tortilganida (79-rasm), rezina, pru-
jina cho‘zilganida yoki siqilganida, F
t
 kuchga qarshi F
el
 
kuch namoyon bo‘ladi.
Guk qonuni
Tayanchga mahkamlangan l
o
 uzunlikdagi prujinaga m massali yuk osay-
lik. Unga ta’sir etuvchi F
t
 og‘irlik kuchi pastga yo‘nalgan bo‘ladi. Prujina 
deformatsiyalanishi natijasida F
t
 ga qarama-qar-
shi yo‘nalgan F
el
 kuch yuzaga keladi (80-rasm).  
Natijada  prujina Δl  ga  cho‘ziladi:   Δl  =  l  –  l
o

Bunga prujinaning absolyut uzayishi yoki ab-
solyut deformatsiya deyiladi. F
el
 elastiklik ku-
chi  F
t
 og‘irlik kuchga tenglashganida, prujina 
cho‘zilishdan to‘xtaydi. Prujinaga ta’sir etuvchi 
kuchni oshirib borsak, absolyut deformatsiya 
ham proporsional ortib boradi (81-rasm). De-
mak, elastiklik kuchi absolyut uzayishga to‘g‘ri 
proporsional ekan, ya’ni:

F
el
 ~  


l   yoki   

F
el
 = –  


l .          (2)
Bunda  k  –  elastiklik  kuchi  va  absolyut  uzayishini  bog‘lovchi  koeffisiyenti 
bo‘lib, deformatsiyalanayotgan prujinaning bikirligi deb ataladi. (2) formula-
da minus ishorasining qo‘yilishiga sabab elastiklik kuchi va absolyut uzayish-
ning qarama-qarshi yo‘nalishga ega ekanligidir. Bu formuladan k  ni  topsak:
(3)
78­rasm. Taxtaning 
egilishi

F
el

F
t
a
b

F
el

F
t
79­rasm. 
Kamonning egilishi

F
el
Δ l
l
l
0

F
t
80­rasm. Purjinaning cho‘zilishi

91
IV bob. Harakat qonunlari
qarama-qarshi yo‘nalganligi uchun ular miqdor jihatdan 
tenglashganda,  taxta  egilishdan  to‘xtaydi.  Bunda  Nyu-
tonning  uchinchi  qonuni  o‘rinli  bo‘ladi:

F
t
 = – 

F
el
.      (1)
Deformatsiyalangan jismda vujudga ke­
lib,  tashqi  kuch            ga  qarshilik  ko‘rsatadi­
gan  va  unga  qa r  a ma­qarshi  yo‘nalgan 
kuch elastiklik kuchi deb ataladi.
Kamon iрi tarang tortilganida (79-rasm), rezina, pru-
jina cho‘zilganida yoki siqilganida, F
t
 kuchga qarshi F
el
 
kuch namoyon bo‘ladi.
Guk qonuni
Tayanchga mahkamlangan l
o
 uzunlikdagi prujinaga m massali yuk osay-
lik. Unga ta’sir etuvchi F
t
 og‘irlik kuchi pastga yo‘nalgan bo‘ladi. Prujina 
deformatsiyalanishi natijasida F
t
 ga qarama-qar-
shi yo‘nalgan F
el
 kuch yuzaga keladi (80-rasm).  
Natijada  prujina Δl  ga  cho‘ziladi:   Δl  =  l  –  l
o

Bunga prujinaning absolyut uzayishi yoki ab-
solyut deformatsiya deyiladi. F
el
 elastiklik ku-
chi  F
t
 og‘irlik kuchga tenglashganida, prujina 
cho‘zilishdan to‘xtaydi. Prujinaga ta’sir etuvchi 
kuchni oshirib borsak, absolyut deformatsiya 
ham proporsional ortib boradi (81-rasm). De-
mak, elastiklik kuchi absolyut uzayishga to‘g‘ri 
proporsional ekan, ya’ni:

F
el
 ~  


l   yoki   

F
el
 = –  


l .          (2)
Bunda  k  –  elastiklik  kuchi  va  absolyut  uzayishini  bog‘lovchi  koeffisiyenti 
bo‘lib, deformatsiyalanayotgan prujinaning bikirligi deb ataladi. (2) formula-
da minus ishorasining qo‘yilishiga sabab elastiklik kuchi va absolyut uzayish-
ning qarama-qarshi yo‘nalishga ega ekanligidir. Bu formuladan k  ni  topsak:
(3)
=  
F
el  
.
Xalqaro  birliklar  sistemasida  prujina  bikirligi-
ning  birligi  –  N/m. 
(2)  formula  quyidagicha  ta’riflanadi: 
Elastiklik kuchi tashqi kuch ta’siridagi 
deformatsiya kattaligiga to‘g‘ri propor­
sional.
Bu qonunni 1660-yilda ingliz olimi Robert Guk 
kashf etgan. Shuning uchun u Guk qonuni deb 
ata ladi.
Jism (prujina, sim)ning bikirligi k qancha katta 
bo‘lsa, uni cho‘zish yoki si qish, ya’ni deformatsi-
yalash shuncha qiyin kechadi. Bikirlik koeffitsiyenti 
turli jismlar uchun turlicha qiymatga ega. Uzun-
ligi 
l, ko‘ndalang kesim yuzasi S bo‘lgan sterjenning 
bikirligi  –  k  quyidagicha  ifodalanadi: 
E —
S
l   .
Bunda  E  –  sterjen  yasalgan  moddaning  elastiklik  modu- 
li (Yung mo duli) deb ataladi, u turli moddalar uchun 
turlicha bo‘ladi. 
Prujina  F
t
 tashqi kuch ta’sirida siqilganida, u ∆l ga 
qisqaradi. Kuch ortib borishi bilan ∆l ham proporsional 
ravishda oshib boradi (82-rasm), ya’ni Guk qonuni o‘rin-
li bo‘ladi. Kundalik turmushimizda cho‘zilish va siqi-
lish deformasiyalaridan tashqari egilish (83-rasm), siljish 
(84-rasm) va buralish (85-rasm) deformasiyalarini ham 
kuzatishimiz mumkin.  
Guk  qonunining  bajarilishi  ki ch ik  deformasiyalar 
uchun  o‘rin li.  Elastik  de formatsiyaning  tash    qi  kuchga 
bog‘liqligi gra        figi (86-rasm) tashqi kuch    ning ma’lum qiy-
matigacha  koordinata  boshidan  o‘tuv chi  to‘    g‘ri  chiziqdan 
iborat bo‘lib, unda Guk qonuni bajariladi.
(4)

l
81­rasm.  Deformatsiya ning 
ta’sir etuvchi kuchga 
bog‘liqligi
F

el
F

el
mg
2mg
83­rasm. Egilish 
deformatsiyasi  
F

el
mg
82­rasm. Siqilish 
deformatsiyasining ta’sir 
etuvchi kuchga bog‘liqligi
P
3
mg
mg
mg
P
2
P
1
84­rasm. Siljish 
deformatsiyasi  
85­rasm. Buralish 
deformatsiyasi  
F

el
mg

92
Dinamika asoslari
Guk qonuni to‘g‘ri bajariladigan tashqi kuchning chegarasi elas­
tiklik chegarasi deb ataladi. 
86-rasmda  elastiklik  chegarasi  2,3  N  ga 
teng. Katta deformasiyalar uchun de-
formasiya va kuch orasidagi bog‘lanish 
ancha murakkab ko‘rinishga ega bo‘lib, 
kuch ortib borishi bilan plastik defor-
masiyaning ta’siri ortib boradi. Bunda 
deformasiyalangan jismlar kuch ta’siri 
to‘xtaganidan so‘ng o‘z shaklini qaytib 
to‘liq tiklamaydi.
Masala yechish namunasi
Osmaga  mahkamlangan  simga  og‘irligi  300  N  bo‘lgan  jism  osilgan. 
Jismning og‘irlik kuchi ta’sirida sim 0,5 mm ga uzaygan bo‘lsa, uning 
bikirligini toping.
     Berilgan:
                               Formulasi: 
            Yechilishi:
F

= 300 N;                              F

k · l;               
Δl
 
= 0,5 mm = 0,0005 m.      
Topish kerak: k = ?                            
Tayanch tushunchalar: deformatsiya, elastik deformatsiya, elastik 
jism, plastik deformatsiya, plastik jism, elastiklik kuchi, prujinaning 
bikirligi, Guk qonuni, elastiklik moduli.
1. Qanday kuchlar tenglashganida jism deformatsiyalanishdan to‘xtaydi?
2. Elastik deformatsiyaga oid qanday misollarni bilasiz? 
1.  4  N  kuch  ta’sirida  5  sm  ga  uzaygan  prujina  bikirligini  toping. 
2.  Bikirligi  500  N/m  bo‘lgan  rezina  10  N  kuch  bilan  tortilsa,  u  qanchaga  uzayadi? 
3.  Qanday  kattalikdagi  kuch  ta’sirida  bikirligi  1000  N/m  bo‘lgan  prujina  4  sm  ga 
cho‘ziladi?
4.  Yuk  mashinasi  yengil  avtomobilni  tros  orqali  1  kN  kuch  bilan  tortsa,  tros  qan-
chaga uzayadi? Trosning bikirligi 10
5
  N/m. 
5. Berilgan sim bo‘lagining bikirligi 2 ּ  10
5
  N/m  ga  teng.  Shu  sim  ikkiga  bo‘linsa, 
har bir bo‘lakning bikirligi qancha? 
 = 300
0,0005
N
m
N
m = 600 000 = 
Javobk = 6 · 10
5
 N/m.
= 6 ·10
5
N
m

l
k =
 F
t
 
 
86­rasm. 
Absolyut 
deformatsiyaning 
tashqi kuchga bog‘liqligi grafigi  
0
F

,
 
N
3
2
1
1           2           3          Δl, sm
.
.

93
IV bob. Harakat qonunlari
6. Massasi 200 g bo‘lgan yuk osilganida uzunligi 8 mm bo‘lgan prujina 12 mm 
bo‘lib qoldi. Uning bikirligini aniqlang. 
25­§. PRUJINA BIKIRLIGINI ANIQLASH
(2­laboratoriya ishi)
Ishning maqsadi:  eng  oddiy  dinamometr  prujinasining  bikirligini  aniqlash 
orqali jismlarning deformatsiyasi va bikirligi haqida 
tasavvurlarni kengaytirish, elastiklik kuchi haqida olin-
gan nazariy bilimlarni mustahkamlash.
Kerakli jihozlar: shtativ, eng oddiy dinamometr, yuklar to‘plami, millimetrli 
qog‘oz.
Ishni bajarish tartibi
1. Prujinadan dinamometr yasash uchun shka-
lasiga millimetrli qog‘oz yopishtiring.
2. Dinamometrni shtativga 87-rasmda ko‘rsatil-
ganidek mahkamlang.
3.  Dinamometr  ko‘rsatkichining  boshlang‘ich 
vaziyatini shkaladagi millimetrli qog‘ozga belgi-
lang.
4. Dinamometr ilgagiga m
1
 massali yukni iling, 
uning ta’sirida prujina ning Δl
1
 uzayishini o‘lchang 
va natijani jadvalga yozing.
5. Massalari m
2
 va m
3
 bo‘lgan yuk uchun ham 
prujinaning  Δl
2
,  Δl
3
 cho‘zilishlarini o‘lchang va 
natijalarni jadvalga yozing.
6. Dinamometrga osilgan har bir yuk uchun 
prujinaga ta’sir etgan tashqi kuchlarni F

=  mg 
formula bo‘yicha hisoblang va natijalarni jadvalga yozing (g  =  10  m/s
2
 
deb oling).
7. Har bir o‘lchangan ∆l
1
,  ∆l
2
,  ∆l
3
 va hisoblangan F
t1
,  F
t2
,  F
t3
 natijalarni 
k = F

/∆l formulaga qo‘yib, k
1
,  k
2
,  k
3
 prujinalar bikirligini hisoblang va 
natijalarni jadvalga yozing.
8.  k
o‘rt
=  ( k
1
+ k
2
+ k
3
)/3  formula  bo‘yicha  prujina  bikirligining  o‘rtacha 
qiymatini hisoblang va natijani 2-jadvalga yozing.
87­rasm. Purjina bikirligini 
aniqlash uchun jihozlar
Δl
l
l
0

94
Dinamika asoslari
2-jadval

m
F
t
Δl
k
k
o‘rt
|k
o‘rt
– k|
ε
1
2
3
9. ∆k
n
 = |k
o‘rt
– k
n
| formuladan absolyut xatolikni toping. 
10. ∆k
o‘rt
 = (∆k
1
 + ∆k
2
 + ∆k
3
)/3 formuladan absolyut xatolikning o‘rtacha 
qiymatini hisoblang. 
11. ε = (∆k
o‘rt
 / k
o‘rt
) ∙ 100% formuladan nisbiy xatolikni toping.
12. Natijalarni tahlil qiling va xulosa chiqaring. 
Tajriba o‘tkazish davomida quyidagi savollarga javob topishga harakat 
qiling:
1. Dinamometr shkalasi bo‘limining qiymati nimaga teng?
2. Dinamometr shkalasining yuqori chegarasi nimaga teng?
3. Yuk osilgan dinamometrning prujina ko‘rsatkichi qayerda turishi kerak?
4. Kuchni o‘lchashda dinamometrni qanday o‘rnatish kerak?
5. Kuchni o‘lchash vaqtida dinamometrning shkalasiga qanday qarash 
kerak?
1.  m
1
,  m
2
,  m
3
 massali yuk osilgan dinamometr prujinasining elastiklik 
kuchi nimaga teng va qaysi tomonga yo‘nalgan?
2. Dinamometr prujinasi ilgagiga yuk osilganda elastiklik kuchi qanday 
vujudga kelishini tushuntirib bering.
3. Nima sababdan har bir o‘lchash uchun prujinaning bikirligi k
1
k
2
k
3
 
deyarli bir xil qiymatlarga teng?
IV BOB BO‘YICHA XULOSA
Nyuton  qonunlari  oddiygina  bo‘lib  ko‘ringan  ikkita  formula:  F

  =  ma

 va 
F


= – F

2
 bilan ifodalansa-da, ularda odatdan tashqari darajada ma’no mujassam. 
Atrofimizda sodir bo‘layotgan harakatlar: daryolarda suvning oqishi, Yer yuzida 
shamol va dovullarning turishi, yo‘llarda avtomobillarning betinim yurishi, 
osmonda samolyotlarning uchishi, kosmik fazoda sayyora, yulduz va galaktika, 
shuningdek, kosmik kemalar harakatiga razm soling. Bu harakatlar va harakat 
qilayotgan jismlar bir-biriga sira o‘xshamaydi. Ularga ta’sir etuvchi kuchlar ham 

95
IV bob. Harakat qonunlari
turlicha. Biroq bu harakatlarning va harakatda ishtirok etayotgan jismlarning 
hamma-hammasini shu oddiygina ko‘ringan qonunlar asosida ifodalash mumkin. 
Umuman olganda, Nyuton qonunlari mexanikaning har qanday masalasini 
hal etishga imkon beradi. Agar jismga qo‘yilgan kuch ma’lum bo‘lsa, jismning 
istalgan paytdagi, trayektoriyaning istalgan nuqtasidagi tezlanishini topish 
mumkin. Nyuton qonunlari, shuningdek, jismning harakati, ya’ni uning istalgan 
paytdagi vaziyati ma’lum bo‘lsa, jismga qanday kuch ta’sir etayotganligini 
aniqlash imkonini beradi.
IV BOBGA OID QO‘SHIMCHA MASHQLAR
1. Massasi 2 kg bo‘lgan jism yerga erkin tushmoqda. Jismga ta’sir etayotgan 
kuchni toping. g = 10 m/s
2
 deb oling.
2. Massasi 200 g bo‘lgan aravacha 0,5 m/s
2
 tezlanish bilan harakatlanishi 
uchun unga qanday kattalikda o‘zgarmas kuch bilan ta’sir etish kerak?
3. Temir yo‘lda turgan vagonni 2 kN kuch bilan itarganda, u 0,1 m/s
2
 tezlanish 
bilan harakatlana boshladi. Vagon massasini toping.
4. Tinch holatda turgan 0,5 kg massali jism o‘zgarmas kuch ta’sirida 
harakatlanib, 5 s da 20 m yurdi. Jismga ta’sir etayotgan kuch kattaligini toping.
5. Tekis gorizontal sirtda 100 g massali po‘lat sharcha turibdi. Agar sharcha 
gorizontal holatda 50 mN kuch bilan turtib yuborilsa, u qanday tezlanish oladi? 
6. Tekis gorizontal sirtda turgan aravachaga 4 N o‘zgarmas kuch bilan ta’sir 
etilganda, u 2 m/s
2
 tezlanish oldi. Agar unga 6 N kuch bilan ta’sir etilsa, u qanday 
tezlanish oladi?
7. 6-masala sharti bo‘yicha har ikkala hol uchun aravachaning 1 s davomida 
olgan tezliklarini toping. 
8. Massasi 2 000 kg bo‘lgan avtomobil 0,8 m/s
2
 tezlanish bilan harakatlana 
boshladi. Motor avtomobilni qanday kuch bilan harakatga keltirmoqda? 
Ishqalanish kuchlari hisobga olinmasin. 
9. Bir-biriga qarama-qarshi harakatlanayotgan 0,5 kg va 1,5 kg massali 
ikkita jism to‘qnashdi va ikkalasi ham to‘xtab qoldi. Agar to‘qnashgunga qadar 
birinchi jism 6 m/s tezlikda harakatlangan bo‘lsa, ikkinchi jism qanday tezlikda 
harakatlangan? 
10. Traktor tirkamani 10 kN kuch bilan tortganda, unga 0,5 m/s
2
 tezlanish 
beradi.  Tortish  kuchi  30  kN  bo‘lgan  boshqa  traktor  shu  tirkamaga  qanday 
tezlanish beradi? 
11. Massasi 80 t bo‘lgan reaktiv samolyot dvigatellarining tortish kuchi 
120 kN bo‘lsa, samolyot tezlik olishda qanday tezlanish bilan harakatlanadi? 

96
Dinamika asoslari
12. Massasi 0,4 kg bo‘lgan to‘pga 0,01 s davomida zarb berilganda, u 
20 m/s tezlik oldi. To‘p qanday kuch bilan tepilgan?
13.  25  sm  uzunlikdagi  ipga  bog‘langan  100  g  massali  sharcha  aylana 
bo‘ylab sekundiga 2 marta aylanmoqda. Sharchaga ta’sir etayotgan markazdan 
qochma kuchni va markazga intilma tezlanishni toping.
14. 13-masala shartidagi sharcha sekundiga 4 marta aylantirilsa, markazdan 
qochma kuch va markazga intilma tezlanish necha marta ortadi yoki kamayadi?
15. 1 m uzunlikdagi ipga bog‘langan jism har sekundda 1 marta aylanmoqda. 
Jismga ta’sir etayotgan markazdan qochma kuch 10 N bo‘lishi uchun jismning 
massasi qancha bo‘lishi kerak?
16. Loyli yo‘lda botib qolgan avtomobil g‘ildiragidan 10 m/s tezlikda loy 
parchalari otilmoqda. Agar avtomobil g‘ildiragining diametri 1 m, otilayotgan 
loy parchalarining o‘rtacha massasi 5 g bo‘lsa, loy parchalari qanday kuch 
bilan otilmoqda? 
17. Mototsikl sirk arenasida 25 m diametrli aylana bo‘ylab 45 km/soat 
tezlikda harakatlanmoqda. Agar mototsiklga ta’sir etayotgan markazdan 
qochma  kuch  2,5  kN  bo‘lsa,  mototsikl  bilan  haydovchining  birgalikdagi 
massasi qancha bo‘ladi? Bunda mototsikl qanday markazga intilma tezlanish 
oladi? 
18. 2 N kuch ta’sirida 10 sm ga uzaygan rezinaning bikirligini toping. 
19. Prujinali taroziga 1 kg yuk osilganda uning prujinasi 8 sm ga uzaygan. 
Prujinaning bikirligini toping. Ushbu va keyingi tegishli mashqlarda g = 10 m/s
2
 
deb olinsin. 
20. Bikirligi 60 N/m bo‘lgan prujinaga yuk osilganda, u 5 sm ga uzaydi. 
Prujinaga osilgan yuk massasini toping. 
21.  Bikirligi  10  N/m  bo‘lgan  rezinaga  60  g  yuk  osilganda,  u  qanchaga 
uzayadi? 
22. Bir tomoni birlashtirilgan uzunliklari bir xil ikkita prujina bo‘sh 
uchlaridan  ushlab  tortildi.  Bunda  bikirligi  120  N/m  bo‘lgan  prujina  4  sm 
ga uzaydi. Ikkinchi prujina 3 sm ga uzaygan bo‘lsa, uning bikirligi qancha 
bo‘ladi? 
23. Massasi 1200 kg bo‘lgan avtomobilni 0,3 m/s
2
 tezlanish bilan shatakka 
olganda,  bikirligi  40  kN/m  bo‘lgan  trosning  qanchaga  cho‘zilishini  toping. 
Ishqalanish kuchini hisobga olmang.

97
V bob.
TASHQI  KUCHLAR  TA’SIRIDA 
JISMLARNING  HARAKATI
26-§. BUTUN
 OLAM TORTISHISH QONUNI
Oy va boshqa sayyoralar aylana bo‘ylab deyarli doimiy tezlikda harakat 
qiladi. Har qanday jism aylanma harakat qilishi uchun unga doimiy kuch 
ta’sir etib turishi kerak. Agar sayyoralarga bunday kuch ta’sir etmasa, ular 
to‘g‘ri chiziqli tekis harakat qilishgan bo‘lar edi. Endi dinamika qonunlarini 
qo‘llab,  Oyning Yer  atrofida  aylanishini  ko‘rib  chiqaylik.  Oy  faqat  doimiy 
kuch ta’siridagina aylanma harakat qiladi. Bu kuch Yer tortish kuchi bo‘lib, 
u Nyutonning II qonuniga asosan: |F| = m|a|  formula  bilan  aniqlanadi, 
ya’ni Oy massasi m qancha katta bo‘lsa, tortishish kuchi ham shuncha 
katta bo‘ladi: |F| ~ m. Nyutonning III qonunidagi aks ta’sirga ko‘ra, Oy 
ham Yerni shunday kuch bilan tortadi: |F| = M|a|, ya’ni Yer massasi M 
qancha katta bo‘lsa, tortishish kuchi ham shuncha katta bo‘ladi: |F| ~ M
Agar tortishish kuchi F ham jism massasi m ga, ham Yer massasi M ga 
proporsional bo‘lsa, demak, bu kuch ularning ko‘paytmasiga ham propor-
sionaldir: 
 | | ~   mM.
     (1) 
Shu  bilan  birga,  Yer  markazidan  Yer  yuzigacha  bo‘lgan  masofa  Yer 
markazidan  Oygacha  bo‘lgan  masofadan  60  marta  kichik.  Jismning  Yer 
ustidagi markazga intilma kuchi esa Oyning orbita bo‘yicha harakatidagi 
markazga  intilma  kuchidan  3600  marta  katta,  ya’ni: 
|F| ~ 1/r
2

 
    (2).
(1) va (2) bog‘lanishlarni umumlashtirib yozsak: | | ~   mM/r
2
 yoki:
|F| = G mM
r
2
 ,                
           (3)
bunda G – proporsionallik koeffitsiyenti. 
Nyuton tortishish kuchining bunday tabiati faqat Yer bilan Oy orasidagi tor-
tishishgagina emas, balki Quyosh bilan Yer (88-rasm), boshqa sayyoralar bilan
 
4 – Fizika 7.

98
Dinamika asoslari
Quyosh,  atrofimizdagi  jismlar  bilan  Yer  orasidagi  tortishishga  ham  tegishli 
ekanligini kashf etdi. Uning xulosasiga asosan, olamdagi jismlarning o‘zaro 
tortishish kuchi quyidagicha aniqlanadi:
F = G  m
1
m
2
r
2
,               (4)
bunda  m
1
,  m

– ta’sirlashishayotgan jismlar massa-
lari,  r  –  ular  orasidagi  masofa  (massalar  marka-
zidan o‘lchanadi), G – proporsionallik koeffitsiyenti 
bo‘lib, u gravitatsiya doimiylik deb ataladi. (4) for-
mulada  F  gra vi tatsiya  tortish  kuchini  ifodalaydi. 
Bu qonun olamdagi barcha  jismlar o‘rtasidagi o‘za-
ro torti shish kuchini ifodalagani uchun, u Butun olam tortishish qonuni deb 
ataladi.  Bu  qonun  quyidagicha  ta’riflanadi:
Ikki jismning o‘zaro tortishish kuchi ularning massalari ko‘payt-
masiga to‘g‘ri proporsional va ular orasidagi masofa kvadratiga 
teskari proporsionaldir.
Agar o‘zaro ta’sirlashuvchi jismlar massasi  m
1
 = m
2
 = 1 kg va ular orasi-
dagi masofa r = 1 m bo‘lsa, (4) formulada F kuchning son qiymati G  ga teng: 
gravitatsiya doimiysi son jihatdan har birining massasi 1 kg va oralaridagi ma-
sofa 1 m bo‘lgan ikki jism orasidagi tortishish kuchiga teng. 1798-yilda ingliz 
olimi Genri Kavendish uning son qiymati quyidagiga tengligini aniqladi:
G = 6,67 · 10
–11
m
2
kg
2
N.
.
1/1,5  =  0,667  bo‘lgani  uchun  masalalar  yechishda  6,67 · 10
–11
 N · m
2
/kg

 
o‘rniga 
m
2
1,5 ·10
10
 kg
2   
1 N .
  qiymatdan  ham  foydalanish  mumkin.
Butun olam tortishish qonuni ta’sirlashayotgan jismlar o‘lchamlari ular 
orasidagi  masofadan  juda  kichik  bo‘lgan  hollarda,  ya’ni  moddiy  nuqtalar 
uchun  aniq  bajariladi.  Shar  shaklidagi  jismlar  uchun  ular  orasidagi  masofa 
sharlar  markazidan  o‘lchansa,  jismlar  orasidagi  har  qanday  masofada  ham 
(4)  formula  o‘rinli  ekanligi  ma’lum  bo‘ldi.  Shuning  uchun  jismlarni  Yerga 
tortishishini  hisoblashda  masofani  Yerning  markaziga  nisbatan  olish  ke-
88-rasm. Yer va Quyosh-
ning o‘zaro to‘rtishishi

F
1

F
2
m
1
m
2

99
V bob. Tashqi kuchlar ta’sirida jismlarning harakati
rak.  Yerning  radiusi  6  400  km  bo‘lgani  uchun  jism  Yerdan  bir  necha  o‘n 
kilometr ko‘tarilganida ham Yerga tortishish kuchi miqdorining o‘zgarishi 
deyarli  sezilmaydi.  Atrofimizdagi  barcha  jismlar  –  mashina,  odam,  stol-
stul,  shkaf,  hattoki,  uylar  ham  bir-biriga  tortishib  turadi.  Bu  kuchlar  juda 
kichikligidan, ular sezilmaydi. Lekin Yer Oyni tortishi natijasida Oy Yer 
atrofida  aylansa,  Oy  Yerni  tortishi  natijasida  Oy  tomonga  to‘g‘ri  kelgan 
dengiz va okean suvining bir necha metrga ko‘tarilishi kuzatiladi.
Ipga biror jismni osib qo‘ysak, Yer jismni tortishi natijasida jism ipni 
Yerning markazi tomon tortadi. Bu hodisadan binokorlar uylarni Yerga 
perpendikulyar  ravishda  qurishda  foydalanadilar.
Yer, Oy va Quyoshga oid ba’zi ma’lumotlar 
Butun olam tortishish qonuniga oid masalalarni yechishda Yer, Oy va 
Quyosh ga  oid  kattaliklardan  foydalaniladi.  Masala  yechishda  bu  katta-
liklarning  yaxlitlangan  taqribiy  qiymatlaridan  foydalanish  mumkin.  Quyida 
shu kattaliklar keltirilgan:
1)  Yerning  o‘rtacha  radiusi  –  6,371·10
6
  m  ≈  6,4  ·  10
6
 m;
2)  Yerning  massasi  –  5,976·10
24 
kg  ≈  6  ·  10
24
 kg;
3)  Yerdan  Oygacha  o‘rtacha  masofa  –  3,844·10
8
  m  ≈  3,8  ·  10
8
 m;
4)  Oyning  radiusi  –  1,737·10
6
  m  ≈  1,7·10
6
 m;
5)  Oyning  massasi  –  7,35·10
22
  kg  ≈  7,4  ·  10
22
 kg;
6)  Yerdan  Quyoshgacha  o‘rtacha  masofa  –  1,496·10
11 
m  ≈1,5·10
11 
m;
7)  Quyoshning  radiusi  –  6,96·10
8
  m  ≈  7·10
8
 m;
8)  Quyoshning  massasi  –  1,99·10
30
  kg  ≈  2·10
30
 kg.
Masala yechish namunasi
Yer bilan Quyosh orasidagi tortishish kuchini toping.
   Berilgan:            Formulasi: 
          Yechilishi:
m

 = 6 · 10
24
 kg; 
m

= 2 · 10
30
 kg;
= 1,5 · 10
11
 m;
  
Topish kerak:                                                    Javob≈ 3,6 · 10
22
 N.
F = ?   
 
G = 
     
  
1,5 · 10
10
1
m
2
kg
2
N.
F = G m
1
m
2
r
2
F
 
=
 
     
  
1,5·10
10
1
6·10
24
·2·10
30
N ≈
(1,5·10
11
)
2
≈ 3,6 · 10
22
 N.
.
.

100
Dinamika asoslari
Tayanch tushunchalar: butun olam tortishish qonuni, gravitatsiya
tortishish kuchi, gravitatsiya doimiysi.
1.  Massangizni,  Yerning  massasi  va  radiusini  bilgan  holda  o‘zingiz  Yerga  qanday 
kuch  bilan  tortishishingizni  hisoblang.  O‘zingiz  bilan  Yer  orasidagi  masofani 
Yerning radiusiga teng deb oling. 
2. Tortishish kuchi ta’siri bilan tushuntiriladigan, Yerda ro‘y beradigan hodisalarga 
misollar keltiring.
1. Yer bilan Oy orasidagi tortishish kuchini toping. 
2.  Har  birining  massasi  50  kg  dan  bo‘lgan  ikkita  bola  bir-biridan  10  m  masofada 
turibdi. Bolalar butun olam tortishish qonuni bo‘yicha bir-biriga qanday kuch 
bilan tortishishadi? 
3. Har birining massasi 3,5 tonna bo‘lgan Yerning ikkita sun’iy yo‘ldoshi bir-biriga 
100  m  yaqin  kelishdi.  Ularning  o‘zaro  tortishish  kuchini  hisoblang.
27
-

Download 2.62 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   16




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling