I bob Oliy algebra va geometriya elementlari. 1-§ Tenglamalar sistemasini Kramer va Matritsa usuli bilan yechish

8-§ Vektorlar yordamida hajmni hisoblash

Uchlari A₁, A₂, A₃, A₄ nuqtalarda bo‘lgan piramida hajmi topilsin. Uning A₄ uchidan A₁A₂A₃ yon yog’iga tushirilgan balandlik hisoblansin.

1. A₁(4,-1,3), A₂(-2,1,0), A₃(0,-5,1), A₄(3,2,-6)

2. A₁(-1,2,-3), A₂(4,-1,0), A₃(2,1,-2), A₄(3,4,5)

3. A₁(-3,4,-7), A₂(1,5,-4), A₃(-5,-2,0), A₄(2,5,4)

4. A₁(1,1,-1), A₂(2,3,1), A₃(3,2,1), A₄(5,9,-8)

5. A₁(2,3,1), A₂(4,1,-2), A₃(6,3,7), A₄(7,5,-3)

6. A₁(1,1,2), A₂(-1,1,3), A₃(2,-2,4), A₄(-1,0,-2)

7. A₁(2,-1,2), A₂(1,2,-1), A₃(3,2,1), A₄(-4,2,5)

8. A₁(1,2,0), A₂(3,0,-3), A₃(5,2,6), A₄(8,4,-9)

9. A₁(-2,0,-4), A₂(-1,7,1), A₃(4,-8,-4), A₄(1,-4,6)

10. A₁(2,-1,-2), A₂(1,2,1), A₃(5,0,-6), A₄(-10,9,-7)

11. A₁(5,2,0), A₂(2,5,0), A₃(1,2,4), A₄(-1,1,1)

12. A₁(0,-1,-1), A₂(-2,3,5), A₃(1,-5,-9), A₄(-1,-6,3)

13. A₁(-1,-5,2), A₂(-6,0,-3), A₃(3,6,-3), A₄(-10,6,7)

14. A₁(2,1,4), A₂(-1,5,-2), A₃(-7,-3,2), A₄(-6,-3,6)

15. A₁(7,2,4), A₂(7,-1,-2), A₃(3,3,1), A₄(-4,2,1)

16. A₁(-4,2,6), A₂(2,-3,0), A₃(-10,5,8), A₄(-5,2,-4)

17. A₁(1,3,6), A₂(2,2,1), A₃(-1,0,1), A₄(-4,6,-3)

18. A₁(1,5,-7), A₂(-3,6,3), A₃(-2,7,3), A₄(-4,8,-12)

19. A₁(1,-1,1), A₂(-2,0,3), A₃(2,1,-1), A₄(2,-2,-4)

20. A₁(1,2,0), A₂(1,-1,2), A₃(0,1,-1), A₄(-3,0,1)

21. A₁(2,-4,-3), A₂(5,-6,0), A₃(-1,3,-3), A₄(-10,-8,7)

22. A₁(1,-1,2), A₂(2,1,2), A₃(1,1,4), A₄(6,-3,8)

23. A₁(-3,-5,6), A₂(2,1,-4), A₃(0,-3,-1), A₄(-5,2,-8)

24. A₁(-2,-1,-1), A₂(0,3,2), A₃(3,1,-4), A₄(-4,7,3)

25. A₁(0,-3,1), A₂(-4,1,2), A₃(2,-1,5), A₄(3,1,-4)

26. A₁(14,4,5), A₂(-5,-3,2), A₃(-2,-6,-3), A₄(-2,2,-1)

27. A₁(1,0,2), A₂(1,2,-1), A₃(2-2,1), A₄(2,1,0)

28. A₁(1,2,-3), A₂(1,0,1), A₃(-2,-1,6), A₄(0,-5,-4)

29. A₁(3,10,-1), A₂(-2,3,-5), A₃(-6,0,-3), A₄(1,-1,2)

30. A₁(-1,2,4), A₂(-1,-2,-4), A₃(3,0,-1), A₄(7,-3,1)

9-§ Ikkinchi tartibli egri chiziqlar
I. Quyidagi ikkinchi tartibli chiziqlarning turini aniqlab, fokusi, direktrisasi va asimptotalarini toping, uning grafigini yasang.
1. 16x²+4y-16=0 2. 9x²-16y²-144=0

3. 4x²+16y²-16=0 4. x²-2x+y²=0

5. x²-4x+y²=0 6. 2x-y²+4=0

7. 9x²+25y²-225=0 8. +1

9. 10.

11. x²-4x+y²+3=0 12. x²+y²-2y=0

13. x²-2x+1+y²-2y=0 14. y²+4y=x

15. 3x+y²=9 16. x²+3y=9

17. x²=y+2 18. x²-4y²+8x-24y=24

19. x²-4y²=16 20. 9x²-25y²=225

21. x²+y²-6y-9=0 22. x²+y²+x+y=0

23. x²+4y²-6x+8y=3 24.

25. 26. 9x²+16y²=144

27. 9x²-36y²=324 28. 4y=4x-x²

29. y²=6x-6 30. y²=x+1

II. 1) aylana A(1;-2), B(0;-1) va C(-3;0) nuqtalardan o‘tadi.Uning kanonik tenglamasi tuzilsin va grafigi yasalsin. Javob:(x+3)²+(y+5)²=25;

2) diametri A(-3;0), B(3;6),AB kesmadan iborat bo‘lgan aylana tenglamasi tuzilsin. Javob:x²+y²-6y-9=0;

3) 0(0;0) nuqtadan va berilgan x+y+1=0 to‘g’ri chiziq bilan x²+y²=1 aylananing kesishish nuqtalaridan o‘tuvchi aylana tenglamasi tuzilsin. Javob:x²+y²+x+y=0;

4) ellips ekstsentrisiteti = ga va kichik yarim o‘qi 3 ga teng bo‘lsa, uning kanonik tenglamasi tuzilsin. Javob:;

5) ellips fokuslarining biridan katta o‘qining uchlariga bo‘lgan masofalar 1 va 7 birlikka teng. Shu ellips tenglamasi tuzilsin. Javob:;

6) ellips bilan umumiy fokuslarga ega bo‘lgan va ekstsentrisiteti E= bo‘lgan giperbola kanonik tenglamasi tuzilsin. Javob:;

7) giperbola fokusidan asimptotalarigacha bo‘lgan masofa hisoblansin. Javob:5 birlik;

8) aylana x²+y²-4x-6y=0 markazidan A(-1;0) nuqtagacha bo‘lgan masofa topilsin. Javob:;

9) absissa o‘qiga 0(0:0) nuqtada urinuvchi va ordinata o’qini A(0;4) nuqtada kesuvchi aylana tenglamasi tuzilsin. Javob:x²+y²-4y=0;

10) A(4;6) nuqta berilgan. Diametri OA kesmaga teng bo‘lgan aylana tenglamasi tuzilsin. Javob: x²+y²-4x-6y=0;

11) x²+y²-4x+6y-5=0 aylananing absissa o‘qi bilan kesishadigan nuqtalaridan o‘tuvchi radiuslari orasidagi burchak topilsin. Javob: =90⁰;

12) ellipsga ichki chizilgan kvadrat tomonining uzunligi topilsin. Javob:;

13) agar ellipsning fokuslari orasidagi masofa uning katta va kichik o‘qlari uchlarining orasidagi masofaga teng bo‘lsa, uning ekssentrisiteti toping. Javob:;

14) M(-1:2) nuqtadan o‘tib, koordinata o‘qlariga urinuvchi aylana tenglamasi tuzilsin. Javob: x²+2x+y²-2y+1=0 , x²+10x+y²-10y+25=0;

15) ellipsning tenglamasi 25x2+169y2=4225 ko‘rinishida bo‘lsa ,uning ekssentrisiteti topilsin. Javob: ;

16) ellipsda uning kichik o‘qidan 5 birlik masofada yotuvchi nuqta topilsin. Javob:(, ya’ni bunday nuqtalar to‘rtta;

17) ellips o‘qlarining nisbati ga teng. Shu ellips ekssentrisiteti topilsin. Javob: 0.8;

18) ellipsda shunday nuqta topilsinki, uning o‘ng fokusidan masofasi chap fokusigacha bo‘lgan masofasiga nisbatan 4 marta katta bo‘lsin. Javob: A(- va B;

19) ellipsda fokal radius-vektorlarining ko‘paytmasi kichik yarim o‘qning kvadratiga teng bo‘lgan nuqta topilsin. Javob: M₁(3;0), M₂(-3;0);