TEOREMA 20.10. (Eyler teoremasi). Agar bo’lsa, u holda .
Isbot. Teorema shartiga asosan sinf sodda sinf, ya’ni gruppadagi hamma sodda sinflarni sinfga ko’paytirsak sinflarni hosil qilamiz. Bu sinflar yana ga qarashli, ya’ni sodda sinflar bo’ladi, chunki . Bulardan
ni hosil qilamiz. Bu tenglikning ikki tomonini teskarisiga ko’paytiramiz ni hosil qilamiz va bu , ya’ni taqqoslamaga teng kuchlidir.
Natija 20.11. (Fermaning kichik teoremasi).Agar butun son va tub son bo’lsa, u holda soni ga bo’linadi.
Isbot. Agar bo’lsa, u holda tasdiq o’rinliligi ravshan.Endi soni ga bo’linmasin. U holda va Eyler teoremasiga ko’ra
son ga bo’linadi va demak, son ham ga bo’linadi.
Agar tub son bo’lsa kommutativ birlik halqaning dan boshqa hamma sinflari sodda sinf bo’lib, maydon ta’rifiga asosan maydon bo’ladi. Tabiiyki, maydon chekli halqa kabi chekli maydon bo’ladi.
maydonda birlik elementni o’zini o’ziga marta qo’shsak nol hosil bo’ladi:
chunki
Bu holat bizga ma’lum bo’lgan birorta ham sonli maydonlarda o’rinli emas.
Umuman, agar bizga biror bir maydon berilgan bo’lib, qandaydir natural son uchun
bo’lsa, maydonga xarakteristikali maydon deyiladi va shaklda yoziladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
