I kirish i-bob. Chegirmalar sistemasi 1 Keltirilgan chegirmalar sistemasi

Z da Q va  assotsiativ, kommutativ, va  Q amali kupaytirish amaliga nisbatan distrubutiv bulganligi uchun Z/m da Q va  assotsiativ, kommutativ, va  Q amali kupaytirish amaliga nisbatan distrubutiv buladi.
uchun

Bulardan kurinadiki Z/m xalka buladi.Bu xalka Z butun sonlar xalkasini takkoslama munosabatiga kura faktor-xalkasi buladi, bu faktor-xalkani m modulp bUyicha chegirmalar sinfining xalkasi deyiladi.
Masalan mq5 bulsa bu tuplamda kushish va kupaytirish amallarini kUyidagicha kiritamiz

Q



Z/m tuplami additiv Abelp gruppa buladi, bu gruppaning m modulp bUiycha chegirmalar sinflarining additiv gruppasi deyiladi.
Z/m ba’zi adabiyotlarda Z_m kabi xam belgilanadi.
Agar m modulp bUyicha chegirmalar sinfining bitta chegirmasi modulp bilan uzaro tub bulsa, bu sinfning barcha elementlari xam m bilan uzaro tub buladi. 3-TAXRIF m modulp bilan uzaro tub bulgan barcha chegirmalar sinflaridan bittadan elementi olib tuzilgan sistema, chegirmalarning m modulp bUyicha chegirmalarning keltirilgan sistemasi deyiladi.
m modulp bUyicha chegirmalarning keltirilgan sistema-sidagi chegirmalar soni (m) ta buladi.
2-TEOREMA. Agar (ma)q1 x₁, x₂,...,x_(m) m modulp bUyicha chegirmalarning keltirilgan sistemasi bulsa
ax₁, ax₂, ..., ax_(m) lar xam m modulp bUyicha chegirmalarning keltirilgan sistemasi buladi.
3-TEOREMA. m modulp bilan uzaro tub chegirmalar sinflarini tuplami kupaytirish almaliga nisbatan Abelp gruppasi buladi. Bu gruppani m modulp bilan uzaro tub chegirmalar sinfining mulptiplikativ gruppasi deyiladi.
4-TEOREMA. (Eyler teoremasi). Agar (ma)q1 bulsa, u xolda a^(m)  1(mod m) takkoslama uringa ega.
ISBOT. Chizikli forma xakidagi 2-teoremadan foydalanamiz. ax formani olib, undagi x urniga m modulp bUyicha chegirmalarning keltirilgan sistemasidagi sonlarni ketma-ket kUyib chikamiz. Chegirmalarning keltirilgan sistemasi eng kichik musbat chegirmalardan iborat bulsin. Agar x uzgaruvchi r₁,r₂,...,r_k (kq(m)) kabi chegirmalarni kabul kilsa, ax forma xam mos ravishda r'₁,r'₂,...,r'_k (kq(m)) kabi chegirmalarni kabul kiladi. Demak,
ar₁  r₁ (mod m),
ar₂  r'₂ (mod m),
............................
ar_k ar'_k (mod m).
Bu takkoslamalarni xadlab kupaytirsak,
(4)
takkoslamaga ega bulamiz. Bunda r₁ r₂ ...r_k kupaytma bilan
r'₁ r'₂ ...r'_k kupaytma uzaro teng va ularning xar biri modulp bilan uzaro tub, chunki (r_i;m)q1 edi. (4) ning ikkala kismi larga kiskartirilgandan sUng kuyidagiga ega bulamiz:
a^k  1 (mod m)
Lekin kq(m) edi. Shuning uchun a^(m)  1 (mod m)buladi.
1-misol.mq8,aq5 bulsin.(8;5)q1bulib,5^(8)1(modm) buladi.
(8)q(2³)q2^3-1(2-1)q2² 1q4,5⁴625 1 (mod 8), 5⁴1 (mod 8)
2-TEOREMA. (Ferma teoremasi). Agar a soni r songa bulinmasa va r tub son bulsa, u xolda a^p-1  1 (mod p) takkoslama urinli buladi.
ISBOTI. a son r songa bulinmasa va r tub son bulsa, u xolda (a , r)q1 buladi. Bundan Eyler teoremasidagi takkoslamada mqr olinsa va (r)qr-1 ekanidan a^p-1  1 (mod p) (5)
takksolama kelib chikadi. (a; r)q1 bulgani uchun (5) ning ikkala kismini a ga kupaytirish mumkin. U xolda
a^p  a (mod p) takkoslama ixtiyoriy a uchun tugri buladi.
2-misol. a q8, rq11 bulsin. 8  -3 (mod 11) bulganidan
8¹⁰ (-3)¹⁰ (mod 11) (-3)²  9  -2 (mod 11)
(-3)¹⁰  (-2)⁵  -32  1 (mod 11)
Demak, 8¹⁰  1 (mod 11) buladi.
a^p-1  1 (mod p) takkoslama bajarilsa, u xolda xar doim r tub son bulmasligi mumkin. Masalan, a q2, rq341, (341)q300 bulsin, U xolda 2³⁴⁰1 (mod 341) takkoslama urinli. Lekin 341 murakkab son, yaoni 341q1131. Ammo 2¹⁰  1 (mod 341) bulgani uchun 2³⁴⁰  1 (mod341) buladi.

XULOSA
Men o’zimga berilgan Algebra va sonlar nazariyasi fanidan “ Chegirmalarning keltirilgan sistemasi va uning xossalari.Chegirmalar sinflari xalqasi” mavzusini o’rganish davomida matematika fani o’quvchilarni iroda, diqqatni to’plab olishni; qobiliyat va faollikni, tasavvurining rivojlangan bo’lishini talab eta borib, mustaqil, ma’suliyatli, mehnatsevar, intizomli va mantiqiy fikrlash hamda o’zining qarash va e’tiqodlarini dalillar asosida himoya qila olish ko’nikmalarini rivojlantirishni talab qiladi.Hozirgi zamon darsiga qo’yiladigan eng muhim talablardan biri har bir darsda tanlanadigan mavzuning ilmiy asoslangan bo’lishidir, ya’ni darsdan ko’zlangan maqsad hamda o’quvchilar imkoniyatini hisobga olgan holda mavzu xajmini belgilash uning murakkabligini aniqlash, avvalgi o’rganilgan mavzu bilan bog’lash, o’quvchilarga beriladigan topshiriq va mustaqil ishlarning ketma-ketligini aniqlash, darsda kerak bo’ladigan jihozlarni belgilash va qo’shimcha ko’rgazmali qurollar bilan boyitish, qo’shimcha axborot texnologiyalardan foydalangan holda muammoli vaziyatni yaratishdir. Dars davomida o’qituvchi o’quvchilarning jismoniy holatini, ijodkorligini, tez fikrlashlarini hisobga olishi kerak.
Algebra va sonlar nazariyasi fanidan Chegirmalarning keltirilgan sistemasi va uning xossalari.Chegirmalar sinflari xalqasi mavzusida olgan bilimlarimizni mustahkamlash.Algebra va sonlar nazariyasining qay darajada kerakligi;
Mavzuga doir ma’lumotlarni yig’ish va rejani shakllantirish;
Chegirmalar sinflari va chegirmalarning keltirilgan sistemasini o’tkazishni o’rganish; lozimligini .Hоzirgi kunda umumta’lim maktablari, akademik litseylarda matematika kursi dasturini mazmuni va uning bayon qilish metоdlarining asоsiy maqsadi o‘quvchilarning shu fan bo‘yicha egallaydigan bilimlari sistemasini yanada chuqurrоq shakillantirish, ularning bilim оlish jarayonini faоllashtirishdan ibоratdir.
Taqqoslamalarni, ularga doir tenglamalarni yechish masalasi biriktirilgan nuqtai nazardan juda muhim bo’lgan tushuncha. Buni avvalo nazariy jihatdan asoslash taqozo etiladi.
So’ngra uni nazariy rivojlantirib hayotga tadbiq etiladi. Bunday dialektik yondashuv tufayli inson yashash hayoti yanada rivojlantiriladi. Bu masalaga bag’ishlangan ko’pgina ilmiy va ilmiy-uslubiy tadqiqotlarni ko’rsatish mumkin. Ushbu kurs ishi ham yuqori darajali taqqoslamalar masalasiga bag’ishlangan. Masalan bir kunlik hayotimizda qo'llayotgan sonlar alifbosi o'nta arab raqamini o'z ichiga olgan bo'lib, uning kelib chiqishida va qo'llanilishida tabiiy hisoblash vositasi bo'lmish qo'l barmoqlarimiz asosiy o'rin tutadi.O'z ichiga o'nta raqamni olganligi uchun ham bu alifbo o'zining barcha qoidalari bilan birgalida o'n raqamli sanoq sistemasi deb ataladi.
Qadimda ba'zi xalqlar ishlatadigan sonlar alifbosi beshta (qadimgi Afrika qabilalarida), o'n ikkita (masalan, ingilizlarning sonlar alifbosida), yigirmatta (XVI- XVII asrlarda Amerika qit'asida yashagana, mayya qabilarida;eramizdan avvalgi II asrda G'arbiy Yevropada yashagan keltlarida; fransuzlarda ), bazilari o'tmishda (qadimgi vavilonliklar) belgini o'zichiga olgan. Ular mos ravishda besh raqamli (qisqacha o'n ikkilik) sanoq sistemasi, ygirmatta raqamli (qisqacha yigirmalik) sanoq sistemasi yoki oltmishlik sanoq sistemasi deb nomlanadi.
Bu teoremaning mohiyati shundaki, uning birinchi qismi yoyilma koeffisentlarini hisoblashning rekurrent bog’lanishini beradi.Yoyilmaning yagonaligi esa, ixtiyoriy natural sonni t lik sanoq sistemasida yoyish uchun asos bo’ladi. t lik sanoq sistemasida yozilgan son qisqacha kabi belgilanadi.
Ushbu kurs ishini yozish davomida yuqoridagi bilim va ko’nikmalarga ega bo’ldim va albatta olgan bilimlarimdan kelajak avlodni o’qitib tarbiyalash jarayonida foydalanaman.
Taqqoslamalarni, ularga doir tenglamalarni yechish masalasi biriktirilgan nuqtai nazardan juda muhim bo’lgan tushuncha. Buni avvalo nazariy jihatdan asoslash taqozo etiladi. So’ngra uni nazariy rivojlantirib hayotga tadbiq etiladi. Bunday dialektik yondashuv tufayli inson yashash hayoti yanada rivojlantiriladi. Bu masalaga bag’ishlangan ko’pgina ilmiy va ilmiy-uslubiy tadqiqotlarni ko’rsatish mumkin. Ushbu kurs ishi ham Chegirmalarning keltirilgan sistemasi va ularni xalqasi mavzusiga bag’ishlangan.