I bob. Uzluksiz funksiyalar. Funksiya va uning uzluksizligi 5

8-teorema (Veyershtrassning birinchi teoremasi). Agar funksiya kesmada uzluksiz bo‘lsa, u holda u bu kesmada chegaralangan bo‘ladi.
27-shaklda keltirilgan funksiya kesmada uzliuksiz. Bunda uchun .
1-Izoh. Teorema kesma interval bilan almashtirilganida o‘rinli bo‘lmasligi mumkin. Masalan, funksiya intervalda uzluksiz, lekin chegaralanmagan, chunki


9-teorema (Veyershtrassning ikkinchi teoremasi). Agar funksiya kesmada uzluksiz bo‘lsa, u holda u shu kesmada o‘zining eng kichik va eng katta qiymatlariga erishadi.
27-shaklda keltirilgan funksiya kesmada uzliuksiz. Bunda u nuqtada o‘zining eng katta qiymatini va nuqtada o‘zining eng kichik qiymatini qabul qiladi.
2-izoh. Bu teorema interval uchun o‘rinli bo‘lmasligi mumkin. Masalan, funksiya intervalda uzluksiz, lekin o‘zining eng kichik va eng katta qiymatlariga erishmaydi.
10-teorema (teskari funksiyaning uzluksizligi haqidagi teorema). Agar funksiya kesmada uzluksiz va qat‘iy monoton bo‘lib, uning qiymatlar sohasi bo‘lsa, u holda kesmada teskari funksiya
uzluksiz va qat‘iy monoton bo‘ladi.

2.3 Funksiyaning uzilish nuqtalari

Agar funksiya uchun nuqtada funksiya uzluksizligi 1-ta’rifining
hech bo‘lmaganda bitta sharti bajarilmasa, funksiya nuqtada uzilishga ega
deyiladi. Bunda nuqta funksiyaning uzulish nuqtasi deb ataladi.
32-shaklda frafiklari bilan berilgan funksiylarni qaraymiz. Bu funksiyalarning har biri uchun - uzilish nuqtasi.
Birinchi holda (28,a-shakl) ta’rifning 1-sharti bajarilmaydi, chunki funksiya nuqtada aniqlanmagan.
Ikkinchi holda (28,b-shakl) ta’rifning 2-sharti buzulgan, chunki limit mavjud emas.
Uchinchi holda (28,c-shakl) ta’rifning 3-sharti bajarilmaydi, chunki

Funksiyaning barcha uzulish nuqtalari birinchi va ikkinchi tur uzilish nuqtalariga bo‘linadi.