1950 yil Zey’del-Komponeyts

10.10.06
1950 – yil Zey’del-Komponeyts

(1)

(2)
=P

holatda echib , u(t,x)- aniq echim topgan.

P>0 ; - Dirak funktsiyasi.
(1)-(2) masala = P bo’lganda (1)-(2) – masalaning avtomodel’ echimini aniq topgan.
Echimni topish uchun (1) tenglama echimini
u(t,x=(T+t) w( (t,x)) (3)

kurinishda qidiramiz.

-noma’lum son.
T 0; (t)-tanlanishi lozim bulgan funksiya, w- esa yangi noma’lum funksiya.
(3) ni (1)ga olib borib quysak


;


;

Va nomalum funkciyasini

deb tanlasak, bundan


= agar (4)
va

Hosil buladi

(5)

(1) tenglama (5) kurinishga keldi.

Agar

(6)

deb olsak unda , (5) quyidagicha tenglama quyidagi buladi.

(7) Avtomodel tenglama.

f=0 bulsa (7) buziladigan tenglama buladi. ya’ni klassik echimga ega bo’lmaydi: Umumlashgan echimda o f

Agar = bo’lsa (7) ning echimi bo’ladi
Shunday qilib (1) tenglamaning avtomodel yechimi topildi , u quyidagicha


0

(4)ayiniyatni qanoatlantiradigan echimga ayitiladi.

Agar bulsa, muommo yemas, u=0 bulsa (1) tenglama buziladigan tenglamaga aylanadi va bu umumlashgan yechim tushunchasiga kiritishga olib keladi . u(t,x) 0 bo’ladi , agar x bo’lsa
u(t,x) ni 0 ga aylantiruvchi nuqtalar front deb ataladi . Front –issiq va sovuq qismlani ajratuvchi chegara. Asosiy masala x ni topish issiqlik taqalish tezligining chekliligini fanga Zeldovich Kompanseyts kiritgan .
Mathcad .
N:=10 M:=15
a:=1 zero(i,j):=0
u:=matrix (n+1, m+1, zero)
psi:=matrix(m+1, 1, zero)
phi:=matrix(m+1, 1, zero)
uo:=matrix(m+1, 1, zero)
f:=maxrix(n+1, m+1, zero)
h:= ;
as:=for
ui,o i
for
u , j 1
u ,j 0
for
for
f,i,j i+j
for
for
u
u
as=?
1950-yilda Zeldovich Kompaneyts
(1)
(2) U holatda yechib , u(x,t) – aniq yechimni topgan p>0; Dirak funksiyasi (1)-(2) masala U (x)=p bo’lganda ,
dan a ni topamiz .











agar Zeldovich(1) tenglamani
uchun echib
Isboti:

(9) u(t,x)=u(t,|x|=r)

ga bog’liq echimlar radial-simmetrik echim diyladi. (10)

(10) t (8) nihg echimi.

(7’)


;
17. 10.06.
Mavzu: Mathsadga differentsial tenglamalarni echish.
Emden Fauler tenglamasi.


(1)
(2)
(3)



Pikar usuli: