I kirish i-bob. Chegirmalar sistemasi 1 Keltirilgan chegirmalar sistemasi

XOSSA 20.6. Agar   bo’lsa, u holda  bo’ladi.
Isbot. Haqiqatan,bu holda  . Bundan   va sonlarning EKUBi orqali chiziqli ifodasi  dan  kelib chiqadi. Shunga o’xshash   munosabat ham ko’rsatiladi va demak  . Xususan.bu xossadabevosit quyidagi xossa kelib chiqadi:
XOSSA 20.7. Agar biror sinfdagi biror bir son  bilan o’zaro tub bo’lsa, u holda bu stnfdagi barcha sonlar ham   bilan o’zaro tub bo’ladi.
Bu xossani to’g’riligini ko’rsatish o’quvchining ixtiyoriga havola qilinadi. yoki sonlar nazariyasi bo’yichayozilgan istalgan adabiyotdan foydalanib ishonch hosil qilish mumkin.
TA’RIF 20.8.   halqada   bilan o’zaro tub bo’lgan barcha sinflarga sodda sinflar deyiladi. Masalan,   barcha turli sinflar   shartni qanoatlantiruvchi   sinflarning sodda sinflari bo’ladi. Shuning uchun   modul bo’yicha sinflar ichida soddalarining umumiy soni   dan katta bo’lmasin va   bilan o’zaro tub bo’lgan natural sonlarning soniga, ya’ni   Eyler funksiyasiga tengdir. Masalan,   halqada sodda sinflar soni   bo’lib, ular   sinflaridan iboratdir.
TEOREMA 20.9.   modul bo’yicha sodda chegirmalar sinflari   halqada ko’paytirish amaliga nisbatan teskarilanuvchidir.
Isbot.   halqada biror bir  sinf sodda sinf bo’lsin, ya’ni  . U holda   uchun   bo’ladi. Bu tenglikni   modul bo’yicha taqqoslasak   hosil bo’ladi, ya’ni   sinf   sinfga teskaridir. Shuni ta’kidlaymizki,   teskari sinf ham sodda sinfdir, chunki aks holda   tenglikni kkala tomoni ham   ga bo’linardi. Teorema isbot bo’ldi.
xalqaning hkmma teskarilanuvchi sinflari to’plami   unga kiritilgan ko’paytirish amaliga nisbatan multiplikativ gruppadir va bu gruppaning tartibi  ( yoki  )   ga tengdir.