I. Dars mavzusi: Kvadrat tenglama va uning ildizlari. II. Dars maqsadi

Kvadrat tenglama deb

ax²+bx+c=0 (1)

ko`rinishdagi tenglamaga aytiladi, bunda a,b,c, - berilgan sonlar, a≠0, x esa noma`lum.

Kvadrat tenglamaning a,b,c koeffitsiyentlari odatda bunday ataladi: a-birinchi yoki bosh koeffitsiyent, b-ikkinchi koeffitsiyent, c-ozod had.

Masalan, 3x²-x+2=0 tenglamada bosh koeffisiyent 3, ikkinchi koeffitsiyent -1, ozod had 2.

Matematika, fizika va texnikaning ko`pgina masalalarni yechish kvadrat tenglamani yana misollar keltiramiz:

2x²+x-1=0, 5t²-10t-3=0,

x²-25=0, 2x²=0.

Ko`pgina masalalarni yechishda algebraik shakl almashtirishlar yordamida kvadrat tenglamaga keltiriladigan tenglamalar hosil bo`ladi.

Masalan,

2x²+3x=x²+2x+2

Tenglama uning barcha hadlarini chap qismiga olib o`tgandan va o`xshash hadlarini ixchamlagandan keyin ushbu

x²+x-2=0

kvatdrat tenglamaga keladi.

2-masala. Tenglamani yeching:

x²=64

64 ni chap qismga olib o`tamiz va kvadrat tenglamani hosil qilamiz:

x²-64=0

Chap qismini ko`paytuvchilarga ajratamiz:

(x-8)(x+8)=0

Demak, tenglama ikkita ildizga ega: x₁=8, x₂=-8

x²=64 tenglamaning birinchi ildizi 64-sonining arifmetik ildizi, ikkinchisi esa unga qarama-qarshi son ekanini ta`kidlaymiz:

x₁=

Odatda, bu ikki formula birlashtirilib yoziladi:

x_1,2=

2-masala javobni x_1,2=±8 kabi yozish mumkin x²=64 tenglama keltirilishi mumkin bo`lgan x²=d tenglamaning xususiy holidir.